人教版九年级下数学26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计

人教版数学九年级下册
《26．1．2反比例函数的图象和性质（1）》 教学设计

一、内容和内容解析
1、内容：
反比例函数的图象和性质
2、内容解析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数，知道了反比例函数概念的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象直观地得到函数的性质，结合解析式，进一步认识函数的性质.
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．其次，在画函数图像的过程中，对K的正负予以区别，体现了分类的数学思想；从K的取值+6，—6到更多的正值，负值，最后到任意值，体现了从特殊到一般的数学思想。再次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．
对于反比例函数图象及性质的研究与学习，它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次、二次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，列表，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化．
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．
教学重点：反比例函数的图象和性质．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．
2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想.
（二）目标解析
达成目标1的标志是：会根据解析式利用“描点法”画反比例函数图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质．
达成目标2的标志是:通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．
达成目标3的标志是：画反比例函数图象时，类比画正比例函数图象的方法，K值分正负两种情况；在画图象探究性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式归纳得到反比例函数的性质.
三、教学问题诊断分析
对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识．
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．
教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象．
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质．
五、教学过程设计
??? （一）创设情境，引入新知
??? 问题1：通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 （k为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究．
??? 【设计意图】通过回顾一次、二次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．
（二）观察探究，形成新知
问题2：反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．
师生活动：（1）教师提问：对于反比例函数 ，列表时自变量取哪些值？为什么要这么取？列表时还应注意哪些问题？
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-6
-5
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1
2
3
4
5
6
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?（2）教师在黑板完成列表过程引导学生列表，注意自变量取值的合理性；
（3）学生在坐标纸上独立完成描点、连线；同时一名学生板演；
（4）教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，渗透它的形态特征.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．强调：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．
问题3：请观察反比例函数的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察图象特征：（1）先独立思考，把观察到的图像特征整理到练习本上，（2）然后小组交流，把小组内发现的共同特征整理到小黑板上，（3）组际展示交流，观察各组的共同特征；归纳说出反比例函数图象特征：即图象的形状、位置、变化趋势；由变化趋势进而总结出反比例函数的性质即增减性；教师板书；然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性，学生根据图象特征和性质，纠正学生自己画的图象（黑板上和坐标纸上）.
【设计意图】通过类比已学函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势进而到性质，感受“形”的特征，感受由“形”到数的过程，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；通过解析式的合理解释，进一步加深图象特征及性质的理解，感受数形结合及相互转化的数学思想．
问题4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
师生活动：以讨论反比例函数为例．在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，板书．
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程．
问题5：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用．
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．
问题6：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？
教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”．
【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识．
问题7：总结反比例函数（）图象的特征和性质．
教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：
函数
图象形状
图象位置
图象变化趋势
函数增减性
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【设计意图】经历由特殊到一般归纳图像特征和性质，培养学生抽象概括能力．
（三）巩固提高，应用新知
课堂练习：
1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（? ??）．
2已知反比例函数的图象如图所示，则? ?????0， 且在图象的每一支上，值随的增大而? ?????．
3. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（??? ）．
（A）正数
（B）负数
（C）非正数
（D）非负数
4．观察函数 y= 的图象,当x=-2时,y=___； 当x<-2时,y的取值范围是________； 当y﹥-1时,x的取值范围是____________.
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．
（四）归纳反思，深化新知
问题8：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师演示PPT，以框图的形式梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．
（五）布置作业：
A层：习题26.1 T3，T8
B层：能力培养 第一课时
随堂检测：
1．反比例函数的图象在（??? ）．
（A）第一、二象限
（B）第一、三象限
（C）第二、三象限
（D）第二、四象限
2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（??? ）．
3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是????? ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是??????? ．（分别写出一个即可）
4．若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是?? ??．
5．已知反比例函数，
（1）填写表格中相应的的值：
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（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象．