2020年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　）

A．35° B．45° C．60° D．100°
2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
3．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，延长BC至D，使CD＝BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（　　）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
4．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　）

A．120° B．125° C．127° D．104°
5．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
7．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　）

A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC＝∠AEM D．∠ACD＝∠EAP
8．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．下列命题正确的是（　　）
A．三条直线两两相交有三个交点
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（　　）
A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
二．填空题（共8小题）
11．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　 　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　 　全等图形（填“是”或“不是”）．
12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　 　．

13．如图，CD＝CB，那么添加条件　 　能根据SAS判定△ABC≌△ADC．

14．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．　 　．

15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　 　个．

16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张，请在大矩形中画出一种拼法　 　．

17．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：　 　．
18．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜（用煤气炉） 饭煲（用电饭煲）
完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要　 　分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．

20．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：∠A＝∠C．

21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

22．作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，
（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；
（2）点P到直线OA的距离是线段　 　的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段　 　的长度．

23．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．

24．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）　 　；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

26．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．



2020年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　）

A．35° B．45° C．60° D．100°
【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
【点评】本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等．注意在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中、找准对应角是解决本题的关键．
2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，延长BC至D，使CD＝BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（　　）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
【分析】延长AC到E使CE＝AC，连接ED，在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出AD的范围．
【解答】解：如图，延长AC到E使CE＝AC，连接ED．
∵BC＝CD，AC＝CE，∠ACB＝∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE＝AB＝3．
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∴AE＝2AC＝8，AE+DE＝11，AE﹣DE＝5．
∴5＜AD＜11．
故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；通过作辅助线，把AB转移到三角形ADE中，利用三角形中三边的关系求解．
4．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　）

A．120° B．125° C．127° D．104°
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC，
∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，
∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
5．下列作图语句正确的是（　　）
A．延长线段AB到C，使AB＝BC
B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF
D．作∠AOB的平分线OC
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC＝AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，
则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，
所以∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
7．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　）

A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC＝∠AEM D．∠ACD＝∠EAP
【分析】证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：在△OCD和△AME中，
，
∴△OCD≌△AME（SSS），
∴∠DCO＝∠EMA，∠O＝∠OAE，∠ODC＝∠AEM．
∴CD∥ME，OB∥AE．
故A、B、C都可得到．
∵△OCD≌△AME，
∴∠DCO＝∠AME，则∠ACD＝∠EAP不一定得出．
故选：D．
【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME是关键．
8．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得．
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴在图①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．
同理可得图②，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．
同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．
9．下列命题正确的是（　　）
A．三条直线两两相交有三个交点
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断．
【解答】解：A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误；
B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（　　）
A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．
【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，
∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，
∵丙的年龄比P的丈夫大，
∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．
故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　是　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　不是　全等图形（填“是”或“不是”）．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．
【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故分别填是，不是
【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．
12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　67°　．

【分析】由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出∠α的值．
【解答】解：∵两个三角形全等，长度为3的边是对应边，
∴长度为3的边对的角是对应角，
∴∠α＝67°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，即三角形全等对应边相等，对应角相等，根据已知找准对应角是解决本题的关键．
13．如图，CD＝CB，那么添加条件　∠DCA＝∠BCA　能根据SAS判定△ABC≌△ADC．

【分析】CD＝CB，公共边AC＝AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA＝∠BCA．
【解答】解：添加条件：∠DCA＝∠BCA，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案为：∠DCA＝∠BCA
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．　请参见解答　．

【分析】CA，CB上分别取点A，B使CA＝CB＝5；以点A、B、C为顶点，作菱形即可找到P点．
【解答】解：作法：

【点评】考查了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点构造菱形．
15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　4　个．

【分析】能画4个，分别是：
以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
因此最多能画出4个
【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．

【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．
16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片　2　张，B类卡片　1　张，C类卡片　3　张，请在大矩形中画出一种拼法　图略　．

【分析】因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，面积为2a2+3ab+b2则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
【解答】解：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．
17．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：　如果两个角的补角相等，那么这两个角相等　．
【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
18．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．
家务项目 擦窗 洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜（用煤气炉） 饭煲（用电饭煲）
完成各项家务所需时间 5分钟 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要　33　分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．
【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答．
【解答】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30＝33分钟．
【点评】这是一道非常实际的题目，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．

【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中．
20．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：∠A＝∠C．

【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．
【解答】证明：在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．
22．作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，
（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；
（2）点P到直线OA的距离是线段　PN　的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段　ON　的长度．

【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；
（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；
（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．
【点评】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键．
23．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．

【分析】①连接AB即可；
②过点A、C作直线即可；
③作BE∥AD即可；
④过点D画AC的垂线，垂足为F即可．
【解答】解：①如图，线段AB即为所求；

②如图，直线AC即为所求；

③如图，直线BE即为所求；

④如图，DF即为所求．

【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．
24．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．
【解答】解：如图所示：点P即为所求．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）　Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ　；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【解答】解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE．
【点评】本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中．
26．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．
【分析】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，
若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，
若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，
若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，
若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，
若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，
故5月30日可能为星期五、六、日．
【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．