六年级上册数学教案-5.2 圆的周长
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文档简介
第五单元 圆
教 学 设 计
第2课时 圆 的 周 长
教学内容
人教版六年级上册教材第62~64页内容及相关练习。
内容简析
圆的周长计算在实际生活中有着广泛的应用。教材从学生熟悉的生活实际情景引入,引导、帮助学生理解周长的概念,自主探究圆周长的计算方法,学生在解决实际问题的过程中感受方法多样性和“化曲为直”的转化思想,使得周长概念的内涵清晰,直观。学生在多样化的探究中,教师进一步引导学生提升思维层次,寻求圆周长计算的一般方法,通过实验发现圆的周长与直径的关系,在实验探究的基础上得出圆周长的计算公式。
教学目标
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法,渗透爱国主义教育。
教学重点
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点
深入理解圆周率的意义。
教法与学法
1.本课时解决圆周长的推导公式,教学时主要通过学生的自主探究、实验操作、运用图形,观察、猜测、验证、归纳的教学方法推导圆周长的计算公式,通过对简单实际问题的解决,掌握公式的形成。
2.本课时学生的学习主要是引导学生经历猜想、实验、寻找规律的过程,在操作、观察、讨论、交流、归纳、分析和整理中学会知识,在主动参与和独立思考中体验数学的乐趣。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:播放课件,呈现圆桌和圆形菜板,然后爸爸准备给圆桌和圆形菜板边缘箍上一圈铁皮,明明提出问题:分别需要多长的铁皮?引出课题。
【品析:通过生活情景引入,激发学生的问题意识,产生问题解决的需求,与学生的数学思维紧密联系,为自主探究奠定基础。】
动画引入法:呈现小黄狗和小灰狗进行比赛的动画画面。小黄狗和小灰狗赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?引出课题。
【品析:用问题引入,激发了学生的好奇心,引发学生思考,为后面开启生动活跃的课堂氛围做铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第62页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理获得的信息。
(1)出示第62页情景图,说说从图上你获得了哪些信息,要解决什么问题。引导学生观察发现,给圆桌和菜板箍上一圈铁皮,求铁皮的长度实际是求圆的周长。
(2)每个同学的桌上都有1元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物品中找出一个圆来,互相指一指这些圆的周长。
2.圆周长的测量方法。
(1)讨论方法:请同学们结合我们手里的实物圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
引导学生明确,可以用卷尺或皮尺直接绕一圈测量,也可以把圆形物体在直尺上滚一圈,量出长度,还可以拿线在圆形的物体上绕一圈,然后量出线的长度等。
(2)尝试操作探究。
①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
②“缠绕”——用绸带缠绕实物一周并打开;
③初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
(3)回顾测量方法,体会思想。
引导学生回顾操作方法,明确围成圆的曲线的长就是圆的周长。我们在测量时,都是把曲线的长度转化为可直接测量的直线段的长度。
(4)观察讨论,体会局限。
提问:我们知道圆曲线的长就是圆的周长,但是每次测量一个圆的周长都要用化曲为直的方法,你觉得这种方法如何?还可以怎样求圆的周长呢?
3.探索圆的周长与直径的关系。
(1)猜想:正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与什么有关?
(2)自学提示(四人小组合作):
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径,并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?有没有什么规律?
周长 C/cm
直径d/cm
周长与直径的比值(保留两位小数)
(3)初步认识圆周率。
看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
(4)小结:圆的周长总是直径的3倍多一些。
【品析:引导学生猜想——操作——探究,在层层深入中发现圆的周长和直径的关系,在测量过程中,让学生对圆的周长和直径之间的关系认识更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。】
4.认识圆周率,总结公式。
(1)圆的周长与直径的比值叫作圆周率,用字母π表示。
(2)介绍祖冲之。(课件)
【品析:通过课件展示,让学生得出结论——圆的周长和直径的比值是一个定值,顺利得到圆周率的值。】
(3)理解误差:看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
(4)总结公式:如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示呢?
板书:C=πd
提问:圆的周长还可以怎样求?
板书:C=2πr
(5)圆的周长分别是直径与半径的几倍?
5.学习教材第64页例1。
学生独立解答后交流汇报,共同订正。
三、反馈质疑,学有所得
在学习圆周长和例1的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。
质疑一:圆的周长和直径有什么关系?你是怎样得出结论的?
学生在讨论后明确:在同一个圆中,圆的周长总是它直径的π倍。推导可以用化曲为直、比较实验得出。
质疑二:根据圆的周长总是它直径的π倍,怎样推导圆的周长计算公式?如果知道圆的周长,怎样求圆的直径、半径?
引导学生讨论后明确:因为圆的周长总是它直径的π倍的关系,所以圆的周长就等于直径×π,或者是2×半径×π,用字母表示就是C=πd或C=2πr。知道圆的周长,则直径=圆周长÷π,半径=圆周长÷π÷2。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生回顾圆周率的发现过程,圆周长的推导过程,引导学生深刻理解公式,让学生真正经历探究的全过程。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第64页“做一做”第1、2题。
独立完成,集体交流。
【参考答案】
1.3.14×3×2=18.84(cm) 3.14×6=18.84(cm) 3.14×5×2=31.4(cm)
2.4.71÷3.14=1.5(m)
【品析:通过简单的图形计算让学生理解圆的周长的计算公式的应用,并强调解题的书写过程。】
2.李伯伯菜园里有一个半径为3.5 m的圆形水池。绕这个水池走一周,要走多少米?
【参考答案】
3.5×2×3.14=21.98(m)
【品析:通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题,让学生学以致用。】
五、课末小结,融会贯通
这节课我们学习了什么?你是怎样推导出圆周长与直径的关系的?圆周长的计算公式是什么?如果知道半径怎样求圆的周长?如果知道直径呢?你还有什么收获?
【品析:通过学生对本节课内容的回顾,形成数学学习的策略,让学生真正能够达到学习上的学以致用。】
六、教海拾遗,反思提升
本课教学从现实情景中引入,引发学生的思考,通过多样化的测量周长的方法激活学生优化计算周长方法的需要,同时使学生意识到圆的周长与圆的直径有关。接着引导学生在操作中探究发现,环环相扣,逐步逼近圆周率,进而推导出圆的周长的计算公式,使课堂节奏紧密。整个教学过程,以问题驱动,有效开展合作探究,不断解决问题,让学生创造性地学习,使学生较好理解了圆周率的意义,并推导出圆的周长的计算公式。不足之处是教师有些低估了学生的能力,比如在探讨测量方法时,因为顾虑课堂时间的关系,还不敢完全放手。
我的反思:
板书设计
圆 的 周 长
练 习 十 四
题型结构分析
题号
题型
建议
1
解决问题
本题难度不大,学生可以直接运用周长公式计算得出,可在课堂上完成。
2
解决问题
本题直径没有直接给出,先引导学生算出直径,然后根据公式求出周长,可在课堂上完成。
3
解决问题
本题是已知周长求直径,要将周长公式转化为d=C÷π来求。
4
解决问题
本题以生活中的挂钟为情景,分针尖端走过的路程实际就是圆的周长,分针长实际就是半径。学生理解后,可以根据公式求出。
5
解决问题
本题是综合运用的实际问题,有一定的难度。
6
解决问题
本题与例1相似,需要注意理解题意。
7
填空
本题是综合运用,沟通了圆、半圆、正方形、长方形的联系,需要学生看图推理。
8
解决问题
本题建议学生在理解题意的基础上,通过画图帮助思考,可在课堂上完成。
9
解决问题
本题是组合图形,学生要充分观察组合图形,明确计算方法,可在课堂上完成。
10
解决问题
本题要引导学生观察,大半圆的半径实际就是小圆的直径,然后发现整个图形的周长实际就是大的半圆长度加上两个小的半圆长度之和。
11
解决问题
本题是生活中的实际应用,在学生观察计算后引导学生发现其中隐藏的规律。
习题立体分析
第1题:学生可以直接运用圆的周长公式进行计算得出。
第2题:由于圆的直径没有直接给出,需要学生先根据步长×步数求出直径,然后根据圆的周长公式求出结果。
第3题:本题是例1的变式题,是已知周长求直径,可以直接根据直径和周长的关系,将圆的周长公式转化为d=C÷π进行计算。
第4题:本题是以生活中的挂钟为情景,引导学生发现分针针尖1小时走过的路程实际就是以分针长度为半径的圆的周长,将实际问题转化为数学问题,利用公式直接进行计算。
第5题:本题是综合运用题,把牛栏围3圈实际就是求周长的3倍是多少,打木桩是以前学过的植树问题。需要注意的是要求打多少木桩,只能用1圈的长度来进行计算。
第6题:本题与例1相似,教学时要让学生充分理解题意。
第7题:本题是将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起,学生要充分观察图形,理解图形隐藏的信息,通过推理计算。
第8题:本题是在正方形里画出一个最大的圆,引导学生通过画图沟通正方形和圆的联系,加深对图形之间关系的认识,发现圆的直径实际就是正方形的边长。
第9题:本题呈现的是半圆和正方形的组合图形,半圆的直径和正方形的边长重合,学生在充分观察的基础上发现,装饰木条的长度实际就是正方形周长和半圆周长(不包括直径)的长度之和。
第10题:学生观察发现大的半圆的半径实际就小圆的直径。因此整个图形的周长实际就是大的半圆的弧长和两个小的半圆的弧长之和。
第11题:本题是圆在生活中的一种应用,学生通过计算、观察,发现这三个图中三根绳子的长度是由一个整圆的周长和若干条直径的长度组成。
习题参考答案
1.3.14×5×2=31.4(m)
2.12×55×3.14=2072.4(cm) 2072.4 cm=20.724 m
3.3.77÷3.14≈1.2(m)
4.20×3.14×2×=62.8(cm) 20×3.14×2×=94.2(cm)
5.15×2×3.14×3=282.6(m) 15×2×3.14÷2≈47(根)
6.50.24 m=5024 cm 5024÷(3.14×40)=40(周)
7.(1)16 12.56 (2)9.42 21
8.100÷4=25(cm) 25÷2=12.5(cm)
9.50×4+3.14×50÷2=278.5(cm) 278.5 cm=2.785 m
10.3.14×5×2÷2+3.14×5=31.4(cm)
11.3.14×7+7×2=35.98(cm) 3.14×7+7×4=49.98(cm) 3.14×7+7×8=77.98(cm)
发现:绳子的长度都是由一个圆的周长和若干条直径的长度组成的,最外圈有多少个圆柱形物体,就有多少条直径。
教 学 设 计
第2课时 圆 的 周 长
教学内容
人教版六年级上册教材第62~64页内容及相关练习。
内容简析
圆的周长计算在实际生活中有着广泛的应用。教材从学生熟悉的生活实际情景引入,引导、帮助学生理解周长的概念,自主探究圆周长的计算方法,学生在解决实际问题的过程中感受方法多样性和“化曲为直”的转化思想,使得周长概念的内涵清晰,直观。学生在多样化的探究中,教师进一步引导学生提升思维层次,寻求圆周长计算的一般方法,通过实验发现圆的周长与直径的关系,在实验探究的基础上得出圆周长的计算公式。
教学目标
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法,渗透爱国主义教育。
教学重点
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点
深入理解圆周率的意义。
教法与学法
1.本课时解决圆周长的推导公式,教学时主要通过学生的自主探究、实验操作、运用图形,观察、猜测、验证、归纳的教学方法推导圆周长的计算公式,通过对简单实际问题的解决,掌握公式的形成。
2.本课时学生的学习主要是引导学生经历猜想、实验、寻找规律的过程,在操作、观察、讨论、交流、归纳、分析和整理中学会知识,在主动参与和独立思考中体验数学的乐趣。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:播放课件,呈现圆桌和圆形菜板,然后爸爸准备给圆桌和圆形菜板边缘箍上一圈铁皮,明明提出问题:分别需要多长的铁皮?引出课题。
【品析:通过生活情景引入,激发学生的问题意识,产生问题解决的需求,与学生的数学思维紧密联系,为自主探究奠定基础。】
动画引入法:呈现小黄狗和小灰狗进行比赛的动画画面。小黄狗和小灰狗赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?引出课题。
【品析:用问题引入,激发了学生的好奇心,引发学生思考,为后面开启生动活跃的课堂氛围做铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第62页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理获得的信息。
(1)出示第62页情景图,说说从图上你获得了哪些信息,要解决什么问题。引导学生观察发现,给圆桌和菜板箍上一圈铁皮,求铁皮的长度实际是求圆的周长。
(2)每个同学的桌上都有1元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物品中找出一个圆来,互相指一指这些圆的周长。
2.圆周长的测量方法。
(1)讨论方法:请同学们结合我们手里的实物圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
引导学生明确,可以用卷尺或皮尺直接绕一圈测量,也可以把圆形物体在直尺上滚一圈,量出长度,还可以拿线在圆形的物体上绕一圈,然后量出线的长度等。
(2)尝试操作探究。
①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
②“缠绕”——用绸带缠绕实物一周并打开;
③初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
(3)回顾测量方法,体会思想。
引导学生回顾操作方法,明确围成圆的曲线的长就是圆的周长。我们在测量时,都是把曲线的长度转化为可直接测量的直线段的长度。
(4)观察讨论,体会局限。
提问:我们知道圆曲线的长就是圆的周长,但是每次测量一个圆的周长都要用化曲为直的方法,你觉得这种方法如何?还可以怎样求圆的周长呢?
3.探索圆的周长与直径的关系。
(1)猜想:正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与什么有关?
(2)自学提示(四人小组合作):
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径,并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?有没有什么规律?
周长 C/cm
直径d/cm
周长与直径的比值(保留两位小数)
(3)初步认识圆周率。
看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
(4)小结:圆的周长总是直径的3倍多一些。
【品析:引导学生猜想——操作——探究,在层层深入中发现圆的周长和直径的关系,在测量过程中,让学生对圆的周长和直径之间的关系认识更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。】
4.认识圆周率,总结公式。
(1)圆的周长与直径的比值叫作圆周率,用字母π表示。
(2)介绍祖冲之。(课件)
【品析:通过课件展示,让学生得出结论——圆的周长和直径的比值是一个定值,顺利得到圆周率的值。】
(3)理解误差:看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
(4)总结公式:如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示呢?
板书:C=πd
提问:圆的周长还可以怎样求?
板书:C=2πr
(5)圆的周长分别是直径与半径的几倍?
5.学习教材第64页例1。
学生独立解答后交流汇报,共同订正。
三、反馈质疑,学有所得
在学习圆周长和例1的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。
质疑一:圆的周长和直径有什么关系?你是怎样得出结论的?
学生在讨论后明确:在同一个圆中,圆的周长总是它直径的π倍。推导可以用化曲为直、比较实验得出。
质疑二:根据圆的周长总是它直径的π倍,怎样推导圆的周长计算公式?如果知道圆的周长,怎样求圆的直径、半径?
引导学生讨论后明确:因为圆的周长总是它直径的π倍的关系,所以圆的周长就等于直径×π,或者是2×半径×π,用字母表示就是C=πd或C=2πr。知道圆的周长,则直径=圆周长÷π,半径=圆周长÷π÷2。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生回顾圆周率的发现过程,圆周长的推导过程,引导学生深刻理解公式,让学生真正经历探究的全过程。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第64页“做一做”第1、2题。
独立完成,集体交流。
【参考答案】
1.3.14×3×2=18.84(cm) 3.14×6=18.84(cm) 3.14×5×2=31.4(cm)
2.4.71÷3.14=1.5(m)
【品析:通过简单的图形计算让学生理解圆的周长的计算公式的应用,并强调解题的书写过程。】
2.李伯伯菜园里有一个半径为3.5 m的圆形水池。绕这个水池走一周,要走多少米?
【参考答案】
3.5×2×3.14=21.98(m)
【品析:通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题,让学生学以致用。】
五、课末小结,融会贯通
这节课我们学习了什么?你是怎样推导出圆周长与直径的关系的?圆周长的计算公式是什么?如果知道半径怎样求圆的周长?如果知道直径呢?你还有什么收获?
【品析:通过学生对本节课内容的回顾,形成数学学习的策略,让学生真正能够达到学习上的学以致用。】
六、教海拾遗,反思提升
本课教学从现实情景中引入,引发学生的思考,通过多样化的测量周长的方法激活学生优化计算周长方法的需要,同时使学生意识到圆的周长与圆的直径有关。接着引导学生在操作中探究发现,环环相扣,逐步逼近圆周率,进而推导出圆的周长的计算公式,使课堂节奏紧密。整个教学过程,以问题驱动,有效开展合作探究,不断解决问题,让学生创造性地学习,使学生较好理解了圆周率的意义,并推导出圆的周长的计算公式。不足之处是教师有些低估了学生的能力,比如在探讨测量方法时,因为顾虑课堂时间的关系,还不敢完全放手。
我的反思:
板书设计
圆 的 周 长
练 习 十 四
题型结构分析
题号
题型
建议
1
解决问题
本题难度不大,学生可以直接运用周长公式计算得出,可在课堂上完成。
2
解决问题
本题直径没有直接给出,先引导学生算出直径,然后根据公式求出周长,可在课堂上完成。
3
解决问题
本题是已知周长求直径,要将周长公式转化为d=C÷π来求。
4
解决问题
本题以生活中的挂钟为情景,分针尖端走过的路程实际就是圆的周长,分针长实际就是半径。学生理解后,可以根据公式求出。
5
解决问题
本题是综合运用的实际问题,有一定的难度。
6
解决问题
本题与例1相似,需要注意理解题意。
7
填空
本题是综合运用,沟通了圆、半圆、正方形、长方形的联系,需要学生看图推理。
8
解决问题
本题建议学生在理解题意的基础上,通过画图帮助思考,可在课堂上完成。
9
解决问题
本题是组合图形,学生要充分观察组合图形,明确计算方法,可在课堂上完成。
10
解决问题
本题要引导学生观察,大半圆的半径实际就是小圆的直径,然后发现整个图形的周长实际就是大的半圆长度加上两个小的半圆长度之和。
11
解决问题
本题是生活中的实际应用,在学生观察计算后引导学生发现其中隐藏的规律。
习题立体分析
第1题:学生可以直接运用圆的周长公式进行计算得出。
第2题:由于圆的直径没有直接给出,需要学生先根据步长×步数求出直径,然后根据圆的周长公式求出结果。
第3题:本题是例1的变式题,是已知周长求直径,可以直接根据直径和周长的关系,将圆的周长公式转化为d=C÷π进行计算。
第4题:本题是以生活中的挂钟为情景,引导学生发现分针针尖1小时走过的路程实际就是以分针长度为半径的圆的周长,将实际问题转化为数学问题,利用公式直接进行计算。
第5题:本题是综合运用题,把牛栏围3圈实际就是求周长的3倍是多少,打木桩是以前学过的植树问题。需要注意的是要求打多少木桩,只能用1圈的长度来进行计算。
第6题:本题与例1相似,教学时要让学生充分理解题意。
第7题:本题是将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起,学生要充分观察图形,理解图形隐藏的信息,通过推理计算。
第8题:本题是在正方形里画出一个最大的圆,引导学生通过画图沟通正方形和圆的联系,加深对图形之间关系的认识,发现圆的直径实际就是正方形的边长。
第9题:本题呈现的是半圆和正方形的组合图形,半圆的直径和正方形的边长重合,学生在充分观察的基础上发现,装饰木条的长度实际就是正方形周长和半圆周长(不包括直径)的长度之和。
第10题:学生观察发现大的半圆的半径实际就小圆的直径。因此整个图形的周长实际就是大的半圆的弧长和两个小的半圆的弧长之和。
第11题:本题是圆在生活中的一种应用,学生通过计算、观察,发现这三个图中三根绳子的长度是由一个整圆的周长和若干条直径的长度组成。
习题参考答案
1.3.14×5×2=31.4(m)
2.12×55×3.14=2072.4(cm) 2072.4 cm=20.724 m
3.3.77÷3.14≈1.2(m)
4.20×3.14×2×=62.8(cm) 20×3.14×2×=94.2(cm)
5.15×2×3.14×3=282.6(m) 15×2×3.14÷2≈47(根)
6.50.24 m=5024 cm 5024÷(3.14×40)=40(周)
7.(1)16 12.56 (2)9.42 21
8.100÷4=25(cm) 25÷2=12.5(cm)
9.50×4+3.14×50÷2=278.5(cm) 278.5 cm=2.785 m
10.3.14×5×2÷2+3.14×5=31.4(cm)
11.3.14×7+7×2=35.98(cm) 3.14×7+7×4=49.98(cm) 3.14×7+7×8=77.98(cm)
发现:绳子的长度都是由一个圆的周长和若干条直径的长度组成的,最外圈有多少个圆柱形物体,就有多少条直径。