北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象和性质教案（表格形式）

课题名称：反比例函数的图象和性质
年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节是北师大版九年级上册第六章第2节的第1课时。本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。 在此之前，学生已学习了反比例函数的定义，学会了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将使学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，从中充分利用类比、转化方法，体会数形结合的思想。
二、教学目标
1.能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤。 2.理解并掌握反比例函数的图象和性质；3.体会函数三种表达方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力。
三、学习者特征分析
学生已学习并较好地掌握了一次函数的图象及性质，熟练掌握了描点法画函数图象，可采用类比法及数形结合的思想学习本课时。
四、教学过程
1.复习函数的表示法，回顾具体的一次函数的画法及性质，强调画函数图象的步骤，为画反比例图象做准备。 2.画反比例函数的图象 1）尝试画的图象2）作反比例函数的图象。 3）讨论归纳反比例函数的性质 4）联系实际，了解生活中双曲线的应用（发电厂的冷却塔）3.课堂小结： 1）做书p153“想一想” 2）全面归纳反比例函数的图象及性质 4．课堂练习（多媒体显示）5．布置作业（书p154第1,3）
五、教学设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
提出问题，复习提问，学生思考后做强调，以旧带新，引出新课。 解决问题： 1.函数的表示法有几种？ 2.请例举两个反比例函数，并指出k的值？ 3.你还记得一次函数y=-x+3的图象吗？说说它的作图过程。 教师多媒体显示画图全过程，再次突出强调函数图像的画图过程：列表、描点、连线
带领学生正确画出反比例函数的图象，并多角度探索其图像及性质 1.尝试画的图象1）先让学生做简单的预测和猜想（生语：从函数解析式看，图象不经过（0,0点，函数图象经过一，三象限） 2）放手让学生画的图象（作在书p116图4-40的坐标图中） 3）学生小组内交流合作，后教师多媒体显示正确的画的过程及结果。4）做书p15“议一议”’，肯定画反比例图象的注意事项（3条，多媒体显示具体内容） 2.作反比例函数的图象。 1）请同学们观察这两个函数有什么不同？预测它的函数图象的形状（学生思考，小组讨论、交流）2）独立画的图象3）借助多媒体演示的正确作图过程4）把和的图象放在同一坐标系中，比较两函数图象 强调：∵x≠0和k≠0，∴y≠0，∴与坐标轴永远不相交） 思考：关于x轴和y轴有怎样的关系？（借助多媒体显示关系：关于x轴对称，也关于y轴对称） 从列表、解析式、图象三方面研究反比例函数的图象及性质，充分让学生经历体会数形结合的思想
教师借助多媒体引领，让学生从图象观察，从图形、图象位置、函数增减性三方面归纳讨论，得出反比例函数的性质 学生做填空归纳：（1）图形：反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图像是 ； （2）图象位置：当k＞0时，双曲线的两支分别位于 象限;当k＜0时，双曲线的两支分别位于 象限。 （3）函数增减性：当k＞0时,在每个象限内y值随x值的 ；当k＜0时,在每个象限内y值随x值的 归纳小结反比例函数的性质
做书p153“想一想”，引领学生探究双曲线的对称性，较全面地总结反比例函的图象及性质 独立完成后小组讨论，可用折纸法，找对称点等方法探究图形的对称性 全面归纳小结反比例函数的图象及性质
课堂练习（多媒体显示）及布置作业（书p154第1,3） 完成练习巩固新知 检测学生掌握新知的情况
六、教学板书
反比例函数的图象和性质1.反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图像是双曲线 ；2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于一.三象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.当k＜0时，双曲线的两支分别位于二.四,在每个象限内y值随x值的增大而减小。3. 双曲线是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；它也是中心对称图形，对称中心是坐标原点。