1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(共41张PPT)

(共41张PPT)
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
旧知回顾
求函数的导数的方法是:
（1）求增量
（2）算比值
（3）求极限
知识要点
新课导入
由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.
又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?
学习了这节课，就可以解决这些问题了！
为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：
基本初等函数的导数公式
这些都记住了吗？
解：根据基本初等函数的导数公式表，有
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即
1.和(或差)的导数
解：由导数的基本公式得：
解：由导数的基本公式得：
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
请同学们自己证明
解：由导数的基本公式得：
解：由导数的基本公式得：
3.商的导数
法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即
导数的运算法则
1. [f(x) ±g(x)] ′=f′(x) ±g(x) ′;
2. [f(x) .g(x)] ′=f′(x) g(x)± f(x) g(x) ′;
如何求函数y=㏑（x+2）的函数呢？
我们无法用现有的方法求函数y=㏑（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.
若设u=x+2（x>-2），则y=ln u.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x>-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x)).
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
由此可得，y=㏑(3x+2)对x的导数等于y= ㏑u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即
课堂小结
1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 .
2.导数的运算法则
1. [f(x) ±g(x)] ′=f′(x) ±g(x) ′
2. [f(x) .g(x)] ′=f′(x) g(x)± f(x) g(x) ′
3.复合函数的复合过程
利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.
高考链接
(2018海南文)设 ，若
，则 （ ）

A. B.
C. D.
B
(2018全国Ⅱ卷文)设曲线
在点（1, )
处的切线与直线
平行,则
A．1 B．
C．
D．
( )
A
随堂练习
随堂练习
2、 求下列函数的导数