北师大数学九年级下册课件：3.3 垂径定理（共16张PPT）

(共16张PPT)
第三章 圆
3.3 垂径定理
等腰三角形是轴对称图形吗？
如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？
如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？
类比引入
③AM=BM,
① CD是直径
② CD⊥AB
条件
结论
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
猜想探索
证明：连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM，∠AOC=∠BOC


∵∠AOD=180°-∠AOC
∠BOD=180°-∠BOC
∴∠AOD=∠BOD
∵ CD是直径,CD⊥AB,
∴AM=BM,
几何语言
垂径定理
判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件缺一不可——
直径（半径），垂直于弦
×
×
√
B
想一想
判断：
1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）

2.弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.
（ ）
错
对
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
例题1
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
E
例题2
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
┐

1．如图，⊙O的直径CD
垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，
则AB的长为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为____．
知识应用
1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。
随堂练习
2、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm，求CD.
随堂练习
D
如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P是EF上任意一点，求PA+PC的最小值.
拓展提升
1.垂径定理.
2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
归纳小结