人教新课标A版选修2-1第一章 常用逻辑用语1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件（28张PPT）

课件28张PPT。1.2　充分条件与必要条件
1.2.1　充分条件与必要条件
1.2.2　充要条件新知探求 素养养成知识点一 充分条件和必要条件问题1:(1)命题:“若小明是山东人,则小明是中国人.”是真命题吗?若是,请指出其条件与结论.
(2)上述命题中的条件,是否足以导致结论成立?
(3)上述命题的逆命题是什么?在逆命题中,要使“小明是山东人”首先必须具备的条件是什么?
答案:(1)条件:小明是山东人;结论:小明是中国人,是真命题.
(2)条件足以导致结论成立.
(3)逆命题:若小明是中国人,则小明是山东人.要使“小明是山东人”,首先具备的条件为“小明是中国人”.梳理　(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作 ,并且说p是q的 ,q是p的 .
(2)如果“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作 ,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.p?q 充分条件必要条件知识点二 充要条件问题2:在△ABC中,角A,B,C为它的三个内角,则“A,B,C成等差数列”是“B=60°”的什么条件?
答案:因为A,B,C成等差数列,故2B=A+C,
又因为A+B+C=π,
故B=60°,
反之,亦成立,故“A,B,C成等差数列”是“B=60°”的充分必要条件.
梳理　一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作p?q,此时,我们说,p是q的 条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p?q,那么p与q互为 .充分必要充要条件名师点津:(1)对充分条件与必要条件的理解
①充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.
②必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”.
③充要条件:同一事物.
(2)命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类
①充分必要条件(充要条件),即p?q且q?p;(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件题型一 充分、必要、充要条件的判断课堂探究 素养提升【例1】 (1)已知直线l1:y=- x-1;l2:y=k2x-2,则“k=2”是“l1⊥l2”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:(1)若l1⊥l2,则- ·k2=-1,
即k2=4,则k=2或-2,
则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,
故选A.(2)(2018·北京西城期末)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)(2018·成都七中期末)命题p:“a=-2”是命题q:“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(　　)
(A)充要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)既不充分也不必要条件解析:(2)由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,且m⊥β,则α⊥β,反之,α⊥β时,若m平行于α和β的交线,则m∥β,
所以不一定能得到m⊥β,
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故选B.
(3)若“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”,
则6a+3×4=0,解得a=-2,故p是q成立的充要条件.故选A.方法技巧 充分、必要、充要条件的判断方法即时训练1-1:(1)(2018·河北张家口期末)x>2是x>5的(　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件解析:(1)因为x>5,可得x>2;反之不成立.
所以x>2是x>5的必要不充分条件.
故选B.(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件(3)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=
g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　)
(A)a(C)blog25.1f(log25.1)=g(log25.1).
因为f(x)在R上是增函数,可设0从而x1f(x1)所以g(x)在(0,+∞)上亦为增函数.
又log25.1>0,20.8>0,3>0,且20.8<21=log24所以3>log25.1>20.8>0,所以c>a>b.故选C.【备用例1】 (1)(2017·北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件解析:(1)若λ<0,不妨取λ=-1,则m=λn表示非零向量m,n反向共线,必有m·n<0;反之,若m·n<0,非零向量m,n不一定反向共线(可能夹角为钝角),也就是不一定有m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件,故选A.(2)(2018·广西桂林期末)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的(　　)
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件解析:(2)设x>0,y∈R,当x=1,y=-2时,满足x>y但不满足x>|y|,
故由x>0,y∈R,x>y推不出x>|y|,
而“x>|y|”?“x>y”,
故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
故选C.题型二 充要条件的证明【例2】 试证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.方法技巧 一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为“已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q?p;证明必要性时则是以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p?q.【备用例2】(1)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是　 　;?答案:m=0或m=-4(2)求ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是什么?题型三 充分、必要、充要条件的应用【例3】 (10分)已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.一题多变1:若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.一题多变2:本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件.方法技巧 涉及含参数的与集合有关的充要条件问题,应注意将条件与结论转化为集合的包含关系,利用数形结合思想列不等式(组)解.题型四 易错辨析——弄错两个集合的关系而致误【例4】 已知P={x|a-4