2020年冀教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（　　）
A．78分 B．82分 C．80.5分 D．79.5分
2．下列说法正确的个数是（　　）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，四个选项中正确的是（　　）

A．a＜﹣2 B．a＞﹣1 C．a＞b D．b＞2
4．的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
5．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
7．﹣的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．1
8．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
9．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
10．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）
A．56℃ B．﹣56℃ C．310℃ D．﹣310℃
二．填空题（共8小题）
11．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　 　米．
12．最大的负整数是　 　；最小的正整数是　 　．
13．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是　 　．
14．﹣2的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　 　．
15．一个数的绝对值是，那么这个数为　 　．
16．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为　 　．
17．绝对值与倒数均等于它本身的数是　 　．
18．比较大小：﹣（+8）　 　﹣|﹣9|； 　 　（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
三．解答题（共8小题）
19．某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
20．把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①﹣8，②0.275，③，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦，⑧﹣（﹣2）2，
正数集合{　 　}；
负整数集合{　 　}；
整数集合{　 　}；
负分数集合{　 　}．
21．一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明A，B，C，D的位置．
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
25．把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来．
﹣3，﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．
26．已知|a|＝7，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．



2020年冀教新版七年级上册数学《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下：﹣7分、﹣6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（　　）
A．78分 B．82分 C．80.5分 D．79.5分
【分析】由题意可得，它们的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4，求解即可．
【解答】解：“奋斗”小组4名学生的平均成绩是80+（﹣7﹣6+9+2）÷4＝80+（﹣0.5）＝79.5．
故选：D．
【点评】此题考查正数和负数的意义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．下列说法正确的个数是（　　）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是0；
③一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是0；
④一个分数不是正的，就是负的，正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、0、负整数；分数分为：正分数、负分数．
3．如图，四个选项中正确的是（　　）

A．a＜﹣2 B．a＞﹣1 C．a＞b D．b＞2
【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：∵数轴上右边的数大于左边的数，
∴a＜﹣2，a＜b，b＜2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，明确数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键．
4．的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：D．
【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．
5．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．
【解答】解：当a＞0时， +1＝+1＝1+1＝2；
当a＜0时， +1＝+1＝﹣1+1＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
6．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．
【解答】解：∵m为有理数，
∴|m|≥0，
当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；
当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；
当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．
综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．
故选：C．
【点评】本题通过求代数式的值考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值等于其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
7．﹣的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．1
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的到数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
9．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
10．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（　　）
A．56℃ B．﹣56℃ C．310℃ D．﹣310℃
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算结果．
【解答】解：127﹣（﹣183）＝127+183＝310℃，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
二．填空题（共8小题）
11．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　﹣20　米．
【分析】潜艇所在高度是﹣50米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．
【解答】解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，
∴鲨鱼所在高度为﹣50+30＝﹣20（米）．
故答案为：﹣20．
【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．
12．最大的负整数是　﹣1　；最小的正整数是　1　．
【分析】根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．
【解答】解：∵根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．
∴最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1．
【点评】掌握正数、负数的定义及特点，注意总结．
13．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是　﹣2或4　．
【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3．
【解答】解：∵点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3＝﹣2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3＝4，
即点B表示的数为﹣2或4．
故答案为﹣2或4．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大．
14．﹣2的相反数是　2　，绝对值是　2　，倒数是　﹣　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据分子分母交换位置，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2，倒数是﹣，
故答案为：2，2，﹣．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
15．一个数的绝对值是，那么这个数为　　．
【分析】根据绝对值的性质得，||＝，|﹣|＝，即可求得绝对值等于的数．
【解答】解：因为||＝，|﹣|＝，
故这个数为．
故答案为：．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．若|x+2|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为　﹣5　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．绝对值与倒数均等于它本身的数是　1　．
【分析】绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有1和﹣1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是1，由此填空即可．
【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．
故答案为：1．
【点评】理解掌握绝对值与倒数的意义是解决问题的根本，注意特殊数字的绝对值与倒数：0、1、﹣1．
18．比较大小：﹣（+8）　＞　﹣|﹣9|； 　＞　（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．
【解答】解：①∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|9|＝﹣9，﹣8＞﹣9，
∴﹣（+8）＞﹣|9|；

②∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞；＞．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
三．解答题（共8小题）
19．某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；
（2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量．
【解答】解：（1）根据题意得：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39，
∴1组在A地的东边，距A地39千米，
根据题意得：﹣17+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1+4﹣7﹣8＝﹣4，
∴2组在A地的南边，距A地4千米；

（2）根据题意得：（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a（升），
答：出发到收工1小组耗油65a升，
根据题意得：（|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|）a＝76a（升），
答：出发到收工2小组耗油76a升．
【点评】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
20．把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
①﹣8，②0.275，③，④0，⑤﹣1.04，⑥﹣（﹣10），⑦，⑧﹣（﹣2）2，
正数集合{　②③⑥　}；
负整数集合{　①⑧　}；
整数集合{　①④⑥⑧　}；
负分数集合{　⑤⑦　}．
【分析】先化简，再按照有理数的分类填写：有理数．
注意正数是大于0的数．
【解答】解：正数集合{②③⑥}；
负整数集合{①⑧}；
整数集合{①④⑥⑧}；
负分数集合{⑤⑦}．
【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
21．一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明A，B，C，D的位置．
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【分析】（1）根据题意画出数轴，标出A、B、C、D的位置即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）把货车行驶的路程相加即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）∵D点表示5千米，
∴超市D距货场A为5千米；
（3）货车一共行驶了：1.5+2+4.5+5＝13（千米）．
答：货车一共行驶了13千米．
【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）
【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（）的相反数是；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；

【点评】此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　﹣5或1　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
【分析】（1）分别根据数轴填空即可；
（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．
【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；

（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．
故答案为：3；5；﹣5和1．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
24．若|x﹣2|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
【分析】先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2．
∴x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
25．把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来．
﹣3，﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．
【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．
【解答】解：
﹣（﹣4）＞|﹣2.5|＞0＞﹣1＞﹣3．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
26．已知|a|＝7，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．
【分析】利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，且a＜b，
∴a＝﹣7，b＝3或﹣3，
则a+b＝﹣4或﹣10．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．