2020年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
4．已知反比例函数y＝的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
5．如图直线y＝mx与双曲线交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
9．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t＝20v B．t＝ C．t＝ D．t＝
10．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．若函数是反比例函数，则m＝　 　．
12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是　 　（可结合图象求解）．
13．如果函数y＝4x与y＝的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为　 　．
14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　 　．
15．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为　 　．

16．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB＝60度，则k值为　 　．

17．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　 　．
18．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
20．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？

21．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．
22．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

24．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；
（2）当x＝时，求y的值．
25．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10



2020年冀教新版九年级上册数学《第27章 反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案．
【解答】解：若k＞0时，
此时k﹣1＞﹣1，
正比例函数图象必定过一、三象限，
当﹣1＜k﹣1＜0时，
∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故C的图象有可能，
当k﹣1＞0时，
∴反比例函数y＝必定经过一、三象限，故B的图象有可能，
若k＜0时，
此时k﹣1＜﹣1，
正比例函数图象必定过二、四象限，
∴反比例函数y＝必定经过二、四象限，故A的图象有可能，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．
3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
4．已知反比例函数y＝的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
【分析】先根据函数y＝的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴3k+1＜0，
解得k＜﹣
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．
5．如图直线y＝mx与双曲线交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM＝2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【解答】解：由题意得：S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
6．点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
【分析】根据点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．
【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣4＝，得k＝﹣8，
∴y＝，
∴xy＝﹣8，
∵2×4＝8，故选项A不符合题意，
（﹣1）×（﹣8）＝8，故选项B不符合题意，
（﹣2）×（﹣4）＝8，故选项C不符合题意，
4×（﹣2）＝﹣8，故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
8．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵y1＜y2
∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
9．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t＝20v B．t＝ C．t＝ D．t＝
【分析】根据路程＝时间×速度可得vt＝20，再变形可得t＝．
【解答】解：由题意得：vt＝20，
t＝，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，
∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
二．填空题（共8小题）
11．若函数是反比例函数，则m＝　3　．
【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
12．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是　x≤﹣2或x＞0　（可结合图象求解）．
【分析】本题要注意的是当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，结合图象可直观判断．
【解答】解：当y≥﹣2时，反比例函数图象位于直线y＝﹣2的上方，它的图象在一、三象限，
所以对应的x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
13．如果函数y＝4x与y＝的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为　（﹣，﹣2）　．
【分析】反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵两函数图象关于原点对称，
∴两函数图象交点关于原点对称，
∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．
故答案为（﹣，﹣2）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　　．
【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．
【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，
∵图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴可写解析式为y＝，
故答案为：y＝．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
15．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为　8　．

【分析】△ABC的面积＝?AB?yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【解答】解：
设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝4，
则k1﹣k2＝8．
故答案为8．
【点评】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
16．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB＝60度，则k值为　﹣6　．

【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明Rt△OAC∽Rt△BOD，根据相似的性质得＝＝，而在Rt△AOB中，根据正切的定义得到tan∠OAB＝＝，即＝＝，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．
【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠DOB＝90°，
而∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠OAC＝∠DOB，
∴Rt△OAC∽Rt△BOD，
∴＝＝，
∵在Rt△AOB中，tan∠OAB＝tan60°＝＝，
∴＝＝，即＝＝，
∴ab＝2，
∴k＝﹣ab＝﹣×2＝﹣6．
故答案为﹣6．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质．
17．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　﹣6　．
【分析】把（﹣3，2）代入函数解析式即可求k的值．
【解答】解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
18．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为　　．

【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．
【解答】解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC＝CA＝1，OK＝AK，
在Rt△OFC中，CF＝，
在Rt△OFC中，CF＝，
∴OA＝，
由△FOC∽△OBA，可得，
∴，
∴OB＝，AB＝，
∴A，
∴k＝．
故答案为：
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题）
19．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；

（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．
20．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？

【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；

（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．
【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．
21．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．
【分析】首先根据条件a﹣b＝1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．
【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0，
∴a2﹣ab＞﹣2，
a（a﹣b）＞﹣2，
∵a﹣b＝1，
∴a＞﹣2，
①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝，最小值是y＝a，
∵最大值与最小值之差是1，
∴﹣a＝1，
解得：a＝﹣2，不合题意，舍去；
②当a＞0，1≤x≤2时，函数y＝的最大值是y＝a，最小值是y＝，
∵最大值与最小值之差是1，
∴a﹣＝1，
解得：a＝2，符合题意，
∴a的值是2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
22．如图，A、B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求△OAC的面积．

【分析】（1）把点A（1，4）代入y＝，即可求出k的值；
（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，由A的坐标是（1，4），得到AD＝4，OD＝1，根据B为AC的中点，求出B点坐标为（2，2），则DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，然后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）∵A是双曲线y＝上的点，点A的坐标是（1，4），
∴把x＝1，y＝4代入y＝，得k＝1×4＝4；

（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∵A（1，4），
∴AD＝4，OD＝1．
又∵B为AC的中点，
∴BE＝AD＝2，且CE＝DE，
∴B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）．
∴DE＝CE＝2﹣1＝1，即OC＝3，
∴S△OAC＝?AD?OC＝×4×3＝6．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解直角△OBD得到OD＝2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；
（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA＝5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，
设BD＝a，
∵tan∠AOB＝＝，
∴OD＝2BD．
∵∠ODB＝90°，OB＝2，
∴a2+（2a）2＝（2）2，
解得a＝±2（舍去﹣2），
∴a＝2．
∴OD＝4，
∴B（4，2），
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数表达式为：y＝；

（2）∵tan∠AOB＝，OB＝2，
∴AB＝OB＝，
∴OA＝＝＝5，
∴A（5，0）．
又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∠ABO＝90°，
∴∠ABM＝∠ABO＝90°，
∴O、B、M共线，
∴OM＝2OB，
∴M（8，4）．
把点M、A的坐标分别代入y＝mx+n，得
，
解得，
故一次函数表达式为：y＝x﹣．

【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
24．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；
（2）当x＝时，求y的值．
【分析】根据题意可设y1＝k1，y2＝，所以y＝k1+；又因为当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y与x的函数关系式．根据已知可得x＞0．将x＝代入函数解析式，即可求得y的值．
【解答】解：（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；
∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．
∴．
解得：．
∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，
∵x≥0，x2≠0，
∴x的取范围为x＞0；

（2）当x＝时，
y＝4×﹣＝﹣254．
∴y的值为﹣254．
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x与y的取值代入解析式即可求得．
25．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，
即m＝﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，
∵S△ABC＝?BC?BD
∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，
即反比例函数的解析式是y＝；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，
解得：k1＝1，b＝1，
即一次函数的解析式是y＝x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．
26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安） 5 10
R（欧） 10
【分析】根据等量关系“电流＝”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．
【解答】解：依题意设，
把I＝10，R＝10代入得：，
解得U＝100，
所以．
100÷5＝20．
I（安） 5 10
R（欧） 20 10
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．