人教新课标A版选修2-1第一章 常用逻辑用语1.1.1命题(21张PPT）

课件21张PPT。第一章　常用逻辑用语
1.1　命题及其关系
1.1.1　命　题新知探求 素养养成知识点一 命题的概念问题1:在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?
答案:对事情做出正确或不正确的判断的句子叫命题.
梳理　(1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以
的 叫做命题.
(2)命题定义中的两个要点:“可以 ”和“ ”.我们学习过的定理、推论都是命题.判断真假陈述句判断真假 陈述句(3)分类
命题真 假 知识点二 命题的结构问题2:(1)等角的补角相等.
(2)若一个数是实数,那么它的平方是非负数.
(3)若一个数能被4整除,那么它一定能被2整除.
上述3个语句是命题吗?(2)(3)形式有什么特点?
答案: (1)(2)(3)都是命题.命题(2)(3)的结构形式为“若p,则q”.
梳理　(1)命题的一般形式为“若p,则q”.其中p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
(2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则q”的形式.
名师点津:(1)判断一个语句是命题的两个要素:
①是陈述句,表达形式可以是符号、表达式或语言;
②可以判断真假.
(2)命题的条件与结论之间的关系属于因果关系,真命题可以给出证明,假命题只需举出一个反例即可.条件结论问题3:在平时的学习中,老师、同学们都会发现文科中女生多、男生少,而理科中,男生多、女生少,是不是喜欢文科还是理科与性别有关?那我们如何验证?
答案:①中学生喜欢文科还是理科与性别存在一定的关系.②我们可以借助于统计的思想,采集样本数据,并计算出文、理科中男女生的比例加以比较,也可以把以上数据画成条形图加以分析.也可通过列联表计算出相关性大小,进行独立性检验.题型一 命题的概念课堂探究 素养提升【例1】 判断下列语句是否是命题,并说明理由.
(1) 是有理数;
(2)3x2≤5;
(3)梯形是不是平面图形呢?
(4)x2-x+7>0.解:(1)“ 是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.
(3)“梯形是不是平面图形呢?”是一般疑问句,所以它不是命题.方法技巧 判断语句是否是命题的策略
(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.
(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.即时训练1-1:(1)下列语句中是命题的是(　　)
(A)π是无限不循环小数 (B)6x≤9
(C)什么是“温室效应” (D)给我把门打开!
(2)下列语句是命题的是(　　)
①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!
(A)①②③ (B)①③④ (C)①②⑤ (D)②③⑤解析:(1)A中,是陈述句且可判断真假,故A是命题;
B中,不能判断真假;
C,D不是陈述句.
故选A.
(2)④不能判断真假;⑤不是陈述句,①②③是命题.
故选A.【备用例1】 下列语句中不是命题的有　　　　.?
①难道 不是有理数吗?
②王明同学的素描多么精彩啊!
③若x,y都是奇数,则x+y是偶数;
④x2-xy+y2≥0.答案:①②题型二 命题真假的判断【例2】 (1)下列命题中假命题是(　　)
(A)若log2x<2,则0(B)若a·b=0,则a与b的夹角为90°
(C)已知非零数列{an}满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列
(D)点(π,0)是函数y=sin x图象上一点解析:(1)B中,当a=0,b≠0时,a与b的夹角是任意的,所以B是假命题.答案:(1)B 答案:(2)①③④答案:真方法技巧 命题真假的判断方法
(1)分清命题的条件和结论,是对命题进行真假判断的关键;
(2)判断一个命题是假命题,只需要举一个反例即可,判断一个命题为真命题,需经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依据.数学中的定义、定理、公理和公式都是真命题.【备用例2】 (1)下列命题中真命题有(　　)
①mx2+2x-1=0是一元二次方程;
②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;
③互相包含的两个集合相等;
④空集是任何集合的真子集.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:(1)①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+4a<0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.故选A.(2)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;
②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;
③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
其中为真命题的是(　　)
(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④解析:(2)①因为n∥α,根据线面平行的性质定理,设经过n的平面与α的交线为b,则n∥b,又m⊥α,所以m⊥b,从而m⊥n,故①正确;
②由α∥β,β⊥γ,可知α⊥γ,故②错误;
③由m⊥α,n⊥α可知,m∥n,故③正确;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或相交,故④错误.
故选B.题型三 命题的结构形式【例3】 (12分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)实数的平方是非负数;
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;
(3)当ac>bc时,a>b;
(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.规范解答:(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题.…………3分
(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.……6分
(3)若ac>bc,则a>b.假命题.……………………………………………… 9分
(4)若一个点在角的平分线上,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.
………………………………………………………………………………12分方法技巧 (1)对命题改写时,一定要找准命题的条件和结论,有些命题的形式比较简洁,条件和结论不明显,写命题的条件和结论时需要适当加以补充,例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”,结论为“这两个角相等”.
(2)在对命题改写时,要注意所叙述的条件和结论的完整性,有些命题中,还要注意大前提的写法,例如命题“在△ABC中,若a>b,则A>B”中,大前提“在△ABC中”是必不可少的.即时训练3-1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)奇数不能被2整除;
(2)当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=1;
(3)两个相似三角形是全等三角形;
(4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行.解:(1)若一个数是奇数,则它不能被2整除,是真命题.
(2)若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1,是真命题.
(3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,是假命题.
(4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行,是假命题.【备用例3】 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.
(1)正n(n≥3)边形的n个内角全相等;
(2)负数的立方是负数;
(3)已知x,y为正整数,当y=x-5时,y=-3,x=2.解:(1)若一个多边形是正n边形,则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.
(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数.是真命题.
(3)已知x,y为正整数,若y=x-5,则y=-3,x=2.是假命题.题型四 易错辨析——命题条件不明致误【例4】 将命题“已知c>0,当a>b时,ac>bc”改写为“若p,则q”的形式为　　　　　　　　　　　　.?错解:命题中的条件是“已知c>0,当a>b时”,结论是“ac>bc”,故原命题改写为“若c>0,a>b,则ac>bc”.
纠错:“已知c>0”是大前提,应把它放在“若p,则q”之前,条件应是“a>b”.
正解:由题意知命题中c>0是大前提,条件是a>b,结论是ac>bc,所以“若p,则q”形式为“已知c>0,若a>b,则ac>bc”.
答案:已知c>0,若a>b,则ac>bc谢谢观赏！