六年级上册数学教案-6.2 常见的百分率和求一个数的百分之几是多少

第六单元　百分数(一)
教 学 设 计
第2课时　常见的百分率和求一个数的百分之几是多少
教学内容
　　人教版六年级上册教材第84~85页例1、例2及相关练习。
内容简析
　　例1是教学求一个数是另一个数的百分之几,教学中包含两个教学目标:一是会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题,二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。教材通过求投篮命中率的情景引入,并直接给出命中率的概念,引导学生明白:要把最终结果化成百分数,再进行比较。在计算过程中,自然产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。同时,教材选取具有典型性的数据,涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。
　　例2是教学求一个数的百分之几是多少,也有两个教学目标:一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题,二是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。例题中还提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同,引导学生在已有知识的基础上寻找数量关系,正确列式。利用两种不同的计算方法,体现把百分数化成分数或小数的必要性。
教学目标
1.依据小数、分数和百分数的意义,引导学生自主探索,理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。
2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上,理解更多生活中的百分率的实际含义,感受百分率在生活中的广泛应用。
3.进一步明确百分率与分数的联系和区别,培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。
教学重点
　　掌握百分数与分数、小数互化的方法。
教学难点
　　理解生活中百分率的实际含义。
教法与学法
1.本课时在教学时从具体的生活情景引入,引导学生利用旧知自主探索新知,并主动进行新旧知识的类比,利用迁移解决问题,沟通分数、小数、百分数之间的关系,理解生活中百分率的含义。
2.本课时学生的学习主要是通过自主探究、讨论交流、总结归纳、抽象概括等方法来学习,体会百分率在生活中应用,掌握分数、小数、百分数的互化。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现两名篮球运动员:王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后,他们之间有这样一段对话。王涛:我5投3中。李强:我6投4中。教师提问:从图中你能获得哪些信息?学生回答后,教师追问:根据这两条信息,你能知道什么?(谁投篮更准)该怎么比较呢?学生尝试用除法进行计算。课件出示两种解题思路,(分数、小数形式)教师指导学生观察两种算法,提问:这两种算法有什么相同的地方?然后揭示课题。
【品析:在解决实际问题的情景中,复习小数与分数互化的方法,为探究百分数与小数、分数的互化做好准备,为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。】
游戏引入法:
1.师:同学们摸过奖吗?感觉怎么样,好玩吗?
出示课件中的一段视频:六一儿童节时,班级举办过一个“摸雷捉将”的游戏。把军棋中的2枚“地雷”、3枚“工兵”和中国象棋中的1枚“将”、4枚“兵”同时放入一个抽奖箱。每位同学摸一次,摸到“将”获一等奖;摸到“地雷”获二等奖;摸到“工兵”获三等奖;摸到“兵”获四等奖。
2.实验:教师拿出事先准备好的抽奖箱,让3个学生分别来试一试。
3.提问:(1)中“一等奖”的可能性是多少?“二等奖”呢?中哪个奖的可能性大?(2)中奖的可能性在数学上可以用什么来表示?(中奖率)
4.引出课题并板书。
【品析:教师抓住学生爱玩游戏的心理特点,并通过观看视频和亲自实验,从已学过的知识入手,引出课题。这样创设情景,有效地激发了学生的学习兴趣,让学生产生强烈的求知欲望。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第84页例1中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理获得的信息:引导学生看图,理解命中率。
师:这种计算的方法,与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。从百分数的意义出发思考什么叫“投篮命中率”。根据学生回答逐步概括为:投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分数。
追问:该如何计算呢?
投篮命中率=×100%
师:这个题目的问题是:他们两人的命中率分别是多少?谁的命中率高?
　2.小数、分数与百分数的互化。
师:投篮命中率是一个什么数?(百分数)你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗?
学生练习,指名回答。
预设1:3÷5=0.6==60%。你是怎么做的?(把小数化成分母是100的分数,再化成百分数)
预设2:3÷5====60%。
师:4÷6除不尽,怎么办?看教材上是怎么解决的?(除不尽时,通常保留三位小数)
预设:4÷6≈0.667==66.7%或4÷6=≈0.667=66.7%。
师:你能解释这里的“≈”和“=”的用法吗?(4÷6除不尽,保留三位小数约等于0.667,是约等关系。然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数,是相等关系)
师:这样我们就分别计算出了两人的命中率,谁更高些?(李强)
3.引导归纳,得出方法。
0.667=66.7%,你能理解这样的表示方法吗?(把小数点向右移动两位,再加上百分号)
师:把小数点向右移动两位意味着什么?(把这个数扩大到原来的100倍)加上百分号意味着什么?(把扩大后的数缩小到原来的)
师:我们一起来归纳将小数、分数转化为百分数的方法。
逐步引导:把小数化成百分数,把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把分数化成百分数,可以把分数改写成分母是100的分数,然后写成百分数的形式;也可以先将分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再将小数点向右移动两位,加上百分号。
【品析:根据学生已有的知识,放手让学生自主探究小数、分数转化成百分数的方法。通过学生的独立思考、交流讨论、归纳总结,逐步理解转化的方法。在整个教学活动中,教师应合理揭示、适时点拨、引导归纳,使学生的探究活动呈现出较强的层次性。】
4.联系实际,理解意义。
师:刚才我们计算的投篮命中率,表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示成投篮命中率=×100%的形式。为什么要“×100%”呢?
预设:因为求的是百分率,要用百分数的形式表示,在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。
师:在实际生活中,像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗?
学生练习,指名回答。
小结:百分率表示一个数是另一个数的百分之几,它在生活中的应用非常广泛。
5.完成教材第85页“做一做”第2题。
独立完成,集体交流。
提问:什么是体育达标率?
【参考答案】　120÷160×100%=75%
【品析:通过分析各种百分率所表示的意义,使学生不仅体会到这一知识在生活中的广泛应用,而且对 求百分率的方法有了更深刻的理解。】
◎引领学生分析教材第85页例2,提取已知信息,并找出待解决的问题。
1.整理获得的信息。
提问:题中告诉我们哪些条件?问题求什么?750表示什么意思?20%呢?20%是指谁是谁的20%?(引导明确:有牙病的学生人数是全校总人数的20%,也就是750的20%)
2.列式解答。
(1)提问:你能列出算式解答吗?
(2)追问:计算750×20%,怎样算呢?
预设1:把百分数改写成分母是100的分数,再写成小数计算。
预设2:把百分数改写成分母是100的分数,直接用分数乘法计算。
　750×20%=750×=750×0.2=150(人)　　　　　
750×20%=750×=750× =150(人)
(3)师:怎样验证你的答案?
明确:用有牙病的学生人数除以全校总人数,再乘100%,看结果是不是20%。
3.百分数与小数、分数的互化。
师:在刚才的计算中,你是怎样把百分数化成小数、分数的?
逐步引导:百分数化成小数,先把百分数化成分母是100的分数,然后把分子的小数点向左移动两位,点上小数点;百分数化成分数,先把百分数化成分母是100的分数,能化简的要化简。
4.完成教材第85页“做一做”第3题。
独立完成,集体交流。提问:你是怎样想的?
【参考答案】45×80%=36(人)
5.回顾过程,总结方法。
提问:我们怎样求一个数的百分之几是多少?
引导学生归纳:求一个数的百分之几是多少,只要把百分数化成分数或小数,利用求一个数的几分之几是多少的方法计算即可。
三、反馈质疑,学有所得
在学习百分数的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题,对知识点进行系统整理。
质疑:百分数与分数、小数如何互化?
引导学生讨论后明确:百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,小数化成百分数,只要把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。百分数化成分数,可以把百分数改写成分母是100的分数,再进行必要的化简。分数化成百分数,通常用分子除以分母,得到小数的商后,再改写成百分数,除不尽时,一般保留三位小数,注意用“≈”。
【品析:通过反馈质疑,进一步帮助学生理解和掌握百分数与分数、小数的互化,完善认知结构。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第85页“做一做”第1题。
小结:小数改写成百分数,先将小数点向右移动两位,再加上百分号;分数改写成百分数,可先将分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再化成百分数。
【参考答案】97%　8%　0.5%　25%　12.5%　16.7%
0.97　　0.08　　0.005　　0.25　　0.125　　0.167　
2.完成教材第86页“练习十八”第4题。
独立完成,集体交流。追问:你是怎样想的?
【参考答案】　4.20%　80%　7.1%
【品析:第1题是巩固并进一步优化了小数、分数转化为百分数的方法;第4题需要在教师的引导下,让学生结合自己的生活经验去体会。】
五、课末小结,融会贯通
通过这节课的学习,说说你有什么收获。
【品析:在对本节课所学知识进行回顾的同时,以练习的形式拓展课堂学习的内容,为后续学习做铺垫。】
六、教海拾遗,反思提升
例1的教学立足于学生,引导学生从现实素材中深入思考,自主探索。教学中重视学生获取知识的方法,教师坚持以“认识——实践——再认识——再实践”的过程引导学生通过思考和交流,掌握小数、分数与百分数互化的方法,使学生通过自己的语言表达内化知识。例2的教学则是注重学生的旧知经验,引导学生迁移旧知,呈现知识结构的跨越,提升学生的知识层面,收到事半功倍的效果。
我的反思:
板书设计
常见的百分率和求一个数的百分之几是多少
练 习 十 八
题型结构分析
题号
题型
建议
1
读百分数
本题是百分数的读法的巩固练习,难度不大,可在课堂上完成。
2
写百分数
本题是百分数的写法的巩固练习,难度不大,可在课堂上完成。
3
操作题
本题是百分数的巩固练习,难度不大,可在课堂上完成。
4
解决问题
本题是把分数改写成百分数的练习,难度不大,可在课堂上完成。
5
解决问题
本题是求百分率的基本题,难度不大,可在课堂上完成。
6
填表
本题是求百分率的基本题,可在课堂上完成。
7
填空
本题是百分数、小数、分数的互化练习,采用数形结合的方式呈现,具有一定的综合性,可在课堂上完成。
8
填表
本题是百分数、小数、分数的互化练习,所提供的数据具有一定的代表性,可在课堂上完成。
9
解决问题
本题是求一个数的百分之几是多少的基本题,难度不大,可在课堂上完成。
10
解决问题
本题是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的对比题,有一定的难度。
11
解决问题
本题是让学生说说生活中百分数的实际意义,可在课堂上完成。
12
解决问题
本题是三个数的大小比较,有一定的难度。
13
解决问题
本题是求一个数是另一个数的百分之几,难度不大,可在课堂上完成。
14
解决问题
本题是求一个数的百分之几是多少,有一定的难度。
15
解决问题
本题具有一定的综合性,问题解决的方法也是多样的,有一定的难度。
习题立体分析
第1、2题:这两题是百分数的读法、写法的巩固练习。在练习中,让学生进一步体会百分数在生活中的实际应用。
第3题:本题是通过直观的形式,引导学生理解百分数的意义,学生在操作时,可以设计出自己喜欢的图案,增强趣味性。
第4题:本题是把分数改写成百分数,在改写过程中掌握可以直接和不能直接改写成分母是100的分数的改写方法,同时对学生进行科普教育。
第5、6题:这两题是求百分率的基本题,巩固对百分率的理解和求百分率的方法,进一步掌握小数、分数和百分数的互化方法。
第7题:本题采用数形结合的方式,引导学生在直线上写数,进一步理解百分数的意义。
第8题:本题是百分数、小数、分数互化的综合练习,进一步巩固互化方法。
第9题:本题是求一个数的百分之几是多少的基本题,引导学生进一步掌握数量关系,巩固小数和百分数的互化方法。
第10题:本题是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的对比题,教材对照编排,使学生通过相应的百分数实际问题进行类比,进一步熟练掌握相应的数量关系。
第11题:本题通过让学生搜集生活中的百分数,体会百分数在生活中的广泛应用,同时了解百分数的实际意义。
第12题:本题是三个数的大小比较,比较的方法是多样的,培养学生的发散思维。
第13题:本题是求一个数是另一个数的百分之几,体会生活与数学的联系。
第14题:本题是求一个数的百分之几是多少,学生在解答时要注意量与量的对应关系。
第15题:本题是以学生吃早餐为载体的实际问题,其解题方法是多样的,使学生进一步感受百分数在生活中的广泛应用。
习题参考答案
1.略
2.(1)50%　(2)29%　(3)90%　10%
3.略
4.20%　80%　7.1%
5.760÷2000×100%=38%
6.95%　94%　98%　97%
7.横排:5%　42%　58%　75%　95%　　　　　　0.05　0.2　0.42　0.58　0.75　0.95
8.竖排:0.32　　150%　　33.3%　0.333　2.5%　　37.5%　0.375　0.005　
9.480×5%=24(人)
10.(1)2100×42%=882(kg)　(2)2100÷42%=5000(kg)
11.橙汁的质量占饮料总质量的100%。　收集略
12.零下15℃时从头部散失热量最多;化成百分数比较更快。
13.(1)1200÷2500×100%=48%　(2)1300÷2500×100%=52%
14.城关一中的男生人数:800×52%=416(人)
城关二中的男生人数:750×54%=405(人)
416-405=11(人)
城关一中男生多,多11人。
15.69　15%　滨海小学的学生总人数为:391÷85%=460(人)