人教新课标A版选修2-1第一章 常用逻辑用语1.3.1且 1.32或 1.3.3非（30张PPT）

课件30张PPT。1.3　简单的逻辑联结词
1.3.1　且(and)
1.3.2　或(or)
1.3.3　非(not)新知探求 素养养成知识点一 逻辑联结词“且”问题1:观察三个命题:①5是10的约数;②5是15的约数;③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.
答案:命题③是将命题①,②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示“并且”“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既…,又…”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替.梳理　(1)定义
一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”.
(2)“p∧q”命题的真假
当p,q都是真命题时,p∧q是 ;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是 .p∧q p且q 真命题假命题 知识点二 逻辑联结词“或”问题2:观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2,它们之间有什么关系?从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.
答案:命题③是命题①,②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.
“或”从集合的角度看,可设A={x|x满足命题p},B={x|x满足命题q},则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.“或”作为逻辑联结词,与日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思:要么只是p,要么只是q,要么是p和q,即两者中至少要有一个.梳理　(1)定义
一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”.
(2)“p∨q”命题的真假
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是 ;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是 .p∨qp或q 真命题假命题 知识点三 逻辑联结词“非”问题3:观察下列两组命题,看它们之间有什么关系?逻辑联结词“非”的含义是什么?
(1)p:5是25的算术平方根;q:5不是25的算术平方根.
(2)p:y=tan x是偶函数;q:y=tan x不是偶函数.
答案:两组命题中,命题q都是命题p的否定.
“非”与日常用语中的“非”含义一致,表示“否定”“不是”“问题的反面”等;也可以从集合的角度理解“非”:若命题p对应集合A,则﹁p对应集合A在全集U中的补集?UA.梳理　(1)定义
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”或“p的否定”.
(2)“﹁p”命题的真假
若p是真命题,则﹁p必是 ;若p是假命题,则﹁p必是 .名师点津:(1)对复合命题“p∧q”的否定,除将简单命题p,q否定外,还需将“且”变为“或”.对复合命题“p∨q”的否定,除将简单命题p,q否定外,还需将“或”变为“且”.
(2)命题的否定与否命题的区别
①两者的概念不同;②否定的内容不同:命题的否定为﹁p,它只否定命题p的结论;命题“若p,则q”的否命题是“若﹁p,则﹁q”,既否定条件,又否定结论;③真值不同:﹁p与p真假相反,而否命题的真假与原命题无关.﹁p非p假命题 真命题 (3)从集合角度理解“且”“或”“非”
①从集合看“且”命题
对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,即A∩B=
{x|x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示“既…,又…”的意思.
②从集合看“或”命题
对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概念,即A∪B=
{x|x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B.
“或”包含三个方面:x∈A且x?B,x?A且x∈B,x∈(A∩B).
③从补集看“非”命题
“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“﹁p”对应于集合P在全集U中的补集?UP={x|x∈U,且x?P},p与“﹁p”的真假关系:真假对立.题型一 用逻辑联结词构造新命题课堂探究 素养提升【例1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题:
(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;
(2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0的两根的绝对值相等;解:(1)“p∨q”:π是无理数或e不是无理数;“p∧q”:π是无理数且e不是无理数;
“﹁p”:π不是无理数.
(2)“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等;“﹁p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根.(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.解:(3)“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角;“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角;“﹁p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.误区警示 用“或”“且”“非”联结两个简单命题时,要正确理解这三个联结词的意义,通常情况下,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员,就省略了“且”.即时训练1-1:指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题.
(1)方程2x2+1=0没有实数根;
(2)12能被3或4整除.解:(1)是“﹁p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根.
(2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.【备用例1】 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
(1)96是48与16的倍数;
(2)方程x2-3=0没有有理根.
(3)不等式x2-x-2>0的解集是{x|x>2或x<-1}.解:(1)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的倍数.
(2)这个命题是“﹁p”的形式,其中p:方程x2-3=0有有理根.
(3)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:不等式x2-x-2>0的解集是{x|x>2},
q:不等式x2-x-2>0的解集是{x|x<-1}.题型二 含逻辑联结词的命题真假判断【例2】 (1)(2017·山东卷)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)
(A)p∧q (B)p∧﹁q
(C)﹁p∧q (D)﹁p∧﹁q(1)解析:因为x>0,所以x+1>1,
所以ln(x+1)>ln 1=0,
所以命题p为真命题,所以﹁p为假命题.
因为a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2所以命题q为假命题,所以﹁q为真命题.
所以p∧q为假命题,p∧﹁q为真命题,﹁p∧q为假命题,
﹁p∧﹁q为假命题.故选B.(2)分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.
①p: 是无理数,q:π不是无理数;
②p:集合A=A,q:A∪A=A;
③p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实数根.(2)解:①因为p真q假,
所以“p或q”为真,“p且q”为假.
②因为p真q真,
所以“p或q”为真,“p且q”为真.
③因为p假q假,
所以“p或q”为假,“p且q”为假.方法技巧 (1)命题结构的两种类型及判断方法
①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断.
②若命题中不含有联结词,则从命题所表达的数学意义上进行判断.
(2)判断命题真假的三个步骤
①明确命题的结构,即命题是“p∧q”“p∨q”,还是“﹁p”;
②对命题p和q的真假作出判断;
③由“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假判断方法给出结论.即时训练2-1:(1)(2018·广东佛山期末)若命题“p∧(﹁q)”与“﹁p”均为假命题,则(　　)
(A)p真q真 (B)p假q真
(C)p假q假 (D)p真q假解析:(1)因为命题“﹁p”为假命题,
所以p为真命题,
又因为“p∧(﹁q)”为假命题,
故命题“﹁q”为假命题,
所以q为真命题.
故选A.(2)(2018·兰州五十八中期末)已知命题p:存在实数x使sin x= 成立,命题q:x2-3x+2<0的解集为(1,2).给出下列四个结论:①“p且q”真,②“p且非q”假,③“非p且q”真,④“非p或非q”假,其中正确的结论是(　　)
(A)①②③④ (B)①②④
(C)②③ (D)②④解析:(2)因为sin x= >1,
所以命题p为假命题,非p为真命题.
命题q:x2-3x+2<0的解集为(1,2)是真命题,非q为假命题.
所以p且q为假命题,故①不正确.
p且非q为假命题,故②正确.
非p且q为真命题,故③正确.
非p或非q为真命题,故④不正确.故选C.(3)分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式,并判断其真假.
①等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边;
②1或-1是方程x2+3x+2=0的根;
③A?(A∪B).(3)解:①这个命题是“p∧q”的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真,q真,则“p∧q”真,所以该命题是真命题.
②这个命题是“p∨q”的形式,其中p:1是方程x2+3x+2=0的根,q:-1是方程x2+3x+2=0的根,因为p假,q真,则“p∨q”真,所以该命题是真命题.
③这个命题是“﹁p”的形式,其中p:A?(A∪B),因为p真,则“﹁p”假,所以该命题是假命题.题型三 利用命题真假求参数范围【例3】 (12分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q:方程4x2+
4(m-2)x+1=0无实数根,若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数m的取值范围.一题多变1:若本例条件变为p或q为真命题,其他条件不变,求m的取值范围.解:因p为真时,m>2,q为真时,1若p或q为真命题,则两者有一真即可,
则m的取值范围为(1,+∞).一题多变2:若本例条件变为“(﹁p)∨(﹁q)”为假命题,其他条件不变,求实数m的取值范围.方法技巧 解决由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围问题时(1)由命题p∧q,p∨q,非p的真假确定命题p,q可能的真假情况,依次讨论求解.(2)注意补集思想的应用,当“p假”不易求解时改为求“p真”时参数的取值范围构成的集合的补集.【备用例2】 (1)(2018·厦门翔安一中期中)已知命题p:m>2,命题q:x2+2x-m>0对x∈[1,2]恒成立.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(　　)
(A)(2,3) (B)(2,+∞)
(C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1)解析:(1)若x2+2x-m>0对x∈[1,2]恒成立,
则m当x=1时,x2+2x取最小值3,
故m<3,
若p∧q为真命题,则2故选A.答案:(1)A (2)已知命题p:实数m满足m-1≤0,命题q:函数y=(9-4m)x是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为　　　　.?答案:(2)(1,2) 题型四 易错辨析——因命题否定错误而致误【例4】 已知命题p:对任意x∈[2,3],x2-a≥0都成立,命题q:指数函数y=
(log2a)x是R上的减函数,若命题“p∧(﹁q)”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.?错解:由p∧(﹁q)为真命题知p为真命题,﹁q为真命题,即q为假命题.
当p为真命题时,a≤x2恒成立,所以a≤4,
当q为假命题时,函数y=(log2a)x为增函数,
所以log2a>1,所以a>2,
所以a的取值范围是(2,4].答案:(0,1]∪[2,4]纠错:本题的错误原因在于求﹁q时出错,﹁q并不是:函数y=(log2a)x是R上的增函数.还包括不是指数函数的情况.本题应先由命题q为真求出a的取值范围,再求其补集.
正解:命题p是真命题时需满足a≤x2恒成立,所以a≤4,命题q为真需满足0由已知p真q假,所以0