课件36张PPT。同步导练/RJ·必修② 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练第一章 空间几何体第二节 空间几何体的三视图和直观图第一课时 中心投影、平行投影及空间几何体的三视图目标导向知识导学重点导析思维导悟温示提馨课时作业2 （点击进入）word板块 课件36张PPT。同步导练/RJ·必修② 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练第一章 空间几何体第二节 空间几何体的三视图和直观图第二课时 空间几何体的直观图目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业3 （点击进入）word板块 课时作业2 中心投影、平行投影及空间几何体的三视图
基础巩固
1．有一个圆柱形笔筒如图1放置，它的侧视图是( )
图1
答案：C
2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图2所示，则这个组合体的上、下两部分分别是( )
图2
A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
解析：由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．
答案：A
3．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是( )
解析：满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D.
答案：D
4．一个长方体去掉一角，如图3所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
图3
解析：由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．
答案：A
5．如图4是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图4；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是________．
图4
解析：①②③均是正确的，对于①，底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；对于②，长方体即符合题意；对于③，圆柱平卧．所以共有3个真命题．
答案：3
6．如图5所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．
图5
解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③.
答案：①②③
能力提升
1．(2019年东莞高一模拟)定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图6甲所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体(如图6乙)，则该几何体按图6乙所示方向的侧视图为( )
图6
解析：由题图侧视的方向可知，M点的投影是棱AC的中点，N点的投影为C，E点的投影为F，故应选D.
答案：D
2．(2019年枣庄高一检测)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图7所示，则其侧视图的面积为( )
图7
A. B.
C. D．1
解析：边长为1的正三角形的高为，故侧视图的底边长为，侧视图的底边上的高与正视图的高相等，为，所以侧视图的面积为××＝.故选C.
答案：C
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.
答案：②④
4．如图8，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，求该多面体最长的棱长．
图8
图9
解：由三视图可知此几何体的直观图如图9所示，其中AB⊥AC，DC⊥AC，DC⊥BC，则BC＝＝5，DA＝＝，DB＝＝5，
因为5＜＜5，
所以最长的棱长为5.
5．(2019年金太阳高三压轴题)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图10，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )
图10
解析：由直观图可知俯视图应为正方形，排除A，C，又上半部分相邻两曲面的交线看得见，在俯视图中应为实线，故选B.
答案：B
6．根据三视图(如图11所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．
图11
图12
解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图12所示．
7．画出图13中3个图形的指定视图．
图13
解：如图14所示．
图14
拓展要求
1．如图15所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )
图15
解析：显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．
答案：A
2．如图16，在正四面体A-BCD中，E、F、G分别是△ADC、△ABD、△BCD的中心，则△EFG在该正四面体底面BCD上的射影是( )
图16
解析：如图17，分别取BD、CD的中点M、N，则△AMN在底面上的射影是△GMN，E、F在底面上的射影分别为E′，F′，选C.
图17
答案：C
3．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图18所示，试据图回答下列问题：
图18
(1)该物体有多少层？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
(3)该物体一共由几个小正方体构成？
解：(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．
(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．
(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成．
课时作业3 空间几何体的直观图
基础巩固
1．关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．
答案：B
2．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图1所示的一个正方形，则原来的图形是( )
图1
解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为2.
答案：A
3．(2019年太原高一月考)如图2所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为( )
图2
A．3 B.
C．6 D．3
解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为×3×4＝6.
答案：C
4．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )
A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形
B．平行四边形的直观图仍是平行四边形
C．两条相交直线的直观图可能是平行直线
D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直
解析：斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误．
答案：B
5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成( )
A．平行于z′轴且长度为10 cm
B．平行于z′轴且长度为5 cm
C．与z′轴成45°且长度为10 cm
D．与z′轴成45°且长度为5 cm
解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A.
答案：A
6．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图3所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．
图3
解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.
答案：2＋
能力提升
1．长方形的直观图可能为图4中的哪一个( )
图4
A．①② B．①②③
C．②⑤ D.③④⑤
解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确．
答案：C
2．如图5所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，则△ABC是( )
图5
A．等腰三角形 B.直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解析：∵A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，∴AB⊥AC.又AC＝2A′C′＝2AB，∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．
答案：B
3．如图6所示是水平放置三角形的直观图，点D′是△A′B′C′的B′C′边中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( )
图6
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AC，最短的是AD
解析：水平放置的直观图为△A′B′C′，
A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，D′是B′C′边中点，
∴由斜二测法规则，
在原图形△ABC中，AB⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴△ABC是直角三角形，AD为BC边上的中线，AC为斜边长，
∴关于△ABC中的三条线段AB，AD，AC中，最长的是AC，最短的是AB.故选B.
答案：B
4．若某几何体的三视图如图7所示，则这个几何体的直观图可能是( )
图7
解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的．
答案：D
5．如图8所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，CD⊥OA用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．
图8
解析：因为OA＝6，CB＝2，CD⊥OA，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如图9，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝.
图9
答案：
6．用斜二测画法画出图10中水平放置的△OAB的直观图．
图10
解：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图11甲．另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′∥y′轴，取M′A′＝MA.连接O′A′，B′A′，如图11乙．
图11
(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．
7．画正六棱柱的直观图．
解：画法如下：
(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；
(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；
(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；
(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图12所示．
图12
8．如图13所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．
图13
解：画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；
(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥．用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，在平面x′O′y′内，作出棱台的上底面A′B′C′D′；
(3)画四棱锥顶点：在Oz轴上截取O′P等于三视图中相应的高度如图14①；
(4)成图14：连接PA′，PB′，PC′，PD′，AA′，BB′，CC′，DD′，整理可得直观图如图14②.
图14
