2019-2020学年冀教新版七年级上册数学《第4章 整式的加减》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级上册数学《第4章 整式的加减》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各组中的两个单项式能合并的是（　　）
A．4和4x B．3x2y3和﹣y2x3
C．2ab2和100ab2c D．
2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（　　）
A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2
C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
4．下列算式：（1）3a+2b＝5ab；（2）5y2﹣2y2＝3；（3）7a+a＝7a2；（4）4x2y﹣2xy2＝2xy中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列去括号错误的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣（a﹣2b）＝﹣a+2b
6．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣ x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
9．下列各式计算正确的是（　　）
A．（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝0
B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．4m2n3﹣（2m2n3﹣1）＝2m2n3+1
D．﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣xy
10．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（　　）
A．45 B．5 C．66 D．77
二．填空题（共8小题）
11．若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　 　，b＝　 　．
12．﹣ xa﹣1y与﹣3x2yb+3是同类项，则a+3b＝　 　．
13．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|+3x＝　 　．
14．计算：x2y﹣3yx2＝　 　．
15．按整式的分类是　 　式，其系数是　 　；3x2+2x﹣y2是　 　式；其次数是　 　．
16．单项式﹣xy2的系数是　 　．
17．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
18．若多项式x3﹣2kxy与y2+4xy的差不含xy项，则k＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．若两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，求代数式m2﹣2n的值．
20．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
21．3a2﹣2a+4a2﹣7a．
22．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y　
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
23．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
24．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．
25．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
26．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．



2020年冀教新版七年级上册数学《第4章 整式的加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组中的两个单项式能合并的是（　　）
A．4和4x B．3x2y3和﹣y2x3
C．2ab2和100ab2c D．
【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．
【解答】解：A、两者所含字母不同，故本选项错误；
B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（　　）
A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2
C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；
C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
4．下列算式：（1）3a+2b＝5ab；（2）5y2﹣2y2＝3；（3）7a+a＝7a2；（4）4x2y﹣2xy2＝2xy中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；
（2）5y2﹣2y2＝3y2，所以4个算式都错误．
故选：A．
【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
5．下列去括号错误的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣（a﹣2b）＝﹣a+2b
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
B、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不符合题意；
C、2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项符合题意；
D、﹣（a﹣2b）＝﹣a+2b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：B．
【点评】本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
7．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣ x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】依据单项式的定义进行判断即可．
【解答】解：①abc是单项式；
②x2﹣2xy+是多项式；
③是分式；
④是分式；
⑤﹣x+y是多项式；
⑥是单项式；
⑦是多项式．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
8．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
【解答】解：x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5，3．
故选：A．
【点评】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
9．下列各式计算正确的是（　　）
A．（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝0
B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
C．4m2n3﹣（2m2n3﹣1）＝2m2n3+1
D．﹣3xy+（3x﹣2xy）＝3x﹣xy
【分析】先去括号，再合并同类项；分别计算各选择支，得到正确结论．
【解答】解：∵（2a﹣ab2）﹣（2a+ab2）＝2a﹣ab2﹣2a﹣ab2＝﹣2ab2≠0，故选项A错误；
x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1≠x﹣y﹣1，故选项B错误；
4m2n3﹣（2m2n3﹣1）＝4m2n3﹣2m2n3+1＝2m2n3+1，故选项C正确；
﹣3xy+（3x﹣2xy）＝﹣3xy+3x﹣2xy＝3x﹣5xy≠3x﹣xy，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号和合并同类项，若括号前面是负号，去掉括号注意各项的符号变化．
10．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（　　）
A．45 B．5 C．66 D．77
【分析】已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．
【解答】解：已知等式变形得：2m2+4mn＝26，9mn+6n2＝63，
两式相加得：2m2+13mn+6n2＝89，
则原式＝89﹣44＝45．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　1　，b＝　1　．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
3a＝3，3b+a＝4b，
解得a＝1，b＝1，
故答案为：1，1．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12．﹣ xa﹣1y与﹣3x2yb+3是同类项，则a+3b＝　﹣3　．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵﹣ xa﹣1y与﹣3x2yb+3是同类项，
∴a﹣1＝2，b+3＝1，
解得：a＝3，b＝﹣2，
故a+3b＝3﹣3×2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|+3x＝　﹣2x　．
【分析】首先根据有理数的乘法法则确定x的符号，则去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：∵xy＜0，y＞0，
∴x＜0
∴5|x|+3x
＝﹣5x+3x
＝﹣2x．
故答案是：﹣2x．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
14．计算：x2y﹣3yx2＝　﹣2yx2　．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变进行合并．
【解答】解：x2y﹣3yx2＝﹣2yx2．
故答案为：﹣2yx2．
【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
15．按整式的分类是　单项　式，其系数是　﹣　；3x2+2x﹣y2是　多项　式；其次数是　2　．
【分析】根据单项式和多项式的性质进行解答．
【解答】解：﹣只有一项，故为单项式，其系数为﹣，3x2+2x﹣y2共有三个单项式故为多项式，在三个单项式中未知数的最高次数为2，所以该多项式的次数为2．
【点评】本题重点在于对单项式的系数和多项式的系数及次数的考查．
（1）单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式；2、单个字母也是单项式．3、单个的数是单项式；4、字母与字母相乘成为单项式；5、数与数相乘称为单项式．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数．
（3）几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式
（4）多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
16．单项式﹣xy2的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
17．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
18．若多项式x3﹣2kxy与y2+4xy的差不含xy项，则k＝　﹣2　．
【分析】先求差，再根据多项式x3﹣2kxy与y2+4xy的差不含xy项，可得出xy的系数为0即可得出k的值．
【解答】解：（x3﹣2kxy）﹣（y2+4xy）
＝x3﹣2kxy﹣y2﹣4xy
＝x3﹣y2﹣（4+2k）xy，
∵多项式x3﹣2kxy与y2+4xy的差不含xy项，
∴4+2k＝0，
∴k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减，不含哪一项，即哪一项的系数为为0．
三．解答题（共8小题）
19．若两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，求代数式m2﹣2n的值．
【分析】两个单项式﹣4x2y与nx3+my的和是0，则二者为同类项，根据同类项和相反数的定义解答．
【解答】解：因为﹣4x2y与nx3+my的和为0，
所以n＝4；3+m＝2，
所以m＝﹣1，
当m＝﹣1，n＝4时，m2﹣2n＝﹣7．
【点评】解此题要明白同类项的定义．
20．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
21．3a2﹣2a+4a2﹣7a．
【分析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：3a2﹣2a+4a2﹣7a＝3a2+4a2﹣7a﹣2a＝7a2﹣9a．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．
22．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y　
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
【分析】（1）根据合并同类项的法则，合并整式中的同类项即可；
（2）根据合并同类项的法则，直接合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x+2y；
（2）原式＝﹣3ab2+3．
【点评】本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
23．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．
【分析】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）若axyb与﹣5xy为同类项，则b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）若4xy2与axyb为同类项，则b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴；

（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴．
【点评】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．
24．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．
【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次项，∴2m﹣6＝0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．
【解答】解：原式＝2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
＝（2m﹣6）x2+4y2+1
∵不含x的二次项
∴2m﹣6＝0
∴m＝3
∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]
＝2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m
＝﹣m3+3m﹣5
＝﹣27+9﹣5
＝﹣23．
【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求出m的值．
25．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1；

（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
＝﹣4ab+2b2，
当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
【点评】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a＝，b＝时，
原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．