北京课改版数学九年级上册：18.1.1 比例线段 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北京课改版初中数学九年级上册
第十八章
比例线段
学习目标
1.通过分析、观察与思考，了解两条线段的比和比例线段的概念；(重点)
2.通过自主学习和知识探究，能根据条件写出比例线段；(难点)
3.通过巩固与运用，学会运用比例线段解决简单的实际问题.
知识点
试一试
如下格点图可知， ＝______， ＝________．
这样 与 之间有什么关系？
1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如
（或a:b=c:d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺
序的．
要点精析：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段
长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比
例线段，那么得到的比例式是 ，其中a，d
叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b
叫做a，b的比例中项．
例1. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.
解：线段m，n，p，q成比例.理由如下
所以线段m，n，p，q成比例.
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
，

∴　
，
跟进练习
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　

∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两
条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
方法总结
判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲．
比例的基本性质：
比例的两个外项之积等于两个内项之积

ad=bc
(a，b，c，d都不为零)
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
或 a：b=c：d，
例2 已知 ，求证：
(1) ；
(2) (a≠b).
证明：(1)∵ ，
等式两边同加上1，得 ，
∴ .
(2)∵ ，∴ad＝bc，
等式两边同减去ac，得
ad－ac＝bc－ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a(c－d)＝c(a－b)．
由a≠b，且 ，知c≠d，从而a－b≠0，
且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，
得 .

想一想：根据比例的基本性质 ，
你还可以得到其他哪些类似的结论？
已知：如图，△ABC中，D， E分别是AB，AC上的点，且 ，由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由.




A
B
C
E
D
解：还可以得到
其中 成立的理由如下：
即
跟进练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比
为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3

2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例
尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
A
C
巩固练习


3 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
(　　)
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
4 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，
那么c等于(　　)
A．10　　 　B．8　　　 C．－8　　 　D．±8
B
D
解：根据题意可知 ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
5.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．

A
B
C
D
E

解：根据题意可知AE= am,
由 ，得
即 开平方,得
6. 一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？



D
A
F
E
C
B