2020年冀教新版七年级上册数学《第2章 几何图形的初步认识》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级上册数学《第2章 几何图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中，不正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．直棱柱的侧面展开图是一个长方形
C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（　　）

A． B．
C． D．
4．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（　　）个扇形．
A．4 B．5 C．6 D．8
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线比射线长
B．经过一点可以画两条直线
C．平角是一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
6．下列运动属于旋转的是（　　）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）

A．36° B．60° C．72° D．90°
9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．对图的变化顺序描述正确的是（　　）

A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移
二．填空题（共8小题）
11．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要　 　个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为　 　．

12．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做　 　．

13．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为　 　．
14．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　 　个三角形．
15．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　 　．

17．如图所示的花朵图案，至少要旋转　 　度后，才能与原来的图形重合．
18．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　 　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体分类，并说明理由．

20．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由　 　个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为　 　cm2．

22．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有　 　条边．
23．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是　 　．旋转角为　 　度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．

24．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　 　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　 　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　 　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　 　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　 　．

25．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；
（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．

26．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次　 　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　 　（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．




2020年冀教新版七年级上册数学《第2章 几何图形的初步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中，不正确的是（　　）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．直棱柱的侧面展开图是一个长方形
C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
【分析】根据棱柱的结构特征进行判断．
【解答】解：A、棱柱的每一个侧面都是平行四边形，故本选项错误；
B、直棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确；
C、一个棱柱的底面是一个5边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项正确；
D、棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故本选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．
2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
3．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．
【解答】解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，
∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2＝22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5＝22．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．
4．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（　　）个扇形．
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．
【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．
圆中有三条半径，以其中一条半径为始边，可以找到2个扇形，所以可以把这个图分成2×3＝6个扇形．
故选：C．
【点评】本题考查图形数量的查找，难度不大，注意当所求数目多容易出现差错时，可从一条边入手，进而求解．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线比射线长
B．经过一点可以画两条直线
C．平角是一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．
【解答】解：A、直线和射线都无限长；
B、经过一点可以画无数条直线
C、平角不是一条直线是角；
D、两条直线相交，只有一个交点，正确．
故选：D．
【点评】此题较简单，主要是数值直线、射线、线段的定义即可解答．
6．下列运动属于旋转的是（　　）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′＝55°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）

A．36° B．60° C．72° D．90°
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
【解答】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
10．对图的变化顺序描述正确的是（　　）

A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移
【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．
【解答】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要　19　个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为　48　．

【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
【解答】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32＝36个，
∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17＝19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）＝48，
故答案为19，48．
【点评】本题考查了立体图形的相关知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．
12．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做　圆锥　．

【分析】如图，一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故答案为圆锥．
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
13．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为　576　．
【分析】将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，则小正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24，并且恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个，则这样的小正方体表面积的和是24×24＝576．
【解答】解：根据以上分析：小正方体的棱长是2，表面积是2×2×6＝24，恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个．则这样的小正方体表面积的和是24×24＝576．
故答案为576．
【点评】解决本题的关键是能够分析出恰有2面涂有颜色的小正方体的个数，本题主要训练了空间想象能力．
14．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　6　个三角形．
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：如图所示：
8﹣2＝6，
故答案为：6．

【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．
15．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是　90°　．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×3＝90°．
故答案为：90°．
【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　3　．

【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．
【解答】解：如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
17．如图所示的花朵图案，至少要旋转　45　度后，才能与原来的图形重合．
【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：花朵图案，至少要旋转＝45度后，才能与原来的图形重合．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　②③④　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．
【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．
三．解答题（共8小题）
19．将下列几何体分类，并说明理由．

【分析】可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．
【解答】解：答案不唯一，如
（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；
（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球．
理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面．
【点评】几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
20．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【解答】解：连线如下：

【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．
21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由　10　个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　1　个正方体只有一个面是黄色，有　2　个正方体只有两个面是黄色，有　3　个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为　3200　cm2．

【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．
【点评】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出4个面的有两个正方形，露出5个面的有两个正方形．
22．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
图 a b c d
顶点数（S） 7
边数（M） 9
区域数（N） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有　30　条边．
【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数＝1；
（3）边数＝顶点数+区域数﹣1．
【解答】解：（1）
图 a b c d
顶点数（S） 4 7 8 10
边数（M） 6 9 12 15
区域数（N） 3 3 5 6
（2）观察表中数据可得；4+3﹣6＝1，7+3﹣9＝1，8+5﹣12＝1，10+6﹣15＝1
∴S+N﹣M＝1；（或顶点数+区域数一边数＝1）

（3）由（2）得：边数＝顶点数+区域数﹣1＝20+11﹣1＝30．
【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．
23．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是　D　．旋转角为　90　度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．

【分析】（1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；
（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；
（3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．
【解答】解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．
（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形．
（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝20；
面积等于正方形ABCD的面积＝16．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．
24．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　假　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　真　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　①，③　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　如正五边形、正十五边形　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　如正十边形、正二十边形　．

【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）

（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．

（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
25．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；
（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．

【分析】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF，

（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，
∵四边形ABCD为正方形
∴OA＝OB，∠AOB＝∠EOG＝90°
∴∠AOE＝∠BOG
在四边形AEBO中
∠AEB＝∠AOB＝90°
∴∠EAO+∠EBO＝180°＝∠EBO+∠GBO
∴∠GBO＝∠EAO，
∴在△EAO和△GBO中，
∵
∴△EAO≌△GBO（ASA），
∴AE＝BG，OE＝OG．
∴△GEO为等腰直角三角形，
∴OE＝EG＝（EB+BG）
＝（EB+AE）
＝
∴EF＝．

【点评】此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．
26．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次　平移　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　A　（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．

【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；

（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；

（3）如图．

【点评】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．