2020年冀教新版九年级上册数学《第26章 解直角三角形》单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是( )
A. B. C.2 D.
2.已知<cosA<sin80°,则锐角A的取值范围是( )
A.60°<A<80° B.30°<A<80° C.10°<A<60° D.10°<A<30°
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
4.下列式子错误的是( )
A.cos40°=sin50° B.tan15°?tan75°=1
C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°
5.sin45°的值是( )
A. B.1 C. D.
6.Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=3:4,运用计算器计算,∠A的度数(精确到1°)( )
A.30° B.37° C.38° D.39°
7.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD等于( )
A. B.2 C.1 D.
8.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( )
A.asin26.5° B. C.acos26.5° D.
9.如图.在坡角为a的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A.5cosa B. C.5sina D.
10.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为( )
A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米
二.填空题(共8小题)
11.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则cosB= .
12.如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA= .
14.已知α为一锐角,且cosα=sin60°,则α= 度.
15.如果,那么锐角A的度数为 .
16.用科学记算器计算:2×sin15°×cos15°= .
17.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,若cos∠BAD=,BD=,则CD为 .
18.如图,BC是一条河的直线河岸,点A是河岸BC对岸上的一点,AB⊥BC于B,站在河岸C的C处测得∠BCA=50°,BC=10m,则桥长AB= m(用计算器计算,结果精确到0.1米)
三.解答题(共8小题)
19.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°的值为
A. B.1 C. D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是 .
(3)已知sinα=,其中α为锐角,试求sadα的值.
20.下列关系式是否成立(0<α<90°),请说明理由.
(1)sinα+cosα≤1;
(2)sin2α=2sinα.
21.小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=()2+()2=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.
(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;
(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
22.计算:(﹣1)﹣1+﹣6sin45°+(﹣1)2009.
23.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=3,AC=5,sinC=,求BC的长.
24.近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
25.如图,电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,若CD与地面成45°,∠A=60°,CD=4m,,则电线杆AB的长为多少米?
26.为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺;③长为2m的标杆;④高为1.5m的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案上,选用的测量工具是 ;
(2)在下图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测量示意图中的哪些数据,并用a,b,c,α等字母表示测得的数据;
(4)写出求树高的算式:AB= m.
2020年冀教新版九年级上册数学《第26章 解直角三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是( )
A. B. C.2 D.
【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义即可求解.
【解答】解:连接BD.
则BD=,AD=2,
则tanA===.
故选:D.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,构造直角三角形是本题的关键.
2.已知<cosA<sin80°,则锐角A的取值范围是( )
A.60°<A<80° B.30°<A<80° C.10°<A<60° D.10°<A<30°
【分析】首先明确cos30°=,sin80°=cos10°,再根据余弦函数随角增大而减小,进行分析.
【解答】解:∵cos30°=,sin80°=cos10°,余弦函数随角增大而减小,
∴10°<A<30°.
故选:D.
【点评】熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键;
还要知道正余弦之间的转换方法:一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosA的值为( )
A. B. C. D.
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1,即可求解.
【解答】解:∵sin2A+cos2A=1,即()2+cos2A=1,
∴cos2A=,
∴cosA=或﹣(舍去),
∴cosA=.
故选:D.
【点评】此题主要考查了同角的三角函数,关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系:对任一锐角α,都有sin2α+cos2α=1.
4.下列式子错误的是( )
A.cos40°=sin50° B.tan15°?tan75°=1
C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°
【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断.
【解答】解:A、sin40°=sin(90°﹣50°)=cos50°,式子正确;
B、tan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1,式子正确;
C、sin225°+cos225°=1正确;
D、sin60°=,sin30°=,则sin60°=2sin30°错误.
故选:D.
【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系,以及同角之间的正切和余切之间的关系,理解性质是关键.
5.sin45°的值是( )
A. B.1 C. D.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
【解答】解:由特殊角的三角函数值可知,sin45°=.
故选:D.
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
6.Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=3:4,运用计算器计算,∠A的度数(精确到1°)( )
A.30° B.37° C.38° D.39°
【分析】根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,然后求出∠A.
【解答】解:∵a:b=3:4,
∴设a=3x,b=4x,
由勾股定理知,c=5x.
∴sinA=a:c=3:5=0.6,
运用计算器得,∠A=37°.
故选:B.
【点评】本题考查在直角三角形中解题,根据角的正弦值求出三角形的角度.
7.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD等于( )
A. B.2 C.1 D.
【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BHO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得HO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.
【解答】解:如图,连接BE,与CD交于点F,
∵四边形BCEH是正方形,
∴HF=CF=CH,BF=EF=BE,CH=BE,BE⊥CH,
∴BF=CF,
∵AC∥BH,
∴△ACO∽△BHO,
∴HO:CO=BH:AC=1:3,
∵CO=HF,
∴HO:HF=1:2,
∴HO=OF=,
在Rt△OBF中,tan∠BOF==2
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=2.
故选:B.
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形的相关内容.
8.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为( )
A.asin26.5° B. C.acos26.5° D.
【分析】根据题意和图形,可以用含a的式子表示出BC的长,从而可以解答本题.
【解答】解:由题意可得,
立柱根部与圭表的冬至线的距离为:,
故选:B.
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答.
9.如图.在坡角为a的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A.5cosa B. C.5sina D.
【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可.
【解答】解:由于相邻两树之间的水平距离为5米,坡角为α,
则两树在坡面上的距离AB=.
故选:B.
【点评】此题主要考查了坡度坡角问题,正确掌握三角函数关系是解题关键.
10.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为( )
A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米
【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题;
【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,
∴tanα=,
∴AB==.
故选:D.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
二.填空题(共8小题)
11.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则cosB= .
【分析】法一:本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解;
法二:利用正切求出∠A=30°,∠B=60°,再求cosB的值.
【解答】解:法一:
利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,
设a=x,b=3x,则c=2x,
∴cosB==.
法二:
利用特殊角的三角函数值求解.
∵tanA=
∴∠A=30°,
∵∠C=90°
∴∠B=60°,
∴cosB=cos60°=.
故答案为:.
【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义:在直角三角形中,一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值,一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值;也可利用特殊角的三角函数值求解.
12.如图所示的网格是正方形网格,∠BAC > ∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)
【分析】解法一:取点G、F,构建等腰直角三角形,由正切的值可作判断,或直接根据∠BAC=45°,∠EAD<∠FAG=45°,来作判断;
解法二:作辅助线,构建三角形及高线NP,先利用面积法求高线PN=,再分别求∠BAC、∠DAE的正弦,根据正弦值随着角度的增大而增大,作判断.
【解答】解:解法一:在AD上取一点G,在网格上取点F,构建△AFG为等腰直角三角形,
∵tan∠BAC==1,tan∠EAD<1,
∴∠BAC>∠EAD;
解法二:连接NH,BC,过N作NP⊥AD于P,
S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH?NP,
=PN,
PN=,
Rt△ANP中,sin∠NAP====0.6,
Rt△ABC中,sin∠BAC===>0.6,
∵正弦值随着角度的增大而增大,
∴∠BAC>∠DAE,
故答案为:>.
【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性,构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.
13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinA= .
【分析】根据tanA=,设出关于两边的代数表达式,再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵tanA==,
∴设a=3x,则b=4x,
则c==5x.
sinA===.
故答案是:.
【点评】本题考查了同角三角函数的关系.求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
14.已知α为一锐角,且cosα=sin60°,则α= 30 度.
【分析】根据∠A,∠B均为锐角,若sinA=cosB,那么∠A+∠B=90°即可得到结论.
【解答】解:∵sin60°=cos(90°﹣60°),
∴cosα=cos(90°﹣60°)=cos30°,
即锐角α=30°.
故答案为:30.
【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系,牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键.
15.如果,那么锐角A的度数为 30° .
【分析】根据30°角的余弦值等于解答.
【解答】解:∵cosA=,
∴锐角A的度数为30°.
故答案为:30°.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.
16.用科学记算器计算:2×sin15°×cos15°= 0.5 .
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.
【解答】解:用计算器按MODE,有DEG后,按2×sin15×cos15=显示结果为0.5.
故答案为0.5.
【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力.
17.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,若cos∠BAD=,BD=,则CD为 1或5 .
【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况,在Rt△ABD中由cos∠BAD==,可设设AD=2x,则AB=3x,结合BD的长根据勾股定理可得,求得x的值后即可得AB=AC=3,AD=2,在锐角三角形中CD=AC﹣AD,在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案.
【解答】解:①如图1,若△ABC为锐角三角形,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵cos∠BAD==,
∴设AD=2x,则AB=3x,
∵AB2=AD2+BD2,
∴,
解得:x=1或x=﹣1(舍),
∴AB=AC=3x=3,AD=2x=2,
∴CD=AC﹣AD=1;
②如图2,若△ABC为钝角三角形,
由①知,AD=2x=2,AB=AC=3x=3,
∴CD=AC+AD=5,
故答案为:1或5.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,勾股定理的应用,解此题的关键是根据三角形的形状分类讨论.
18.如图,BC是一条河的直线河岸,点A是河岸BC对岸上的一点,AB⊥BC于B,站在河岸C的C处测得∠BCA=50°,BC=10m,则桥长AB= 11.9 m(用计算器计算,结果精确到0.1米)
【分析】在Rt△ABC中,tan∠BCA=,由此可以求出AB之长.
【解答】解:在△ABC中,
∵BC⊥BA,∴tan∠BCA=.
又∵BC=10m,∠BCA=50°,
∴AB=BC?tan50°=10×tan50°≈11.9m.
故答案为11.9.
【点评】此题考查了正切的概念和运用,关键是把实际问题转化成数学问题,把它抽象到直角三角形中来.
三.解答题(共8小题)
19.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°的值为
A. B.1 C. D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是 0<sadA<2 .
(3)已知sinα=,其中α为锐角,试求sadα的值.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答;
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)作出直角△ABC,构造等腰三角形ACD,根据正对的定义解答.
【解答】解:(1)根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°==1.
故选B.
(2)当∠A接近0°时,sadα接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadα接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.
(3)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin∠A=.
在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC=3k,AB=5k,
则AD=AC==4k,
又∵在△ADH中,∠AHD=90°,sin∠A=.
∴DH=ADsin∠A=k,AH==k.
则在△CDH中,CH=AC﹣AH=k,CD==k.
于是在△ACD中,AD=AC=4k,CD=k.
由正对的定义可得:sadA==,即sadα=.
【点评】此题是一道新定义的题目,考查了正对这一新内容,要熟悉三角函数的定义,可进行类比解答.
20.下列关系式是否成立(0<α<90°),请说明理由.
(1)sinα+cosα≤1;
(2)sin2α=2sinα.
【分析】(1)利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立;
(2)举出反例进行论证.
【解答】解:(1)该不等式不成立,理由如下:
如图,在△ABC中,∠B=90°,∠C=α.
则sinα+cosα=+=>1,故sinα+cosα≤1不成立;
(2)该等式不成立,理由如下:
假设α=30°,则sin2α=sin60°=,2sinα=2sin30°=2×=1,
∵≠1,
∴sin2α≠2sinα,即sin2α=2sinα不成立.
【点评】本题考查了同角三角函数的关系.解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值.
21.小明在某次作业中得到如下结果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=()2+()2=1.
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.
(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;
(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
【分析】(1)将α=30°代入,根据三角函数值计算可得;
(2)设∠A=α,则∠B=90°﹣α,根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证.
【解答】解:(1)当α=30°时,
sin2α+sin2(90°﹣α)
=sin230°+sin260°
=()2+()2
=+
=1;
(2)小明的猜想成立,证明如下:
如图,在△ABC中,∠C=90°,
设∠A=α,则∠B=90°﹣α,
∴sin2α+sin2(90°﹣α)
=()2+()2
=
=
=1.
【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义,熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键.
22.计算:(﹣1)﹣1+﹣6sin45°+(﹣1)2009.
【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=+1+2﹣6×﹣1=0.
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
23.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=3,AC=5,sinC=,求BC的长.
【分析】作AD⊥BC,在△ACD中求得AD=ACsinC=3、,再在△ABD中根据AB=3、AD=3求得BD=3,继而根据BC=BD+CD可得答案.
【解答】解:作AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AC=5,,
∴AD=AC?sinC=3.
∴在Rt△ACD中,.
∵AB=,
∴在Rt△ABD中,.
∴BC=BD+CD=7.
【点评】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义.
24.近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
【分析】(1)作EM⊥BC于点M,由EB=ECsin∠BCE=54sin71可得答案;
(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.
【解答】解:(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M,
由题意知∠BCE=71°、EC=54,
∴EB=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,
则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;
(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H,
由题意知E′H=70×0.85=59.5,
则E′C==≈62.6,
∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).
【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.
25.如图,电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,若CD与地面成45°,∠A=60°,CD=4m,,则电线杆AB的长为多少米?
【分析】延长AD交地面于E,作DF⊥BE于F,求出BE=BC+CF+FE=,根据正切求出AB的值即可.
【解答】解:延长AD交地面于E,作DF⊥BE于F.
∵∠DCF=45°.CD=4.
∴CF=DF=.
由题意知AB⊥BC.
∴∠EDF=∠A=60°.
∴∠DEF=30°
∴EF=.
∴BE=BC+CF+FE=.
在Rt△ABE中,∠E=30°.
∴AB=BEtan30°=(m).
答:电线杆AB的长为6米.
【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题.作辅助线、求出BE=BC+CF+FE是解题的关键.
26.为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺;③长为2m的标杆;④高为1.5m的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案上,选用的测量工具是 镜子,皮尺 ;
(2)在下图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测量示意图中的哪些数据,并用a,b,c,α等字母表示测得的数据;
(4)写出求树高的算式:AB= m.
【分析】此题要求学生根据题意,自己设计方案,答案不唯一;
可借助相似三角形的对应边成比例的性质进行设计测量方法,先测得CE,EA与CD的大小,根据相似三角形的性质;可得:=;即AB=.
【解答】解:(1)镜子,皮尺;
(2)测量方案示意图;
(3)EA(镜子离树的距离)=a,EC(人离镜子的距离)=b,DC(目高)=c;
(4)根据相似三角形的性质;可得:=;即AB=.
【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.