2020年冀教新版八年级上册数学《第14章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版八年级上册数学《第14章 实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
2．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（　　）
A．1.1（精确到0.1） B．1.06（精确到0.01）
C．1.061（精确到千分位） D．1.0604（精确到万分位）
3．用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1 （精确到0.1）
B．0.06 （精确到千分位）
C．0.06 （精确到百分位）
D．0.0602 （精确到0.0001）
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数1.50和1.5是相同的
B．3520精确到百位等于3500
C．6.610精确到千分位
D．2.708×104精确到千分位
5．用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．2.09（精确到0.01） B．2.098（精确到千分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0981（精确到0.0001）
6．4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
7．化简的结果为（　　）
A．±5 B．25 C．﹣5 D．5
8． +|x﹣3|＝0，则xy＝（　　）
A．81 B．64 C．27 D．63
9．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
10．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
二．填空题（共8小题）
11．一根竹竿长3.649米，精确到十分位是　 　米．
12．209506精确到千位的近似值是　 　．
13．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是　 　．
14．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　 　．
15．一个数的平方是9，这个数是　 　．
16．若m是的算术平方根，则m+3＝　 　．
17．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝　 　．
18．的平方根为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
20．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．
21．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）272.25的平方根是　 　
（2）＝　 　，＝　 　，＝　 　
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
22．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
23．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
24．用计算器探索：
①＝
②＝
③＝
…
由此猜想＝　 　．
25．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
26．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．



2020年冀教新版八年级上册数学《第14章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3×104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3x104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．
【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误；
B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；
C、近似数1.3×104精确到千位，所以C选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
2．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（　　）
A．1.1（精确到0.1） B．1.06（精确到0.01）
C．1.061（精确到千分位） D．1.0604（精确到万分位）
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3．用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1 （精确到0.1）
B．0.06 （精确到千分位）
C．0.06 （精确到百分位）
D．0.0602 （精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.06019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的说法正确；
B、0.06019≈0.060（精确到千分位），所以B选项的说法错误；
C、0.06019≈0.06（精确到百分），所以C选项的说法正确；
D、0.06019≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的说法正确．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数1.50和1.5是相同的
B．3520精确到百位等于3500
C．6.610精确到千分位
D．2.708×104精确到千分位
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．
【解答】解：A、近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以A选项错误；
B、3520精确到百位等于3.5×103，所以B选项错误；
C、6.610精确到千分位，所以C选项正确；
D、2.708×104精确到十位，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．2.09（精确到0.01） B．2.098（精确到千分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0981（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误；
B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确；
C、2.098176≈2.1（精确到十分位），所以C选项错误；
D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
【分析】依据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
7．化简的结果为（　　）
A．±5 B．25 C．﹣5 D．5
【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．
【解答】解：∵表示25的算术平方根，
∴＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．
8． +|x﹣3|＝0，则xy＝（　　）
A．81 B．64 C．27 D．63
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣y+1＝0，x﹣3＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以，xy＝34＝81．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
【分析】此题实际是求﹣的值．
【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣＝；
计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
二．填空题（共8小题）
11．一根竹竿长3.649米，精确到十分位是　3.6　米．
【分析】看小数点后第二位的数是几，四舍五入即可．
【解答】解：小数点后第二位的数是4，应舍去，所以3.649米，精确到十分位是3.6米．
【点评】精确到哪一位应看下一位，采用四舍五入法求解．
12．209506精确到千位的近似值是　2.10×105　．
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．
故答案为2.10×105．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13．用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是　1.90　．
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】解：1.895≈1.90（精确到百分位）．
故答案为1.90．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　3.142　．
【分析】近似数π＝3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．
【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．
故答案为3.142．
【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
15．一个数的平方是9，这个数是　±3　．
【分析】根据（±3）2＝9求出这个数即可．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴这个数是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．
16．若m是的算术平方根，则m+3＝　5　．
【分析】由算术平方根的定义得到＝4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．
【解答】解：∵＝4，且m是的算术平方根，
∴m＝＝2，
则m+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题关键．
17．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝　2　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，
解得x＝，y＝﹣，
所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18．的平方根为　±2　．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
三．解答题（共8小题）
19．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
20．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求这个数．
【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝4．
这个数为：（a+3）2＝72＝49．
故这个数为49．
【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数．
21．根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
（1）272.25的平方根是　±16.5　
（2）＝　16.1　，＝　167　，＝　1.62　
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；
（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；
（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；
故答案为：±16.5；

（2）＝16.1；＝167；＝1.62；
故答案为：16.1，167，1.62；

（3）∵＜，
∴16＜＜17，
∴a＝16，﹣4a＝﹣64，
∴﹣4a的立方根为﹣4．
【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
22．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3；

（2）能．
∵2+3＝5＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长＝2+5+3＝5+5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
23．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
16的算术平方根是4．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．用计算器探索：
①＝
②＝
③＝
…
由此猜想＝　7777777　．
【分析】首先用计算器计算前几个算术平方根的值，然后根据它们的值探究规律．
【解答】解：∵121（1+2+1）＝112×22＝（11×2）2＝222，
12321（1+2+3+2+1）＝1112×32＝（111×3）2＝3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）＝11112×42＝（1111×4）2＝44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）＝77777772．
∴＝7777777．
【点评】此题主要考查了利用计算器计算数的开方，解题首先探究出前几个算术平方根值的规律，是完成猜想的关键．然后利用规律即可解决问题．
25．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
26．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【分析】（1）根据正数的定义选出即可；
（2）根据负数的意义选出即可；
（3）根据整数的定义选出即可；
（4）根据无理数的定义选出即可．
【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；

（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；

（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；

（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．
【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．