六年级上册数学教案-5.6 扇形
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文档简介
第五单元 圆
教 学 设 计
第6课时 扇 形
教学内容
人教版六年级上册教材第75页内容及相关练习。
内容简析
教材结合图示,揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。扇形就是弧和圆心角所组成的图形。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关,也与所在圆的半径大小有关。教材上还列出了两类特殊的扇形:半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°,圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。
教学目标
1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的面积。
2.在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。
教学重点
在动手操作中掌握扇形的特征。
教学难点
理解扇形的大小与圆心角的关系。
教法与学法
1.本课时教学扇形的认识,教学时引导学生从生活情景中抽象出扇形,从圆中画出扇形,在观察、讨论、比较、发现的基础上认识扇形。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来认识扇形,使学习成为学生自身的需要。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:课件出示生活中常见的扇形物体。师:这些物体都分别叫什么?
(学生依次回答:扇贝、扇形藻、折扇)
师:这些物体的名称有什么共同点?
学生回答后,教师引出课题:这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题:扇形)
【品析:从生活中熟悉的事物导入,直观形象,学生能很快接收扇形的表象,从而激发学生主动学习的
热情,产生探索新知的欲望。】
才艺创作法: 预先准备一些圆形纸片,然后分给全班学生,现在开始一场才艺展示活动,活动名称是“多彩的扇子”,创作过程:每位同学把得到的圆形纸片沿着直径对折,剪成两个半圆,把半圆对折后沿着半径边沿减去一部分,打开后得到一个像扇子一样的纸片,用彩笔在这张扇面上画出美丽的图案,然后举起自己的扇子,比一比谁做得最漂亮!
【品析: 动手制作扇形的过程是直观体会扇形特点的过程,通过自己动手制作,初步感受扇形是圆的一
部分的特点。为后面的学习做好预热准备,同时本环节取材简便,便于操作,是较好的一个导入方式。】
二、师生合作,探究新知
◎认识弧。(课件出示扇形图)
1.用课件先画出一个虚线的圆,在圆上取A、B两点,再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
2.学习弧的概念。
师指图:这段彩色的线叫作“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”,弧是圆上的一部分。
课件出示概念:圆上A、B两点之间的部分叫作弧,读作“弧AB”。
3.尝试画弧。
学生试着在自己的练习本上画弧。
教师课件展示出“弧AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。
◎认识扇形。
1.演示。
先出现彩色的OA、OB两条半径,同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
2.扇形的概念。
师指图:这块涂有颜色的图形就是扇形。
师:根据刚才的演示和讲解,大家能说说什么叫扇形吗?
(生回答后,师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
3.指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画扇形)
4.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生,这个图形叫什么?
(学生猜测,答案不唯一)
师明确:这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形,所以也是一个扇形。
【品析:通过指导学生在圆中画图,逐步抽象出扇形及其扇形各部分的名称,促进学生对扇形概念的理解。】
◎认识圆心角。
1.课件显示:OA、OB两条半径闪动,然后问:两条半径所夹的角∠AOB,它的顶点在哪儿?
师明确:像这样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
2.让学生在自己画的扇形中找圆心角,并标上∠1。
问:说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。
师生共同总结:圆心角应该满足两个条件:一是角的顶点在圆心;二是角的两条边是圆的半径。
3.课件出示三个大小、方向不同的扇形图,让学生判断这些图形是不是扇形。
师小结:这三个图形都可以称为扇形,因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。
4.教师出示一组相同的圆,投影分别显示圆心角是150°、20°、90°、40°的四个扇形,进行直观比较。设问:扇形的大小与圆心角的大小有什么关系?
归纳:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;圆心角越小,扇形就越小。
教师出示圆心角相同但半径不同的一组圆,同样进行直观比较,让学生自己归纳出扇形的大小与圆半径的关系。
◎三角形和扇形的区别。
1.出示一个扇形和一个三角形。
问:这两个图形一样吗?它们之间有什么区别?
2.在学生回答问题的基础上,师小结:左边的图形是扇形,右边的图形是三角形。它们之间的区别是扇形是由两条半径和一条弧围成的图形;三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是弧,而是线段,这样的图形不能称为扇形,它是三角形。弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。
【品析:由观察图片和图形得出概念,有利于学生加深记忆,对比扇形和三角形的不同,有利于深入掌握扇形的特征。】
◎认识特殊的扇形。
1.以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?
学生自主探索:半圆的圆心角是180°。
2.以圆为弧的扇形呢?
圆的圆心角是90°。
三、反馈质疑,学有所得
在引导学生充分认识扇形的基础上,教师提出质疑问题,引导学生对知识点及时消化吸收。
质疑:扇形的大小和谁有关系?
引导学生在讨论后明确:扇形的大小与圆心角的大小紧密相关,也与所在圆的半径长
短有关。在同一个圆中,圆心角大的扇形面积大于圆心角小的扇形。在不同的圆中,圆心角相等,则半径的长短决定两个扇形的大小。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生进一步巩固理解扇形的知识,明确扇形和圆心角之间的联系,为后续的教学奠定基础。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第76页“练习十六”第1题。
先独立完成,再集体交流。
提问:你是怎么确定是扇形的?(根据扇形的定义,找一找物体中的扇形)
2.完成教材第76页“练习十六”第2题。
先独立完成,再集体交流。(圆心角一定是两条半径组成的角)
3.完成教材第76页“练习十六”第3题。
独立完成,同桌交流。
提问:谁能说说你的画图步骤?
4.完成教材第76页“练习十六”第4题。
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分,将求圆环面积的方法迁移过来求扇环的面积。
【参考答案】 1.略 2.(√) ( ) ( ) (√) 3.略
4.5-2=3(dm) 3.14×(52-32)÷4=12.56(dm2)
4-1=3(dm) 3.14×(42-32)÷2=10.99(dm2)
【品析:练习题层层深入,考查学生对扇形特征的理解,有利于学生对新知识的巩固。】
五、课末小结,融会贯通
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?你还有哪些疑问?
【品析:通过总结使学生进一步掌握有关扇形的知识,引导学生发现生活中的数学。】
六、教海拾遗,反思提升
在教学中,从具体情景中引出扇形,然后在教师操作中循序渐进,将扇形的组成、大小等一一道来。学生对扇形有了初步的认识后,再进行重点指导,观察、比较,在比较中引导学生发现圆心与扇形大小的关系,通过扇形与三角形的比较加深学生对扇形的深层理解,为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。
我的反思:
板书设计
扇 形
在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
练 习 十 六
题型结构分析
题号
题型
建议
1
辨认题
辨认实际物体中的扇形,体会扇形的应用,难度不大,可在课堂上完成。
2
选择题
强化圆心角的概念理解,难度不大,可在课堂上完成。
3
画图题
将画圆和画角结合起来,难度不大。
4
解决问题
将扇环转化为圆环的一部分,利用圆环面积解答。
习题立体分析
第1题:本题是辨认生活中实际物体中的扇形,体会扇形在生活中的广泛应用。通过辨认强化对扇形的认识。
第2题:强化圆心角的概念,深化对圆心角的认识,同时要说出不是圆心角的理由。
第3题:画出指定圆心角的扇形,增强作图能力,进一步理解扇形。
第4题:介绍扇环知识,引导从圆环思考解决问题。
习题参考答案
1.略
2.(√) ( ) ( ) (√)
3.略
4.5-2=3(dm) 3.14×(52-32)÷4=12.56(dm2)
4-1=3(dm) 3.14×(42-32)÷2=10.99(dm2)
教 学 设 计
第6课时 扇 形
教学内容
人教版六年级上册教材第75页内容及相关练习。
内容简析
教材结合图示,揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。扇形就是弧和圆心角所组成的图形。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关,也与所在圆的半径大小有关。教材上还列出了两类特殊的扇形:半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°,圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。
教学目标
1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的面积。
2.在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。
教学重点
在动手操作中掌握扇形的特征。
教学难点
理解扇形的大小与圆心角的关系。
教法与学法
1.本课时教学扇形的认识,教学时引导学生从生活情景中抽象出扇形,从圆中画出扇形,在观察、讨论、比较、发现的基础上认识扇形。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等方法来认识扇形,使学习成为学生自身的需要。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:课件出示生活中常见的扇形物体。师:这些物体都分别叫什么?
(学生依次回答:扇贝、扇形藻、折扇)
师:这些物体的名称有什么共同点?
学生回答后,教师引出课题:这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上,我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题:扇形)
【品析:从生活中熟悉的事物导入,直观形象,学生能很快接收扇形的表象,从而激发学生主动学习的
热情,产生探索新知的欲望。】
才艺创作法: 预先准备一些圆形纸片,然后分给全班学生,现在开始一场才艺展示活动,活动名称是“多彩的扇子”,创作过程:每位同学把得到的圆形纸片沿着直径对折,剪成两个半圆,把半圆对折后沿着半径边沿减去一部分,打开后得到一个像扇子一样的纸片,用彩笔在这张扇面上画出美丽的图案,然后举起自己的扇子,比一比谁做得最漂亮!
【品析: 动手制作扇形的过程是直观体会扇形特点的过程,通过自己动手制作,初步感受扇形是圆的一
部分的特点。为后面的学习做好预热准备,同时本环节取材简便,便于操作,是较好的一个导入方式。】
二、师生合作,探究新知
◎认识弧。(课件出示扇形图)
1.用课件先画出一个虚线的圆,在圆上取A、B两点,再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。
2.学习弧的概念。
师指图:这段彩色的线叫作“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”,弧是圆上的一部分。
课件出示概念:圆上A、B两点之间的部分叫作弧,读作“弧AB”。
3.尝试画弧。
学生试着在自己的练习本上画弧。
教师课件展示出“弧AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。
◎认识扇形。
1.演示。
先出现彩色的OA、OB两条半径,同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
2.扇形的概念。
师指图:这块涂有颜色的图形就是扇形。
师:根据刚才的演示和讲解,大家能说说什么叫扇形吗?
(生回答后,师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
3.指导学生在练习本上画出扇形。
(学生在练习本上尝试画扇形)
4.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生,这个图形叫什么?
(学生猜测,答案不唯一)
师明确:这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形,所以也是一个扇形。
【品析:通过指导学生在圆中画图,逐步抽象出扇形及其扇形各部分的名称,促进学生对扇形概念的理解。】
◎认识圆心角。
1.课件显示:OA、OB两条半径闪动,然后问:两条半径所夹的角∠AOB,它的顶点在哪儿?
师明确:像这样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
2.让学生在自己画的扇形中找圆心角,并标上∠1。
问:说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。
师生共同总结:圆心角应该满足两个条件:一是角的顶点在圆心;二是角的两条边是圆的半径。
3.课件出示三个大小、方向不同的扇形图,让学生判断这些图形是不是扇形。
师小结:这三个图形都可以称为扇形,因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。
4.教师出示一组相同的圆,投影分别显示圆心角是150°、20°、90°、40°的四个扇形,进行直观比较。设问:扇形的大小与圆心角的大小有什么关系?
归纳:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;圆心角越小,扇形就越小。
教师出示圆心角相同但半径不同的一组圆,同样进行直观比较,让学生自己归纳出扇形的大小与圆半径的关系。
◎三角形和扇形的区别。
1.出示一个扇形和一个三角形。
问:这两个图形一样吗?它们之间有什么区别?
2.在学生回答问题的基础上,师小结:左边的图形是扇形,右边的图形是三角形。它们之间的区别是扇形是由两条半径和一条弧围成的图形;三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是弧,而是线段,这样的图形不能称为扇形,它是三角形。弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。
【品析:由观察图片和图形得出概念,有利于学生加深记忆,对比扇形和三角形的不同,有利于深入掌握扇形的特征。】
◎认识特殊的扇形。
1.以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?
学生自主探索:半圆的圆心角是180°。
2.以圆为弧的扇形呢?
圆的圆心角是90°。
三、反馈质疑,学有所得
在引导学生充分认识扇形的基础上,教师提出质疑问题,引导学生对知识点及时消化吸收。
质疑:扇形的大小和谁有关系?
引导学生在讨论后明确:扇形的大小与圆心角的大小紧密相关,也与所在圆的半径长
短有关。在同一个圆中,圆心角大的扇形面积大于圆心角小的扇形。在不同的圆中,圆心角相等,则半径的长短决定两个扇形的大小。
【品析:通过反馈质疑,帮助学生进一步巩固理解扇形的知识,明确扇形和圆心角之间的联系,为后续的教学奠定基础。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第76页“练习十六”第1题。
先独立完成,再集体交流。
提问:你是怎么确定是扇形的?(根据扇形的定义,找一找物体中的扇形)
2.完成教材第76页“练习十六”第2题。
先独立完成,再集体交流。(圆心角一定是两条半径组成的角)
3.完成教材第76页“练习十六”第3题。
独立完成,同桌交流。
提问:谁能说说你的画图步骤?
4.完成教材第76页“练习十六”第4题。
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分,将求圆环面积的方法迁移过来求扇环的面积。
【参考答案】 1.略 2.(√) ( ) ( ) (√) 3.略
4.5-2=3(dm) 3.14×(52-32)÷4=12.56(dm2)
4-1=3(dm) 3.14×(42-32)÷2=10.99(dm2)
【品析:练习题层层深入,考查学生对扇形特征的理解,有利于学生对新知识的巩固。】
五、课末小结,融会贯通
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?你还有哪些疑问?
【品析:通过总结使学生进一步掌握有关扇形的知识,引导学生发现生活中的数学。】
六、教海拾遗,反思提升
在教学中,从具体情景中引出扇形,然后在教师操作中循序渐进,将扇形的组成、大小等一一道来。学生对扇形有了初步的认识后,再进行重点指导,观察、比较,在比较中引导学生发现圆心与扇形大小的关系,通过扇形与三角形的比较加深学生对扇形的深层理解,为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。
我的反思:
板书设计
扇 形
在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
练 习 十 六
题型结构分析
题号
题型
建议
1
辨认题
辨认实际物体中的扇形,体会扇形的应用,难度不大,可在课堂上完成。
2
选择题
强化圆心角的概念理解,难度不大,可在课堂上完成。
3
画图题
将画圆和画角结合起来,难度不大。
4
解决问题
将扇环转化为圆环的一部分,利用圆环面积解答。
习题立体分析
第1题:本题是辨认生活中实际物体中的扇形,体会扇形在生活中的广泛应用。通过辨认强化对扇形的认识。
第2题:强化圆心角的概念,深化对圆心角的认识,同时要说出不是圆心角的理由。
第3题:画出指定圆心角的扇形,增强作图能力,进一步理解扇形。
第4题:介绍扇环知识,引导从圆环思考解决问题。
习题参考答案
1.略
2.(√) ( ) ( ) (√)
3.略
4.5-2=3(dm) 3.14×(52-32)÷4=12.56(dm2)
4-1=3(dm) 3.14×(42-32)÷2=10.99(dm2)