人教新课标A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程（24张PPT）
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| 名称 | 人教新课标A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-15 15:42:49 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程新知探求 素养养成知识点 曲线与方程问题1:到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?
答案:y=±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.梳理 (1)曲线的方程与方程的曲线
在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
①曲线上 都是这个方程的解;
②以这个方程的解为坐标的点都是 .
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.
(2)求曲线方程的一般步骤
①建立适当的坐标系,用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标;
②写出适合条件p的点M的集合P= ;
③用坐标表示条件p(M),列出方程 ;
④化方程f(x,y)=0为最简形式;
⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.点的坐标曲线上的点 (x,y) {M|p(M)} f(x,y)=0 名师点津:(1)定义中两个条件的理解
①“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点(纯粹性).
②“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的所有的点都在曲线上,毫无遗漏(完备性).
定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程,一条曲线是否为给定方程的曲线的准则,缺一不可.因此,在证明f(x,y)=0为曲线C的方程时,必须证明两个条件同时成立.(2)求曲线方程时应注意的四个问题
①注意选坐标系:如果原题中没有确定坐标系,首先选取适当的坐标系.
②注意隐含条件:要仔细分析曲线的特征,注意揭示其隐含的条件,列出等式,此步骤有时也可以省略.
③注意运算的等价性:化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避免“失解”或“增解”.
④注意验证剔除:说明可以省略不写,若有特殊情况,可以适当说明,如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除.题型一 曲线的方程与方程的曲线课堂探究 素养提升【例1】 (1)命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是真命题,下列命题中正确的是( )
(A)方程f(x,y)=0表示的曲线是C
(B)方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是C
(C)f(x,y)=0是曲线C的方程
(D)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上解:(1)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”但“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点”不一定在曲线C上,故A,C,D都不正确.故选B.(2)已知A,B两点的坐标分别为(-1,0)和(1,0),则满足∠ACB=90°的动点C的轨迹方程为x2+y2=1.此命题正确吗?并说明原因.解:(2)不正确.
根据题意可知,动点C的轨迹是以线段AB为直径的圆(但要除去A,B两点),
因此,尽管动点C的坐标都满足方程x2+y2=1,但以方程x2+y2=1的解为坐标的点不都在动点C的轨迹上.方法技巧 解决此类问题要从两方面入手:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”,称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.即时训练1-1:设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是( )
(A)坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上
(B)曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0
(C)坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上
(D)一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0解析:由题意知,命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”正确,即“一定有不在曲线C上的点,其坐标满足方程f(x,y)=0”.故选D.【备用例1】 分析下列曲线上的点与相应方程的关系.
(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|=2之间的关系;
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;
(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系.解:(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|=2的解;但以方程|x|=2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此,|x|=2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy=5;但以方程xy=5的解为坐标的点到两坐标轴的距离之积一定等于5.因此,到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.
(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0;反之,以方程x+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上.因此,第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.题型二 由方程研究曲线【例2】下列方程分别表示什么曲线:
(1)(x+y-1) =0;
(2)2x2+y2-4x+2y+3=0.方法技巧 判断方程表示什么曲线,常需对方程进行变形,如配方、因式分解或利用符号法则、基本常识转化为熟悉的形式,然后根据化简后的特点判断.特别注意,方程变形前后应保持等价,否则,变形后的方程表示的曲线不是原方程表示的曲线.另外,当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论的思想.解析:原方程等价于 =0或lg(x2+y2-1)=0.
所以x=1或x2+y2-1=1,
即x=1或x2+y2=2.
另外,要使方程有意义,必须x-1≥0且x2+y2>1,
即x≥1,且当x=1时y≠0,故选D.题型三 求曲线的方程【例3】 已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程.易错警示 直接法、定义法、代入法是求轨迹方程(或轨迹)的常用方法,对于此类问题,在解题过程中,最容易出错的环节是求轨迹方程中自变量的取值范围,一定要慎重分析和高度重视.即时训练3-1:已知在直角三角形ABC中,角C为直角,点A(-1,0),点B(1,0),求满足条件的点C的轨迹方程.【备用例3】 △ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条定直线移动,求△ABC外心的轨迹方程.题型四 易错辨析——忽视纯粹性与完备性致误【例4】直线l:y=k(x-5)(k≠0)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,O为圆心,当k变化时,求弦AB的中点M的轨迹方程.纠错:忽视求轨迹方程时,曲线与方程的纯粹性与完备性而致误,求出方程后要注意检验,挖掘出题目中的隐含条件与限制条件.谢谢观赏！
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程新知探求 素养养成知识点 曲线与方程问题1:到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?
答案:y=±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.梳理 (1)曲线的方程与方程的曲线
在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
①曲线上 都是这个方程的解;
②以这个方程的解为坐标的点都是 .
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.
(2)求曲线方程的一般步骤
①建立适当的坐标系,用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标;
②写出适合条件p的点M的集合P= ;
③用坐标表示条件p(M),列出方程 ;
④化方程f(x,y)=0为最简形式;
⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.点的坐标曲线上的点 (x,y) {M|p(M)} f(x,y)=0 名师点津:(1)定义中两个条件的理解
①“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点(纯粹性).
②“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的所有的点都在曲线上,毫无遗漏(完备性).
定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程,一条曲线是否为给定方程的曲线的准则,缺一不可.因此,在证明f(x,y)=0为曲线C的方程时,必须证明两个条件同时成立.(2)求曲线方程时应注意的四个问题
①注意选坐标系:如果原题中没有确定坐标系,首先选取适当的坐标系.
②注意隐含条件:要仔细分析曲线的特征,注意揭示其隐含的条件,列出等式,此步骤有时也可以省略.
③注意运算的等价性:化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避免“失解”或“增解”.
④注意验证剔除:说明可以省略不写,若有特殊情况,可以适当说明,如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除.题型一 曲线的方程与方程的曲线课堂探究 素养提升【例1】 (1)命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是真命题,下列命题中正确的是( )
(A)方程f(x,y)=0表示的曲线是C
(B)方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是C
(C)f(x,y)=0是曲线C的方程
(D)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上解:(1)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”但“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点”不一定在曲线C上,故A,C,D都不正确.故选B.(2)已知A,B两点的坐标分别为(-1,0)和(1,0),则满足∠ACB=90°的动点C的轨迹方程为x2+y2=1.此命题正确吗?并说明原因.解:(2)不正确.
根据题意可知,动点C的轨迹是以线段AB为直径的圆(但要除去A,B两点),
因此,尽管动点C的坐标都满足方程x2+y2=1,但以方程x2+y2=1的解为坐标的点不都在动点C的轨迹上.方法技巧 解决此类问题要从两方面入手:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”,称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.即时训练1-1:设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是( )
(A)坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上
(B)曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0
(C)坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上
(D)一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0解析:由题意知,命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”正确,即“一定有不在曲线C上的点,其坐标满足方程f(x,y)=0”.故选D.【备用例1】 分析下列曲线上的点与相应方程的关系.
(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|=2之间的关系;
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;
(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系.解:(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|=2的解;但以方程|x|=2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此,|x|=2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy=5;但以方程xy=5的解为坐标的点到两坐标轴的距离之积一定等于5.因此,到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.
(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0;反之,以方程x+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上.因此,第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.题型二 由方程研究曲线【例2】下列方程分别表示什么曲线:
(1)(x+y-1) =0;
(2)2x2+y2-4x+2y+3=0.方法技巧 判断方程表示什么曲线,常需对方程进行变形,如配方、因式分解或利用符号法则、基本常识转化为熟悉的形式,然后根据化简后的特点判断.特别注意,方程变形前后应保持等价,否则,变形后的方程表示的曲线不是原方程表示的曲线.另外,当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论的思想.解析:原方程等价于 =0或lg(x2+y2-1)=0.
所以x=1或x2+y2-1=1,
即x=1或x2+y2=2.
另外,要使方程有意义,必须x-1≥0且x2+y2>1,
即x≥1,且当x=1时y≠0,故选D.题型三 求曲线的方程【例3】 已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程.易错警示 直接法、定义法、代入法是求轨迹方程(或轨迹)的常用方法,对于此类问题,在解题过程中,最容易出错的环节是求轨迹方程中自变量的取值范围,一定要慎重分析和高度重视.即时训练3-1:已知在直角三角形ABC中,角C为直角,点A(-1,0),点B(1,0),求满足条件的点C的轨迹方程.【备用例3】 △ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条定直线移动,求△ABC外心的轨迹方程.题型四 易错辨析——忽视纯粹性与完备性致误【例4】直线l:y=k(x-5)(k≠0)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,O为圆心,当k变化时,求弦AB的中点M的轨迹方程.纠错:忽视求轨迹方程时,曲线与方程的纯粹性与完备性而致误,求出方程后要注意检验,挖掘出题目中的隐含条件与限制条件.谢谢观赏！