北师大版八年级上册数学 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案

课题名称：应用二元一次方程组——鸡兔同笼
年级学科 八年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，中国传统数学在方程及方程组的研究方面已有许多成果，本节选择的几个问题来源于我国古代数学著作中的相关记载，力图在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，渗透一定的数学文化。 作为二元一次方程组应用的第一节内容，本节涉及的等量关系比较简单，方程组相对比较容易建立。本节的教学旨在引出二元一次方程组解决实际问题，让学生大致了解用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程组，节方程组。
二、教学目标
知识目标：学生使用二元一次方程组解决生活中熟悉的古算题，使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题 能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 难点：根据题意找出等量关系，列出方程。
三、学习者特征分析
八年级的学生，正处于思维成熟时期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。本节课学生已掌握关于方程的基本概念和性质，并能用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，主要训练学生从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组；通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。
四、教学过程
这节课我设计了六个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：助力加油站；第四环节：随堂练习；第五环节：感悟与反思；第六环节：作业布置。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节：引入课题 再探“鸡兔同笼”（课件显示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 问题2：你有怎样的方法解决这个问题？ 在学生思考的同时，介绍中国古代《孙子算经》中的一个有趣的解法“抬足法”，引起学生的参与欲望。 （生）算术方法 （生）一元一次方程解：设有鸡x只，则有兔(35－x)只，根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 解得 x＝23. 35－x＝12（只） 答：有鸡23只，兔12只. （生）二元一次方程组： 等量关系： 鸡的只数+兔的只数=35 鸡足+兔足=94解：设有鸡x只，兔y只，根据题意，得 解得 x＝23. y＝12答：有鸡23只，兔12只 介绍中国古代《孙子算经》中的一个有趣的解法“抬足法”，引起学生的参与欲望，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力. 领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。
第二环节：典型例题活动内容1： (课件出示)例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 活动内容2：“百僧分百馒” “100个和尚100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。请问：大、小和尚各几人？ 生分析等量关系 等量关系(一)： 绳长的1/3—井深=5 绳长的1/4—井深=1 等量关系（二）：（井深+5）×3 =绳长 （井深+1）×4 =绳长同学间可相互讨论，比较优缺点。 两名学生黑板板演，其余学生在草稿本中进行，师巡视指导。 放开让学生比较、讨论，老师要注意引导，在充分讨论的基础上，分别让学生书写完整的解题过程。 通过练习巩固例题中用列二元一次方程组解应用题的思想。 熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
第三环节：助力加油站（一）盗贼分银（打油诗） 隔壁听到人分银； 不知人数不知银； 每人五两多六两； 每人六两少五两； 问你：多少人数多少银？牛羊价值题 （古算题） 今有牛五羊二，值金十两； 再有牛二羊五，值金八两；请问：牛、羊各值金几何？ 学生小组合作完成，利用投影进行讲解。锻炼学生自己进行讲解，发现不足。 通过解题，总结列二元一次方程组解应用题的步骤 列二元一次方程组解应用题的步骤： 审 （2）设;（3）列（4）解（5）验;（6）答通过比赛的形式，激发学生参与热情，并且达到检验学生课堂掌握情况。 师对学生“闪光”之处，及时给予肯定。
第四环节：随堂练习 快速反应，找等量关系，列二元一次方程组。 找出等量关系列方程是列二元一次方程组解决实际问题的关键。
第五环节：感悟与反思 本节课你学到了什么？ 启发引导学生，畅所欲言
第六环节：布置作业 习题5.4 第2、3题 A、B组选做“拔尖挑战题” 分层布置作业
教学板书（本节课的教学板书） 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 等量关系：鸡的只数+兔的只数=35 鸡足+兔足=94 等量关系：（井深+5）×3 =绳长 （井深+1）×4 =绳长 列方程组解应用题步骤：审；设；列；解；验；答