六年级上册数学教案-5.1 圆的认识
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文档简介
第五单元 圆
教 学 设 计
圆 的 认 识
教学内容
人教版六年级上册教材第57~59页内容及相关练习。
内容简析
圆的认识分三部分内容教学,即圆的各部分名称、圆的性质和利用圆设计图案。 教材首先呈现生活中圆的素材原型,然后引导学生尝试用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹以及用圆规画圆的情景,引出圆的各部分名称。在教学圆的特征时,分四个层次编排:第一,让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量,发现沿着任意一条直径对折,两边可以重合,说明了圆是轴对称图形。第二,通过对折痕的观察和想象,让学生理解半径和直径都有无数条。第三,通过测量与比较,让学生认识到同一圆内所有的半径都相等,所有的直径也都相等,并且直径的长度是半径的2倍。第四,结合画圆的经验,理解圆心可决定圆的位置,半径可决定圆的大小。教学利用圆设计图案,涉及充分利用圆的对称性,需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径,这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。
教学目标
1.学生在画圆的过程中,认识圆,掌握圆的各部分名称。
2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力,培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
教学难点
理解圆的概念,归纳圆的特征。
教法与学法
1.本课时教学圆的认识,从生活情景引入,引导学生动手画标准的圆,在操作过程中,认识圆各部分名称、特征。通过设计有关圆的图案,培养学生的动手能力及欣赏数学美的能力。
2.本课时学生的学习,首先是引导学生从生活实际出发,从生活中圆的物体抽象出圆,再观察体会圆;其次引导学生动手操作,让学生在折一折、画一画、指一指、比一比等实践活动中讨论、交流,认识并理解掌握圆的特征,同时注重给学生创设思维空间,从而让他们主动去获得知识。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:播放课件,呈现生活中圆的素材原型,然后在学生充分观察的基础上提问:你发现了什么?引出课题。
【品析:以生活素材引入,让学生在感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时揭示课题。】
游戏引入法:①球球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。
教师要求学生将观察到的形状告诉大家,学生异口同声地回答:圆。教师揭示课题。
【品析:教师采用学生感兴趣的玩具表演活动,既直观形象,又易于发现,进而抽象出“圆”。学生从“玩”入手,不知不觉进入学习状态,使学生学习兴趣浓厚,乐于参与,利于学习。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生观察教材第57页的主题图片,提取已知信息。
1.教师提问:这些建筑物上有一个共同的图形,你知道是什么吗?(圆)
生活中,你还见过哪些物体上有圆?
【品析:在学生初步认识圆的基础上,采取让学生举实例的方法,加深学生对圆的表象认识。既注意了新旧知识的衔接,又注意了学生的思维特点,为进一步认识圆起到很好的铺垫作用。】
2.你能想办法在纸上画一个圆吗?
(1)学生尝试画圆。
有学生用茶杯盖画圆,有学生用三角尺上的圆洞画圆,有学生用圆规画圆等。
(2)观察学生所画的圆,提问:你觉得圆与我们以前学习的长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形有什么不同?
引导学生明确:以前的平面图形都是线段围成的,而圆是曲线。
(3)老师这里准备了一些平面图形,有长方形、三角形、圆、平行四边形等,你能闭着眼睛找出圆吗?说一说,你是怎么找到圆的?
【品析:通过学生动手画圆,引导学生将生活原型抽象为数学模型,再通过将所画的圆与以前的平面图形进行比较,初步感知圆的特点;而摸圆活动则通过学生动手操作,体验到圆是由曲线围成的图形。】
3.认识圆各部分的名称及其特征。
(1)师:刚才我们借助工具画了一个圆,谁能说说怎样画圆既正确又方便呢?说说怎样用圆规画圆(介绍圆规的各部分)。
师生共同板演。提问:用圆规画圆应注意哪些问题?
师强调:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
(2)学生练习用圆规画圆:以30秒比赛的形式进行。
(3)探讨圆心。(小组合作)
(出示自学提示1)圆有哪些特征呢?请同学们拿出学具圆,上下对折,打开;出现一条折痕,左右对折,打开;又出现一条折痕,换个方向对折打开;再换个方向对折打开 …… 反复
折几次,你发现这几条折痕怎么样? (交于同一个点)
师指出:这一点是圆的中心,给它起名叫圆心。什么叫圆心?学生回答后出示概念。
圆心是什么?(一个点)圆心一般用字母O表示。
(4)探讨半径。(小组合作)
(出示自学提示2)在你的圆上任意找一点,连接圆心和这一点得到一条线段,你还能画出这样的线段吗?再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么?(长度都相等)
师小结:像这样的线段我们把它叫作半径。
什么叫半径?学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。
(5)探讨直径。(小组合作)
(出示自学提示3)拿出你的学具圆,用尺子沿着一条折痕画出一条线段,再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么?(长度都相等)
师小结:像这样的线段我们把它叫作直径。
什么叫直径?学生回答后出示概念及关键词。直径一般用字母d表示。
(6)小组合作交流:我们知道了圆的半径和直径,那么它们之间又有什么关系呢?请同学们自己动手折一折、画一画、量一量、比一比,然后把你的发现和你的同桌进行交流。
板书:d=2r,r=12d (在同圆或等圆中)
【品析:本环节通过让学生小组合作操作和观察,顺理成章地引出圆心、半径和直径。 在设计时,以一个个问题为线索,学生在折一折、画一画、量一量、比一比等一系列活动中,经历了知识探究的过程,并通过小组讨论交流相互补充,提高了学生的分析推理能力;最后让学生自己归纳概括出圆的半径和直径的特征,水到渠成。】
(7)小组合作讨论:圆的半径和圆心与圆有什么关系呢?(半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置)
三、反馈质疑,学有所得
在学习圆的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。
质疑一:圆有什么特点?
学生在讨论后明确:在同一个圆里有无数条直径、无数条半径,所有的直径都相等,所有的半径都相等;直径等于同圆半径的2倍,半径等于同圆直径的一半;圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
质疑二:画圆时,圆规两脚间的距离是圆的什么?什么决定圆的大小?什么决定圆的位置?
引导学生讨论后明确:画圆时,圆规两脚间的距离是圆的半径,半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握概念,充实对圆的基本特征的理解,学生通过此环节对圆的认知更加深刻,为后续的学习打下坚实的基础。】
四、巩固应用,内化提升
(一)基础练习
1.做一做。
(1)完成教材第58页“做一做”第1题。
独立尝试,集体交流。
引导明确:找出2条圆中最长的线段(也就是直径),相交的点就是圆心。
(2)完成教材第58页“做一做”第2题。
独立尝试,同桌交流。
教师提问:圆规两脚张开的距离,实际上是圆的什么?
【参考答案】1.略 2.略
2.完成教材第60页“练习十三”第1、2题。
独立完成,同桌交流。
【参考答案】1.画图略 2.6 cm 3 cm 10 cm 3.5 cm
(二)拓展练习
3.教师出示教材第59页图,引导学生观察图案。
提问:图案漂亮吗?想知道是怎样画出来的吗?
教师演示。
4.你能用圆规和直尺设计漂亮的图案吗?
指导学生用圆规和直尺画一画教材第59页的图案。
【品析:练习的设计难易适中、有梯度,体现了层次性、灵活性、启发性和生活性。一方面是让学生在练习中巩固新知;另一方面让学生体验到数学学习的价值,提高学生学习数学的积极性,让学生学有所获,学有所思。】
五、课末小结,融会贯通
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获和大家分享? 你觉得自己的表现如何?有遗憾的地方吗?
【品析:让学生总结既可以达到对新知识的回顾,又可以让学生对自己进行反思、评价,通
过老师的总结,升华学生对知识的认识和对人生的感悟。】 六、教海拾遗,反思提升
反思本节课的教学,我认为有以下几点达到了预期的目的:一、从生活实际引入,激发了学生的探索欲望。课的开始,我让学生欣赏了一组图片,使他们了解在自然现象、建筑物、工艺品中都能找到圆的足迹,使学生在图片中感受到圆的美。让学生在感受身边各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示课题;二、探讨圆的特征经历了知识探究的过程,通过小组讨论交流、相互补充,提高了学生的分析推理能力;三、作业的分层布置,充分考虑了学生的共性和差异性,使不同层次的学生均能得到发展和提高。
我的反思:
书设计
圆的认识
练 习 十 三
题型结构分析
题号
题型
建议
1
画图题
本题难度不大,可在课堂上完成。
2
看图填空
此题重点理解圆的半径、直径的关系以及圆与以前学过的图形的综合认识,难度不大,可在课堂上完成。
3
操作
根据题中信息操作寻找圆的直径。
4
解决问题
发散学生思维,用定点定长画圆。
5
填表
考察半径和直径的关系,难度不大,可在课堂上完成。
6
解决问题
圆的对称性练习,回顾以前所学图形中哪些是轴对称图形。
7、8
画图题
根据轴对称图形的特点,画出图形的另一半,画给定图形的对称轴。
9
解决问题
具有一定的综合性,借助观察解决问题。
10
画图题
图案设计的巩固练习,需要找出每一部分是怎样形成的,有一定的难度。
习题立体分析
第1题:本题是根据圆的半径、直径用圆规画圆,画圆时,两脚张开的距离是圆的半径。
第2题:本题是根据给定的信息,求圆的半径和直径,前两题是基本题,难度不大。第三幅图,正方形的边长实际就是圆的直径,第四幅图圆的直径实际就是梯形的上底,圆的半径实际就是梯形的高。
第3题:本题是介绍两种寻找没有画出圆心的圆的直径的方法。
第4题:先确定一个定点,即圆心,再确定一个定长,即绳子的长5 m,绳子绕定点一圈即可画出一个圆。
第5题:半径与直径关系的练习,根据d=2r进行计算。
第6、7、8题:这三题都是应用圆的轴对称性。
第9题:三个圆相切排列,并且与长方形也相切,长方形的长就是三个圆的直径和,宽就是圆的直径。
第10题:图案设计的巩固练习,要充分观察图案,找出每一部分是怎样形成的。
习题参考答案
1.画图略 2.6 cm 3 cm 10 cm 3.5 cm 3.略 4.略 5.0.48 0.43 2.84 0.52 5.2
6.略 7.略 8.略 9.18÷3=6(cm) (18+6)×2=48(cm) 10.略
教 学 设 计
圆 的 认 识
教学内容
人教版六年级上册教材第57~59页内容及相关练习。
内容简析
圆的认识分三部分内容教学,即圆的各部分名称、圆的性质和利用圆设计图案。 教材首先呈现生活中圆的素材原型,然后引导学生尝试用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹以及用圆规画圆的情景,引出圆的各部分名称。在教学圆的特征时,分四个层次编排:第一,让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量,发现沿着任意一条直径对折,两边可以重合,说明了圆是轴对称图形。第二,通过对折痕的观察和想象,让学生理解半径和直径都有无数条。第三,通过测量与比较,让学生认识到同一圆内所有的半径都相等,所有的直径也都相等,并且直径的长度是半径的2倍。第四,结合画圆的经验,理解圆心可决定圆的位置,半径可决定圆的大小。教学利用圆设计图案,涉及充分利用圆的对称性,需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径,这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。
教学目标
1.学生在画圆的过程中,认识圆,掌握圆的各部分名称。
2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力,培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
教学难点
理解圆的概念,归纳圆的特征。
教法与学法
1.本课时教学圆的认识,从生活情景引入,引导学生动手画标准的圆,在操作过程中,认识圆各部分名称、特征。通过设计有关圆的图案,培养学生的动手能力及欣赏数学美的能力。
2.本课时学生的学习,首先是引导学生从生活实际出发,从生活中圆的物体抽象出圆,再观察体会圆;其次引导学生动手操作,让学生在折一折、画一画、指一指、比一比等实践活动中讨论、交流,认识并理解掌握圆的特征,同时注重给学生创设思维空间,从而让他们主动去获得知识。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:播放课件,呈现生活中圆的素材原型,然后在学生充分观察的基础上提问:你发现了什么?引出课题。
【品析:以生活素材引入,让学生在感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时揭示课题。】
游戏引入法:①球球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。
教师要求学生将观察到的形状告诉大家,学生异口同声地回答:圆。教师揭示课题。
【品析:教师采用学生感兴趣的玩具表演活动,既直观形象,又易于发现,进而抽象出“圆”。学生从“玩”入手,不知不觉进入学习状态,使学生学习兴趣浓厚,乐于参与,利于学习。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生观察教材第57页的主题图片,提取已知信息。
1.教师提问:这些建筑物上有一个共同的图形,你知道是什么吗?(圆)
生活中,你还见过哪些物体上有圆?
【品析:在学生初步认识圆的基础上,采取让学生举实例的方法,加深学生对圆的表象认识。既注意了新旧知识的衔接,又注意了学生的思维特点,为进一步认识圆起到很好的铺垫作用。】
2.你能想办法在纸上画一个圆吗?
(1)学生尝试画圆。
有学生用茶杯盖画圆,有学生用三角尺上的圆洞画圆,有学生用圆规画圆等。
(2)观察学生所画的圆,提问:你觉得圆与我们以前学习的长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形有什么不同?
引导学生明确:以前的平面图形都是线段围成的,而圆是曲线。
(3)老师这里准备了一些平面图形,有长方形、三角形、圆、平行四边形等,你能闭着眼睛找出圆吗?说一说,你是怎么找到圆的?
【品析:通过学生动手画圆,引导学生将生活原型抽象为数学模型,再通过将所画的圆与以前的平面图形进行比较,初步感知圆的特点;而摸圆活动则通过学生动手操作,体验到圆是由曲线围成的图形。】
3.认识圆各部分的名称及其特征。
(1)师:刚才我们借助工具画了一个圆,谁能说说怎样画圆既正确又方便呢?说说怎样用圆规画圆(介绍圆规的各部分)。
师生共同板演。提问:用圆规画圆应注意哪些问题?
师强调:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
(2)学生练习用圆规画圆:以30秒比赛的形式进行。
(3)探讨圆心。(小组合作)
(出示自学提示1)圆有哪些特征呢?请同学们拿出学具圆,上下对折,打开;出现一条折痕,左右对折,打开;又出现一条折痕,换个方向对折打开;再换个方向对折打开 …… 反复
折几次,你发现这几条折痕怎么样? (交于同一个点)
师指出:这一点是圆的中心,给它起名叫圆心。什么叫圆心?学生回答后出示概念。
圆心是什么?(一个点)圆心一般用字母O表示。
(4)探讨半径。(小组合作)
(出示自学提示2)在你的圆上任意找一点,连接圆心和这一点得到一条线段,你还能画出这样的线段吗?再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么?(长度都相等)
师小结:像这样的线段我们把它叫作半径。
什么叫半径?学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。
(5)探讨直径。(小组合作)
(出示自学提示3)拿出你的学具圆,用尺子沿着一条折痕画出一条线段,再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么?(长度都相等)
师小结:像这样的线段我们把它叫作直径。
什么叫直径?学生回答后出示概念及关键词。直径一般用字母d表示。
(6)小组合作交流:我们知道了圆的半径和直径,那么它们之间又有什么关系呢?请同学们自己动手折一折、画一画、量一量、比一比,然后把你的发现和你的同桌进行交流。
板书:d=2r,r=12d (在同圆或等圆中)
【品析:本环节通过让学生小组合作操作和观察,顺理成章地引出圆心、半径和直径。 在设计时,以一个个问题为线索,学生在折一折、画一画、量一量、比一比等一系列活动中,经历了知识探究的过程,并通过小组讨论交流相互补充,提高了学生的分析推理能力;最后让学生自己归纳概括出圆的半径和直径的特征,水到渠成。】
(7)小组合作讨论:圆的半径和圆心与圆有什么关系呢?(半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置)
三、反馈质疑,学有所得
在学习圆的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。
质疑一:圆有什么特点?
学生在讨论后明确:在同一个圆里有无数条直径、无数条半径,所有的直径都相等,所有的半径都相等;直径等于同圆半径的2倍,半径等于同圆直径的一半;圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
质疑二:画圆时,圆规两脚间的距离是圆的什么?什么决定圆的大小?什么决定圆的位置?
引导学生讨论后明确:画圆时,圆规两脚间的距离是圆的半径,半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握概念,充实对圆的基本特征的理解,学生通过此环节对圆的认知更加深刻,为后续的学习打下坚实的基础。】
四、巩固应用,内化提升
(一)基础练习
1.做一做。
(1)完成教材第58页“做一做”第1题。
独立尝试,集体交流。
引导明确:找出2条圆中最长的线段(也就是直径),相交的点就是圆心。
(2)完成教材第58页“做一做”第2题。
独立尝试,同桌交流。
教师提问:圆规两脚张开的距离,实际上是圆的什么?
【参考答案】1.略 2.略
2.完成教材第60页“练习十三”第1、2题。
独立完成,同桌交流。
【参考答案】1.画图略 2.6 cm 3 cm 10 cm 3.5 cm
(二)拓展练习
3.教师出示教材第59页图,引导学生观察图案。
提问:图案漂亮吗?想知道是怎样画出来的吗?
教师演示。
4.你能用圆规和直尺设计漂亮的图案吗?
指导学生用圆规和直尺画一画教材第59页的图案。
【品析:练习的设计难易适中、有梯度,体现了层次性、灵活性、启发性和生活性。一方面是让学生在练习中巩固新知;另一方面让学生体验到数学学习的价值,提高学生学习数学的积极性,让学生学有所获,学有所思。】
五、课末小结,融会贯通
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获和大家分享? 你觉得自己的表现如何?有遗憾的地方吗?
【品析:让学生总结既可以达到对新知识的回顾,又可以让学生对自己进行反思、评价,通
过老师的总结,升华学生对知识的认识和对人生的感悟。】 六、教海拾遗,反思提升
反思本节课的教学,我认为有以下几点达到了预期的目的:一、从生活实际引入,激发了学生的探索欲望。课的开始,我让学生欣赏了一组图片,使他们了解在自然现象、建筑物、工艺品中都能找到圆的足迹,使学生在图片中感受到圆的美。让学生在感受身边各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示课题;二、探讨圆的特征经历了知识探究的过程,通过小组讨论交流、相互补充,提高了学生的分析推理能力;三、作业的分层布置,充分考虑了学生的共性和差异性,使不同层次的学生均能得到发展和提高。
我的反思:
书设计
圆的认识
练 习 十 三
题型结构分析
题号
题型
建议
1
画图题
本题难度不大,可在课堂上完成。
2
看图填空
此题重点理解圆的半径、直径的关系以及圆与以前学过的图形的综合认识,难度不大,可在课堂上完成。
3
操作
根据题中信息操作寻找圆的直径。
4
解决问题
发散学生思维,用定点定长画圆。
5
填表
考察半径和直径的关系,难度不大,可在课堂上完成。
6
解决问题
圆的对称性练习,回顾以前所学图形中哪些是轴对称图形。
7、8
画图题
根据轴对称图形的特点,画出图形的另一半,画给定图形的对称轴。
9
解决问题
具有一定的综合性,借助观察解决问题。
10
画图题
图案设计的巩固练习,需要找出每一部分是怎样形成的,有一定的难度。
习题立体分析
第1题:本题是根据圆的半径、直径用圆规画圆,画圆时,两脚张开的距离是圆的半径。
第2题:本题是根据给定的信息,求圆的半径和直径,前两题是基本题,难度不大。第三幅图,正方形的边长实际就是圆的直径,第四幅图圆的直径实际就是梯形的上底,圆的半径实际就是梯形的高。
第3题:本题是介绍两种寻找没有画出圆心的圆的直径的方法。
第4题:先确定一个定点,即圆心,再确定一个定长,即绳子的长5 m,绳子绕定点一圈即可画出一个圆。
第5题:半径与直径关系的练习,根据d=2r进行计算。
第6、7、8题:这三题都是应用圆的轴对称性。
第9题:三个圆相切排列,并且与长方形也相切,长方形的长就是三个圆的直径和,宽就是圆的直径。
第10题:图案设计的巩固练习,要充分观察图案,找出每一部分是怎样形成的。
习题参考答案
1.画图略 2.6 cm 3 cm 10 cm 3.5 cm 3.略 4.略 5.0.48 0.43 2.84 0.52 5.2
6.略 7.略 8.略 9.18÷3=6(cm) (18+6)×2=48(cm) 10.略