1.1.3导数的几何意义(共36张PPT)

(共36张PPT)
3.1.3 导数的几何意义
旧知回顾
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或 , 即
在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneous velociy）.
（3）取极限，求得导数
新课导入
我们知道，导数 表示函数f(x)在 处的瞬时变化，反映了函数f(x)在 附近的变化情况.那么导数 的几何意义是什么呢？

开动脑筋，想象一下 的动态变化效果吧？
P
Q
割线
T
切线
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线（
此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？
当点 无限趋近于点p时， 无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数f(x)在 处的导数就是切线PT的斜率k. 即
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
已知 , 求曲线 在 处的切线的斜率.
分析:为求得过点（2，4）的切线的斜率, 可从经过点（2，4）的任意一条直线(割线)入手.
求曲线y=f(x)=x2+1在点P（1，2）处的切线方程.
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
从函数f(x)在 处的导数的过程可以看到，当 时， 是一个确定的数.这样，当x变化时， 便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（derivative function）. 简称导数.
课堂小结
几何意义
切线方程：
作用：
（2017浙江文）曲线
在点(1，一3)处的切线方程是________________.
高考链接
y=-5x+2
若f′ (x0)=2,则
随堂练习
1.
设函数 f(x)可导 ，则
=（ ）
A.
B.
C. 不存在
D. 以上都不对
B
2.
3.
4.
如图已知曲线 , 求:
（1）点P处的切线的斜率. （2）点P处的切线方程.
（2）在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0 .