北师大版数学九年级下册：2.2 二次函数的图像和性质 教案

课题名称：课题：2.2 二次函数的图像和性质
年级学科 初中数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
《二次函数的图像和性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数、反比例函数的图像与性质以及理解二次函数的有关概念的基础上进行的，又是今后学习《确定二次函数的表达式》、《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，因此，这节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标
1．通过学生自己动手列表、描 点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力； 2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力； 3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．
三、学习者特征分析
在上一节课学习的基础上，学生对二次函数图像与性质有了更多的了解，这就为本节课的学习打下了良好的基础，对本节课的内容，学生迫切的想要了解，这就为本节课打下了心理上的基础，但是，本节课的知识较难，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，只有让学生融入课堂、积极思考，才能学好知识。
四、教学过程
教师通过多媒体引导学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。 新课标注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本节课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并于实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从而体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用价值。
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容： 问题1．二次函数的图象是一条 ．问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 学生结合函数图象，在黑板画草图回答 此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．
活动一：函数图像左右平移 在同一直角坐标系中，作出以下函数的图像 一三两排：① y=x2 和② y=(x-1)2二四两排：① y=x2 和② y=(x+1)2． 学生自己动手列表、描点、画图； 本节课需要通过图像总结出规律，分组完成不同的函数图象可以增加本节课所做的函数图象数量，在节约时间的同时还能让学生深入参与，为结论的发现做铺垫．
活动二：函数图像上下左右平移问题：如果把y=(x-1)2的图像向上平移2个单位能得到哪个函数的图像呢？（一、三两排）；把y=(x+1)2向下平移2个单位呢？（二、四两排） 学生回答预设： 1：y=(x-1)2的图像向上平移2个单位能得到y=(x-1)2+2的图像．2：y=(x+1)2向下平移2个单位能得到y=(x+1)2-2的图像． 通过作图让学生切实感受到图像之间的区别与联系，通过动手操作获得的知识理解的更透彻．
活动三：结论总结问题：观察函数y=x2、 y=(x-1)2、y=(x-1)2+2的图像，y=(x-1)2+2的图像可以由y=x2的图像的到吗？ 学生小组交流讨论 此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，以及系数a,h,k对二次函数图像的影响．渗透数形结合的思想方法．
六、教学板书
板书设计：2.2二次函数的图像和性质 活动一 活动二 活动三投 影 区 学 生 活 动 区