1.2.1几个常用函数的导数(共38张PPT)

(共38张PPT)
旧知回顾
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
（1）求增量
（2）算比值
（3）求极限
新课导入
我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？
上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数. 这节课我们求几个常见函数的导数.
3.2 导数的计算
导数的计算
常见函数导数
基本初等函数的
导数公式
导数运算法则
3.2.1 几个常见函数的导数
让我们来开始今天
的学习之旅吧！

根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
1.函数y=f(x)=c的导数.
证明:
若 y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
2. 函数y=f(x)=x的导数
若 y=x（如图1.2–2）表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
（1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.
（3） 函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？
解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢.
4. 函数y=f(x)= 的导数
结合函数图像及其导数 发现，当x<0时，随着x的增加，函数 减少的越来越快；当x>0时，函数减少的越来越慢.
5. 函数y=f(x)= 的导数
请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
课堂小结
1.根据定义求常用函数

的导数.
课堂小结
2. 根据定义求导数的具体步骤
3. 认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.
(2018浙江文)
高考链接
设函数f(x)是R上以5为周期的可导函数，则函数曲线在x=5处的切线的斜率为（ ）
(2017江西理)
B
随堂练习
1.
3
求双曲线 与抛物线 交点处切线的斜率.
2.
3.
解：
利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数.