六年级上册数学教案-5.7 确定起跑线

第五单元　圆
教 学 设 计
第7课时　确定起跑线
教学内容
　　人教版六年级上册教材第80~81页的内容。
内容简析
　　《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课,是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动,一方面让学生了解田径场跑道的结构,通过小组合作的探究性活动,综合运用所学的知识和方法,动手实践解决问题,学会确定起跑线的方法;另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值,增强学生应用数学的意识,不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标
1.通过数学活动让学生了解田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、计算、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣,感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点
　　通过对跑道周长的计算,了解田径场跑道的结构,能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点
　　综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题,探究起跑线位置的设置与什么有关。
教法与学法
1.本课时在解决起跑线位置确定的问题时,着重引导学生在观察发现——分析比较——计算验证中层层推进学生思路,发散学生思维能力,掌握、理解知识。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结等方法来学习,引导学生自主探究,合作探究,品尝成功的喜悦。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:
1.课件分别播放100 m比赛,突出显示运动员在同一起跑线上,然后播放400 m比赛,观察运动员的起跑线位置。
提问:对于运动员在起点所站的位置, 你有什么发现?
生1:运动员都在自己的跑道上跑。
生2:运动员的终点相同,而起点却不一样。
师:为什么运动员要站在不同的起跑线上?
生:外圈的跑道比内圈的跑道要长,为了比赛的公平性,所以外圈运动员的起跑线要向前移动。
2.揭示课题。
师:相邻两跑道的差是多少呢?外圈跑道的运动员要向前移动多长距离呢?这就是这节课我们要学习的内容:确定起跑线。(板书课题)
学生交流:①100 m跑运动员站在同一条起跑线上,而400 m跑运动员为什么要站在不同的起跑线上?
②400 m跑的起跑线位置是怎样安排的?外面跑道的运动员站在最前面,这样公平吗?
今天,我们就带着这些问题走进运动场。
【品析:以生活情景为载体,以问题引入凸显现实生活中的矛盾信息,引发学生思考,激活学生的探究
意识,为下面的学习做铺垫。】
问题引入法:教师出示比赛跑道,六(1)班小军和小明进行400 m比赛,在同一起跑线上,小军在内道,小明在外道。比赛结束后,小军获得胜利。这时,小明的好朋友跑来,指出:比赛不公平,要求小明在前,小军在后重新比赛。教师提问:他的想法对吗?比赛真的不公平吗?然后教师出示跑道,引导学生观察:
师:观察跑道图,每条跑道一圈的长度相等吗?比赛的时候是怎样解决这个问题的?怎样才能做到公平?
【品析:用问题引入,激活学生学习的兴趣,引发学生的思考,同时引导学生在观察、比较中突出与以往学习的不同,激活学生的探究意识。】
二、师生合作,探究新知
◎引导学生自学教材第80页,确定跑道结构。
1.自学教材第80页,完成下面三个小题。
(1)跑道由(　　)和(　　)组成。
(2)左右两个半圆形的弯道合起来刚好是一个(　　)形的弯道。
(3)每一圈跑道的长度可以看成(　　　　)+(　　　　)。
【参考答案】
(1)直道　弯道　(2)圆　(3)直道×2　圆形弯道的周长
2.自学并反馈。
学生充分交流得出结论:
①跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长。
②内外跑道的长度不一样,是因为圆的周长不一样。
◎分析比较,确定思路。
(1)内外跑道的差异是怎么样形成的?
生:内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的,而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长长。(课件演示)
(2)小组讨论:怎样找出相邻两个跑道的差距?
生:分别把每条跑道的长度算出来,然后再相减,就可以知道相邻两条跑道的差距。
生:因为跑道的长度与直道无关,只要计算出各圆的周长,再算出相邻两圆的周长相差多少米,就得出相邻跑道的差距了。(课件演示)
师:相邻跑道的差也就是相邻起跑线间的距离。
◎计算验证,解决问题。
(1)出示教材第81页主题图,提问:从图中你能收集到哪些数学信息?
生:每条跑道的直道长为85.96 m,跑道的宽为1.25 m,第一条跑道的弯道的直径为72.6 m。
师:看到1.25 m和72.6 m,你还能联想到什么?
生:第2条跑道的弯道直径为75.1 m。
生:相邻两条跑道的直径差都是2.5 m。
(2)让学生完成教材第81页的表格并进行校对。(用计算器计算)
1
2
3
4
5
6
7
8
直径/m
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
87.6
90.1
周长/m
228.08
235.93
243.79
251.64
259.50
267.35
275.20
283.06
全长/m
400
407.85
415.71
423.56
431.42
439.27
447.12
454.98
注:π取3.14159(得数保留两位小数)
师生先一起完成第一条跑道,学生再独立完成第二条跑道并反馈,最后小组合作完成。
提问:观察相邻两条跑道的长度,你发现了什么?
生:我发现相邻两条跑道的差不是7.85,就是7.86。
师:那为什么会出现两个差呢?确定的时候该选哪个数据呢?
生发言后师小结:我们计算的时候π取3.14159,计算的结果是一个近似数,会存在误差,我们应该选取7.85 m。
师:刚才我们在得出7.85的时候,做了大量的计算,如果圆周率直接用字母π来表示,会怎么样呢?
生思考反馈。
师板书:
(72.6+1.25×2)×π-72.6π=72.6π-72.6π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π　　　
(75.1+1.25×2)×π-75.1π=75.1π-75.1π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π
通过交流讨论得出:相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π。
提问:从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切?(跑道的宽度)
小结:同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密!其实只要知道了跑道的宽度,就能确定起跑线的位置。
【品析:学生通过计算比较,自主探究、小组交流、全班反馈,得到确定起跑线位置的方法,然后在计算比较中优化算法。同时,在教学过程中,通过观察发现、分析比较、计算验证,逐步形成解决问题的一般思路。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在学习了本节课后,学生不仅了解了田径场以及圆环跑道的基本结构,而且学会了综合运用圆的周长等知识来计算跑道的长度。在完成教材图片信息的学习后,教师提出质疑问题。
　　质疑:400 m跑道的起跑线我们已经明确了,1500 m跑道怎么确定起跑线呢?
　　学生讨论后得出结论:
　　首先根据每条跑道的长度和两条跑道间的间距,就可以计算出每条跑道间的长度差距,从而正确找出起跑线。
【品析:通过反馈质疑,引领学生举一反三地运用所学知识解决问题,尤其是解决生活中的现实问题。】
四、巩固应用,内化提升
如果跑道的宽发生了变化,你还会求相邻两条跑道的差距吗?
师:学校扩建,400 m跑道的宽扩大为1.5 m,相邻起跑线的差是多少?(1.5×2π=3π)
如果跑道宽改为1 m呢?(1×2π=2π)
师:如果在400 m的跑道上进行200 m跑步比赛,跑道宽还是1.25 m,相邻起跑线的差又该如何确定呢?
【品析:设计变式题把学生所学的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起,帮助学生弄清知识之间的联系和区别,又使学生的知识得到整合,提高学生的发散思维能力。】
五、课末小结,融会贯通
　　通过本节课的学习,你知道了什么?在问题解决中,你有什么发现?如果我们学校要进行400 m比赛怎样确定起跑线?你还有什么收获?
【品析:将生活实际与数学知识联系起来,增加学生的兴趣。】
六、教海拾遗,反思提升
确定起跑线是一节综合实践课,它密切结合数学学科课内学习内容,从多个方面培养学生的数学能力,有效地提高了学生的数学素养。教学时,引导学生从数学角度去发现并解决问题,这样教学增强了学生解决问题的能力和综合应用的意识,通过自主探索、计算推理、合作学习、交流辩论、互相启发,把相邻两条跑道的长度差的计算方法从繁杂化到简洁,最后得出规律,让学生享受成功的喜悦。
我的反思:
板书设计
确定起跑线