人教新课标A版选修2-1第一章 常用逻辑用语1.4.1　全称量词1.4.2　存在量词（23张PPT）

课件23张PPT。1.4　全称量词与存在量词
1.4.1　全称量词
1.4.2　存在量词新知探求 素养养成知识点一 全称量词与全称命题问题1:观察下列语句
(1)2x是偶数;
(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数;
(3)所有的三角形内角和都是180°;
(4)任给一个实数a,a都能写成小数形式.
以上语句哪些是命题?命题都强调的是什么?答案:(2)(3)(4)是命题.
(2)强调“任意一个x∈Z”.
(3)强调“所有的三角形内角和”.
(4)强调“任给一个实数a”.梳理　?全称量词?x∈M,p(x) 知识点二 存在量词与特称命题问题2:命题(1)存在一个x0∈R,使2x0+2=10;(2)至少有一个x0∈R,使x0能被5和8整除,有何特点?你能举出具有上述形式的命题吗?答案:两个命题中变量x0取值有限制,即“存在一个x0∈R”“至少有一个x0∈R”.举例:①存在x0,使x2-2x+2>0成立.②有些数能被5整除.梳理　?存在量词?x0∈M,p(x0) 题型一 全称命题与特称命题的判断课堂探究 素养提升【例1】 判断下列语句是全称命题,还是特称命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1;
(3)0不能作除数;
(4)有一个实数a,a不能取对数.
(5)任何数的0次方都等于1吗?解:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称命题.
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题.
(3)是命题,但既不是全称命题,也不是特称命题.
(4)含有存在量词“有一个”,因此是特称命题.
(5)不是命题.方法技巧 (1)判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是判断命题中含有哪种量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.常见的全称量词有“所有”“任意一个”“每一个”“任何一个”“一切”“全部的”.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“某个”.
(2)有些全称命题有可能在叙述上省略了全称量词,如“负数的平方是正数”“末位是0的整数可以被5整除”等,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.即时训练1-1:指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.
(1)?x∈N,2x+1是奇数;
(2)存在一个x0∈R,使 =0;
(3)对任意向量a,|a|>0;
(4)有一个角α,使sin α>1.解:(1)是全称命题,因为?x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.(2)是特称命题.因为不存在x0∈R,使 =0成立,所以该命题是假命题.(3)是全称命题,因为|0|=0,所以|a|>0不都成立,因此,该命题是假命题.
(4)是特称命题,因为?α∈R,sin α∈[-1,1],所以该命题是假命题.【备用例1】 判断下列命题是全称命题,还是特称命题.
(1)有的向量方向不定;
(2)矩形的对角线不相等;
(3)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.解:(1)含有存在量词“有的”,故是特称命题.
(2)可以改为所有矩形的对角线不相等,故为全称命题.
(3)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.题型二 含有量词的命题真假判断【例2】 (1)命题p:?x∈[0,1],ex≥1,命题q:?x∈R,x2+x+1<0,则下列正确的是(　　)
(A)p∨q为真 (B)p∧q为真
(C)p∨q为假 (D)q为真
(2)有下列四个命题:
①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N, ≤x0;④?x0∈N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4方法技巧 (1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).
(2)要判断特称命题“?x∈M,q(x)”为真命题,只需在限定集合M中找出一个x=x0,使得q(x0)成立即可;要判断特称命题为假命题,就要验证集合M中的每个元素x都不能满足q(x),即在集合M中,使q(x)成立的元素x不存在.(A)p是假命题 (B)q是真命题
(C)p∧(﹁q)是真命题 (D)(﹁p)∧q是真命题(2)(2018·通州潞河中学高二期中)命题p:?x∈R,x2+ax+a2≥0;命题q:?x∈
(0,+∞),使得x+ <2,则下列命题中为真命题的是(　　)
(A)p∧q (B)(﹁p)∧(﹁q)
(C)p∨q (D)(﹁p)∨q【备用例2】 (1) (2018·衡水中学高二期中)已知p:?m∈R,x2-mx-1=0有解,q:?x0∈N*, -x0-1≤0;则下列选项中是假命题的为(　　)
(A)p∧q (B)p∧(﹁q) (C)p∨q (D)p∨(﹁q)(2)判断下列命题的真假:
①有一些奇函数的图象过原点;(2)解:①该命题中含有“有一些”,是特称命题.如y=x是奇函数,其图象过原点,故该命题是真命题.题型三 含有量词的命题的应用【例3】 (12分)对于任意实数x,不等式sin x+cos x>m恒成立,求实数m的取值范围.一题多变:本例条件变为“存在实数x,使不等式sin x+cos x>m有解”,求实数m的取值范围.方法技巧 求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称命题“?x∈M,a>f(x)(或af(x)max(或a(2)对于特称命题“?x0∈M,a>f(x0)(或af(x)min
(或a(A)[1,4] (B)[2,4] (C)[2,+∞) (D)[4,+∞)解析:对于命题p:?x∈[0,1],a≥2x,所以a≥(2x)max,x∈[0,1],因为y=2x在[0,1]上单调递增,所以当x=1时,2x取得最大值2,所以a≥2.
对于命题q:?x∈R,x2+4x+a=0,所以Δ=42-4a≥0,解得a≤4.
若命题“p∧q”是真命题,则p与q都是真命题,所以2≤a≤4.
故选B.题型四 易错辨析【例4】 已知f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使f(x1)=g(x0),则a的取值范围是(　　)纠错:解答错误的原因在于对f(x),g(x)值域关系的判断出错.
正解:由于函数f(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使得f(x1)=g(x0),因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≤-1且2+2a≥3,即a≥3.故选C.谢谢观赏！