2020年冀教新版八年级上册数学《第14章 实数》单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列说法正确的是( )
A.近似数3.6与3.60精确度相同
B.数2.9954精确到百分位为3.00
C.近似数1.3×104精确到十分位
D.近似数3.61万精确到百分位
2.用四舍五入法按要求对1.06042取近似值,其中错误的是( )
A.1.1(精确到0.1) B.1.06(精确到0.01)
C.1.061(精确到千分位) D.1.0604(精确到万分位)
3.用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1 (精确到0.1)
B.0.06 (精确到千分位)
C.0.06 (精确到百分位)
D.0.0602 (精确到0.0001)
4.下列说法正确的是( )
A.近似数1.50和1.5是相同的
B.3520精确到百位等于3500
C.6.610精确到千分位
D.2.708×104精确到千分位
5.用四舍五入法对2.098176分别取近似值,其中正确的是( )
A.2.09(精确到0.01) B.2.098(精确到千分位)
C.2.0(精确到十分位) D.2.0981(精确到0.0001)
6.4的平方根是( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.±
7.化简的结果为( )
A.±5 B.25 C.﹣5 D.5
8. +|x﹣3|=0,则xy=( )
A.81 B.64 C.27 D.63
9.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2
10.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.
A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B
二.填空题(共8小题)
11.一根竹竿长3.649米,精确到十分位是 米.
12.209506精确到千位的近似值是 .
13.用四舍五入法取近似数,1.895精确到百分位后是 .
14.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 .
15.一个数的平方是9,这个数是 .
16.若m是的算术平方根,则m+3= .
17.若(2x﹣5)2+=0,则x+2y= .
18.的平方根为 .
三.解答题(共8小题)
19.用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米,请按要求分别取得这个数的近似值,并分别写出相应的有效数字.
(1)精确到千位;(2)精确到千万位;(3)精确到亿位.
20.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15,求这个数.
21.根据下表回答问题:
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
(1)272.25的平方根是
(2)= ,= ,=
(3)设的整数部分为a,求﹣4a的立方根.
22.已知:a、b、c满足
求:(1)a、b、c的值;
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.
23.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15,b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算术平方根.
24.用计算器探索:
①=
②=
③=
…
由此猜想= .
25.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数.
可以这样证明:
设与b 是互质的两个整数,且b≠0.
则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾.所以,是无理数.仔细阅读上文,然后,请证明:是无理数.
26.把下列各数分别填入相应的集合内:
﹣2.5,0,8,﹣2,,,﹣0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)无理数集合:{ …}.
2020年冀教新版八年级上册数学《第14章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列说法正确的是( )
A.近似数3.6与3.60精确度相同
B.数2.9954精确到百分位为3.00
C.近似数1.3×104精确到十分位
D.近似数3.61万精确到百分位
【分析】根据近似数的精确度对A进行判断;根据四舍五入和精确度对B进行判断;1.3x104精确到千位经过四舍五入得到3,而3是千位上的数字,同理可得到近似数3.61万精确到百位.
【解答】解:A、近似数3.6精确到十分位,近似数3.60精确到百分位,所以A选项错误;
B、数2.9954精确到百分位为3.00,所以B选项正确;
C、近似数1.3×104精确到千位,所以C选项错误;
D、近似数3.61万精确到百位.
故选:B.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
2.用四舍五入法按要求对1.06042取近似值,其中错误的是( )
A.1.1(精确到0.1) B.1.06(精确到0.01)
C.1.061(精确到千分位) D.1.0604(精确到万分位)
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断.
【解答】解:1.06042≈1.1(精确到0.1);1.06042≈1.06(精确到0.01);1.06042≈1.060(精确到千分位);1.06042≈1.0604(精确到万分位).
故选:C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
3.用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1 (精确到0.1)
B.0.06 (精确到千分位)
C.0.06 (精确到百分位)
D.0.0602 (精确到0.0001)
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.
【解答】解:A、0.06019≈0.1(精确到0.1),所以A选项的说法正确;
B、0.06019≈0.060(精确到千分位),所以B选项的说法错误;
C、0.06019≈0.06(精确到百分),所以C选项的说法正确;
D、0.06019≈0.0602(精确到0.0001),所以D选项的说法正确.
故选:B.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
4.下列说法正确的是( )
A.近似数1.50和1.5是相同的
B.3520精确到百位等于3500
C.6.610精确到千分位
D.2.708×104精确到千分位
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断.
【解答】解:A、近似数1.50精确到百分位,1.5精确到十分位,所以A选项错误;
B、3520精确到百位等于3.5×103,所以B选项错误;
C、6.610精确到千分位,所以C选项正确;
D、2.708×104精确到十位,所以D选项错误.
故选:C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.
5.用四舍五入法对2.098176分别取近似值,其中正确的是( )
A.2.09(精确到0.01) B.2.098(精确到千分位)
C.2.0(精确到十分位) D.2.0981(精确到0.0001)
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断.
【解答】解:A、2.098176≈2.10(精确到0.01),所以A选项错误;
B、2.098176≈2.098(精确到千分位),所以B选项正确;
C、2.098176≈2.1(精确到十分位),所以C选项错误;
D、2.098176≈2.0982(精确到0.0001),所以D选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
6.4的平方根是( )
A.±2 B.2 C.﹣2 D.±
【分析】依据平方根的定义即可得出答案.
【解答】解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.
7.化简的结果为( )
A.±5 B.25 C.﹣5 D.5
【分析】根据算术平方根的定义,直接得出表示25的算术平方根,即可得出答案.
【解答】解:∵表示25的算术平方根,
∴=5.
故选:D.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,此题容易出错选择A,应引起同学们的注意.
8. +|x﹣3|=0,则xy=( )
A.81 B.64 C.27 D.63
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣y+1=0,x﹣3=0,
解得x=3,y=4,
所以,xy=34=81.
故选:A.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2
【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.
【解答】解:∵﹣2的立方等于﹣8,
∴﹣8的立方根等于﹣2.
故选:B.
【点评】本题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
10.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间.
A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B
【分析】此题实际是求﹣的值.
【解答】解:在计算器上依次按键转化为算式为﹣=;
计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.
故选:A.
【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果,要求同学们能熟练应用计算器,熟悉计算器的各个按键的功能.
二.填空题(共8小题)
11.一根竹竿长3.649米,精确到十分位是 3.6 米.
【分析】看小数点后第二位的数是几,四舍五入即可.
【解答】解:小数点后第二位的数是4,应舍去,所以3.649米,精确到十分位是3.6米.
【点评】精确到哪一位应看下一位,采用四舍五入法求解.
12.209506精确到千位的近似值是 2.10×105 .
【分析】先用科学记数法表示,然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
【解答】解:209506≈2.10×105(精确到千位).
故答案为2.10×105.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
13.用四舍五入法取近似数,1.895精确到百分位后是 1.90 .
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可.
【解答】解:1.895≈1.90(精确到百分位).
故答案为1.90.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
14.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 .
【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故进1,得3.142.
【解答】解:圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142.
故答案为3.142.
【点评】本题考查了近似数和精确度,精确到哪一位,就是对它后边的一位进行四舍五入.
15.一个数的平方是9,这个数是 ±3 .
【分析】根据(±3)2=9求出这个数即可.
【解答】解:∵(±3)2=9,
∴这个数是±3,
故答案为:±3.
【点评】本题考查了平方根的应用,注意:一个正数有两个平方根,这两个数互为相反数.
16.若m是的算术平方根,则m+3= 5 .
【分析】由算术平方根的定义得到=4,然后依据算术平方根的性质可求得m的值,最后代入求得代数式的值即可.
【解答】解:∵=4,且m是的算术平方根,
∴m==2,
则m+3=5,
故答案为:5.
【点评】本题主要考查算术平方根定义,掌握算术平方根的定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题关键.
17.若(2x﹣5)2+=0,则x+2y= 2 .
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,2x﹣5=0,4y+1=0,
解得x=,y=﹣,
所以,x+2y=+2×(﹣)=﹣=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了平方数非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
18.的平方根为 ±2 .
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4,而4的平方根是±2,由此就求出了这个数的平方根.
【解答】解:∵4的立方等于64,
∴64的立方根等于4.
4的平方根是±2,
故答案为:±2.
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0.
三.解答题(共8小题)
19.用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米,请按要求分别取得这个数的近似值,并分别写出相应的有效数字.
(1)精确到千位;(2)精确到千万位;(3)精确到亿位.
【分析】(1)首先利用科学记数法表示,然后对千位以后的数位进行四舍五入;
(2)首先利用科学记数法表示,然后对千万位以后的数位进行四舍五入;
(3)首先利用科学记数法表示,然后亿位以后的数位进行四舍五入;
【解答】解:(1)精确到千位;377985654.32米≈377986000米,即3.77986×108米
(2)精确到千万位;377985654.32米≈380000000米,即3.8×108米
(3)精确到亿位;377985654.32米≈400000000米,即4×108米.
【点评】本题考查了近似数和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.
20.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a﹣15,求这个数.
【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数,求出a的值,再求出这个数的值.
【解答】解:由题意得:a+3+(2a﹣15)=0,
解得:a=4.
这个数为:(a+3)2=72=49.
故这个数为49.
【点评】本题考查了平方根的知识,解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数.
21.根据下表回答问题:
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
(1)272.25的平方根是 ±16.5
(2)= 16.1 ,= 167 ,= 1.62
(3)设的整数部分为a,求﹣4a的立方根.
【分析】(1)根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,即可求出结果;
(2)根据图表和算术平均数的定义即可得出答案;
(3)根据题意先求出a的值,再求出﹣4a的值,然后根据立方根的定义即可得出答案.
【解答】解:(1)272.25的平方根是:±16.5;
故答案为:±16.5;
(2)=16.1;=167;=1.62;
故答案为:16.1,167,1.62;
(3)∵<,
∴16<<17,
∴a=16,﹣4a=﹣64,
∴﹣4a的立方根为﹣4.
【点评】此题考查了算术平均数,掌握算术平方根的定义是本题的关键;算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
22.已知:a、b、c满足
求:(1)a、b、c的值;
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.
【分析】(1)根据非负数的性质列式求解即可;
(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可.
【解答】解:(1)根据题意得,a﹣=0,b﹣5=0,c﹣3=0,
解得a=2,b=5,c=3;
(2)能.
∵2+3=5>5,
∴能组成三角形,
三角形的周长=2+5+3=5+5.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.
23.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15,b的立方根是﹣2.求﹣2a﹣b的算术平方根.
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程,从而可求得a的值,然后依据立方根的定义求得b的值,最后,再进行计算即可.
【解答】解:∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15,b的立方根是﹣2.
∴a﹣3+2a+15=0,b=﹣8,解得a=﹣4.
∴﹣2a﹣b=16,
16的算术平方根是4.
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
24.用计算器探索:
①=
②=
③=
…
由此猜想= 7777777 .
【分析】首先用计算器计算前几个算术平方根的值,然后根据它们的值探究规律.
【解答】解:∵121(1+2+1)=112×22=(11×2)2=222,
12321(1+2+3+2+1)=1112×32=(111×3)2=3332,
1234321(1+2+3+4+3+2+1)=11112×42=(1111×4)2=44442.
由此猜想:1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=77777772.
∴=7777777.
【点评】此题主要考查了利用计算器计算数的开方,解题首先探究出前几个算术平方根值的规律,是完成猜想的关键.然后利用规律即可解决问题.
25.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数.
可以这样证明:
设与b 是互质的两个整数,且b≠0.
则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾.所以,是无理数.仔细阅读上文,然后,请证明:是无理数.
【分析】先设=,再由已知条件得出,a2=5b2,又知道b是整数且不为0,所以a不为0且为5的倍数,再设a=5n,(n是整数),
则b2=5n2,从而得到b也为5的倍数,与a,b是互质的正整数矛盾,从而证明了答案.
【解答】解:设与b是互质的两个整数,且b≠0.则,a2=5b2,
因为b是整数且不为0,
所以a不为0且为5的倍数,设a=5n,(n是整数),
所以b2=5n2,
所以b也为5的倍数,
与a,b是互质的正整数矛盾.
所以是无理数.
【点评】本题考查了无理数的概念,解题的关键是根据所给事例模仿去做,做到举一反三.
26.把下列各数分别填入相应的集合内:
﹣2.5,0,8,﹣2,,,﹣0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2).
(1)正数集合:{ …};
(2)负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)无理数集合:{ …}.
【分析】(1)根据正数的定义选出即可;
(2)根据负数的意义选出即可;
(3)根据整数的定义选出即可;
(4)根据无理数的定义选出即可.
【解答】解:(1)正数集合:{8,,…};
(2)负数集合:{﹣2.5,﹣2,﹣0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)…};
(3)整数集合:{0,8,﹣2,…};
(4)无理数集合:{,﹣0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2),…}.
【点评】本题考查了对正数,负数,整数,无理数的定义的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力.