2019-2020学年冀教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
2．如果x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，那么m的值为（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
3．根据等式性质，下列结论正确的是（　　）
A．如果2a＝b﹣2，那么a＝b B．如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝﹣b
C．如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b D．如果2a＝b，那么a＝b
4．下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C． x﹣3＝ D．3x﹣2＝4x﹣7
5．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝0
6．下列选项中，移项正确的是（　　）
A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8
B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8
C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5
D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+3
7．若关于x的方程|x|＝2x+1的解为负数，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣1
8．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．
9．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　）
A．＝﹣10 B． +＝ C．5x＝4x+10 D．﹣＝
10．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）
A．10道 B．15道 C．20道 D．8道
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
12．若关于x的方程2x+3＝的解是x＝﹣2，则代数式a﹣的值是　 　．
13．在公式V＝V0+at中，已知V＝15，V0＝5，t＝4，则a＝　 　．
14．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于　 　．
15．若x＝1是关于x的方程mx﹣3m＝2的解，则m的值为　 　．
16．一元一次方程2x﹣4＝0的解是x＝　 　．
17．满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是　 　．
18．方程2x+1＝3和方程2x﹣a＝0的解相同，则a＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
21．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．
22．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．
23．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|＝2．
解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝2，解得x＝﹣．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2＝10．
24．已知方程3m﹣6＝2m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

26．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？



2020年冀教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．
2．如果x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，那么m的值为（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4＝0，解得m＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝﹣2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程．
3．根据等式性质，下列结论正确的是（　　）
A．如果2a＝b﹣2，那么a＝b B．如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝﹣b
C．如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b D．如果2a＝b，那么a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；
B、左边加2，右边加﹣2，故B错误；
C、两边都除以﹣2，故C正确；
D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
4．下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C． x﹣3＝ D．3x﹣2＝4x﹣7
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
【解答】解：A、含有两个次数为1的未知数，是二元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，是一元二次方程；
C、分母中含有未知数，是分式方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选：D．
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
5．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．4x＝2 B．3x+6＝0 C． D．7x﹣14＝0
【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；
（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；
（3）由x＝0得，x＝0；
（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．
故选：D．
【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．
6．下列选项中，移项正确的是（　　）
A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8
B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8
C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5
D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+3
【分析】根据移项的法则，移项要变号即可判断．
【解答】解：A、方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6﹣8，故选项错误；
B、正确；
C、方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝5，故选项错误；
D、方程3﹣2x＝x+7变形为﹣x﹣2x＝7﹣3，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了移项，移项的依据是等式的基本性质，注意移项要变号．
7．若关于x的方程|x|＝2x+1的解为负数，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣1
【分析】分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．
【解答】解：∵x＜0时，去绝对值得，﹣x＝2x+1，得x＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法．要分类讨论．
8．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．
【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，求出m的值．
【解答】解：解方程4x﹣1＝3x+1得，
x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得，
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
9．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　）
A．＝﹣10 B． +＝ C．5x＝4x+10 D．﹣＝
【分析】设小明家离学校x千米，那么小明早晨上学所用的时间为小时，回家所用的时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟”得出等量关系：回家所用的时间＝上学所用的时间+小时，由此列出方程即可．
【解答】解：设小明家离学校x千米，根据题意得，
＝+．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，进而找到等量关系是解题的关键．
10．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）
A．10道 B．15道 C．20道 D．8道
【分析】本题的等量关系为：得分﹣扣分＝0；根据题意设出作对了x道题，可得关于x的方程式，求解可得答案．
【解答】解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，
解得：x＝10．
故选：A．
【点评】本题的关键点和难点在等量关系上：对题得分﹣错题扣分＝实际得分．
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
12．若关于x的方程2x+3＝的解是x＝﹣2，则代数式a﹣的值是　﹣8　．
【分析】把x＝﹣2代入方程，就得到关于a的方程，解出a的值，从而求出答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得﹣1＝﹣a，
解得：a＝；
∴．
故填：﹣8．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，根据已知可得到一个关于a的方程，此类题目要注意认真运算．
13．在公式V＝V0+at中，已知V＝15，V0＝5，t＝4，则a＝　2.5　．
【分析】把等式V＝V0+at两边同时减去V0再除以t得a＝，把V＝15，V0＝5，t＝4，代入得即可求出答案．
【解答】解：根据等式性质1，等式V＝V0+at两边同时减去V0，
得：at＝V﹣V0，
根据等式性质2，等式两边都除以t，
得：a＝，
∴当V＝15，V0＝5，t＝4时，a＝＝2.5．
故填：2.5．
【点评】本题根据等式的性质先把a用其余字母表示出来，再把字母的值代入即可．
14．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于　﹣3　．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得a＝﹣3．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
15．若x＝1是关于x的方程mx﹣3m＝2的解，则m的值为　﹣1　．
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：m﹣3m＝2，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
16．一元一次方程2x﹣4＝0的解是x＝　2　．
【分析】方程移项后，x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2x﹣4＝0，
移项得：2x＝4，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17．满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是　﹣2≤x≤3　．
【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3＝5，解得：x＝3；
第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3＝5，恒成立；
第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x＝5，解得：x＝﹣2；
所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．
【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．
18．方程2x+1＝3和方程2x﹣a＝0的解相同，则a＝　2　．
【分析】由这两个方程的解相同，可以先解出方程2x+1＝3的解x＝1，再把x＝1代入方程2x﹣a＝0，求出a＝2．
【解答】解：由2x+1＝3得：2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，
∴a＝2．
【点评】本题考查的是两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值．
三．解答题（共8小题）
19．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
20．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
21．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．
【分析】解方程x﹣1＝2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．
【解答】解：首先解方程x﹣1＝2（2x﹣1）得：x＝；
因为方程的解互为倒数所以把x＝的倒数3代入方程，得：，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
22．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．
【分析】分别求得关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a、的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．
【解答】解：∵3（x﹣2）＝x﹣a，
∴；
∵，
∴x＝5a；
∵比5a小，
∴，
解得：a＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
23．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|＝2．
解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝2，解得x＝﹣．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2＝10．
【分析】首先看清这种运算的规则，将|x﹣1|去掉绝对值，则有x﹣1≥0，x﹣1＜0两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）当x﹣1≥0时，
原方程可化为一元一次方程3（x﹣1）﹣2＝10，
解得x＝5；
（2）当x﹣1＜0时，
原方程可化为一元一次方程﹣3（x﹣1）﹣2＝10，
解得x＝﹣3．
【点评】本题立意新颖，借助绝对值的定义，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
24．已知方程3m﹣6＝2m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【分析】（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分两种情况，点P在线段AB上，AP＝2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．
【解答】解：（1）解3m﹣6＝2m得m＝6，
将x＝6代入方程2（x﹣3）﹣n＝4得n＝2；
（2）①点P在线段AB上，如图，

∵AB＝6，AP＝2BP，∴AP＝4，∴BP＝2，
∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝1，
∴AQ＝5；
②点P在线段AB的延长线上，如图，

∵AP＝2AB，∴AP＝12，
∵点Q为PB的中点，∴PQ＝BQ＝3，
∴AQ＝9，
∴AQ＝5或AQ＝9．
【点评】本题考查了同解方程的概念以及线段的长短比较，是几何与代数的综合题，难度较大．
25．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
26．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【解答】解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，
由题意得：﹣＝20，
解方程得：x＝960．
经检验x＝960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1＝（80+10）×＝5400
y2＝（120+10）×＝5200
y3＝（80+120+10）×＝5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量＝工作时间×工作效率．