六年级上册数学教案-8.1 数与形(1)

第八单元　数学广角——数与形
教 学 设 计
第1课时　数与形(1)
教学内容
　　人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
内容简析
　　本例让学生计算从1开始的连续奇数之和。在计算时,引导学生借助图形,发现规律:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点。显然,学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。
教学目标
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点
　　积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教法与学法
1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。教学中通过图形将算式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
/ 情景展示法:播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再呈现算式的形式,再次引导观察发现,然后教师提问:你能发现正方形和算式之间的联系吗?今天,我们就来一起研究这类数与形的规律。
【品析:这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系,凸显学生思维的矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。】
/ 比赛引入法:
师:最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?不信也没关系,我们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
师:我的方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——数与形。(板书课题)
【品析:从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】
二、师生合作,探究新知
◎出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。
1.教师指导学生观察算式。
1=(　　)2
1+3=(　　)2
1+3+5=(　　)2
提问:你发现算式有什么特点?你能填出括号里的数吗?(让学生充分发表意见)他们的想法正确吗?我们不妨用正方形来摆摆看。
2.教师演示。
(1)教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,1+3,教师就先拿一个小正方形,再拿三个同样的小正方形(贴在黑板上),此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。
提问:你能发现什么?(学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方)
(2)师:我们的猜想正确吗?让我们再来试一试。
师:先来两个加数的,再来三个加数的。
师:再次观察,你有什么发现?(学生此时进一步感到猜想的正确)
3.学生操作。
师:通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试试?
1+3+5+7=(　　)2
请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。
小组动手操作,教师巡视。
4.学生汇报,全班交流分析。
师:根据同学们的汇报,1+3+5+7=42。你们还有其他发现吗?
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?让我们再试一试1+3+5+7+9。
学生再次操作验证后,提问:他的发现正确吗?能不能举个具体的例子来说一说?
5.分析总结。
师:那我们从头来看一看。请看屏幕: (以1+3+5+7+9为例)
一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师:那看来只要是从1开始的几个连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
◎总结归纳。
师:同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧?
师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【品析:充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化吸收,教师提出质疑问题,学生在问题解决、交流的过程中对思路进行整理、提升。
质疑一:你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的?
引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的规律。
质疑二:对于你的猜想,你是怎样验证的?
引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。
【品析:教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学。】
四、巩固应用,内化提升
1.完成教材第108页“做一做”第2题。
学生先独立完成,然后交流。
预设:红色的小正方形顺次增加1个,蓝色的小正方形顺次增加2个。
追问:为什么红色的小正方形每次增加1个,而蓝色的小正方形每次增加2个呢?
小组合作,讨论交流。
师:我们一起来看一看。第一个图形,若要增加1个红色小正方形,其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形;依此类推,第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形,则蓝色小正方形就要增加2个。
师:如果不让你看图,照这样画下去,第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍,说说是怎么算出来的。
师:观察发现,图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变(为6个),中间部分,红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。找到了其中的规律,解决问题就容易多了。
【参考答案】　略
2.完成教材第109页“练习二十二”第2题。
师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?全班交流。
生:第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
生:是第几个图形,其中就有几行小圆。
师:照这个规律往下画,你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?你能不能很快写出第5个、第6个、第7个图形下方的数?
学生独立完成,然后汇报,说说是怎么得到结果的。
追问:现在如果老师不让你画图,你能不能想象出第10个图形是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们不画图,算一算第10个图形下方的那个数是多少,动笔试一试。
【参考答案】画图略　15　21　28　1+2+3+…+10=55
【品析:通过练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性,在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中发现特点,解决问题。】
五、课末小结,融会贯通
　　今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”或“平方数”之间的关系,说说你有什么收获。
【品析:引导学生明确,在探索规律时,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通图形与算式的联系。】
六、教海拾遗,反思提升
本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用图形来分析题意,理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力,让学生感受“数形结合”的思想。全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语
言密联系,提升了学生的思维能力。
我的反思:
板书设计
数与形(1)
/
　　　　　　1=(　1　)2　　　　　1+3=(　2　)2　　　　　　1+3+5=(　3　)2