人教新课标A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.2.2第2课时　直线与椭圆的位置关系（36张PPT）

课件36张PPT。第二课时　直线与椭圆的位置关系新知探求 素养养成知识点一 直线与椭圆的位置关系问题1:判断直线与圆位置关系的方法有几种?问题2:直线与椭圆有几种位置关系?用什么方法去判断?
答案:直线与椭圆的位置关系有三种,相交、相切、相离.
应该用代数法判断.(1)Δ>0?直线与椭圆有两个公共点?直线与椭圆相交.
(2)Δ=0?直线与椭圆有一个公共点?直线与椭圆相切.
(3)Δ<0?直线与椭圆无公共点?直线与椭圆相离.知识点二 椭圆的弦长公式问题3:在圆中如何求弦长?椭圆中又如何求?(2)椭圆上的点与焦点的距离
椭圆上的点中,到其焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点,同侧的长轴的端点到焦点的距离最小,异侧的长轴的端点到焦点的距离最大.题型一 直线与椭圆的位置关系课堂探究 素养提升方法技巧 判断直线与椭圆的交点情况一般要联立方程组,消去x(或y),转化为关于y(或x)的一元二次方程,利用判别式求解.题型二 弦长及中点弦问题法三　设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),
由于AB中点为M(2,1),
则另一个交点为B(4-x,2-y).
因为A,B两点在椭圆上,
所以有x2+4y2=16, ①
(4-x)2+4(2-y)2=16. ②
①-②,得x+2y-4=0.
由于过A,B的直线只有一条,
故所求直线的方程为x+2y-4=0.一题多变:(1)题设条件不变,求直线被椭圆截得的弦长.
(2)若把题设条件改为点M(2,1)是直线x+2y-4=0被焦点在x轴上的椭圆所截得线段的中点,求椭圆的离心率.易错警示 (1)有关直线与椭圆相交弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,有时运用弦长公式,解题时应注意以下几点:
①当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
②当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式.
③如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.
(2)解决椭圆中点弦问题的三种方法
①根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.
②点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程,将交点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.题型三 与椭圆有关的综合问题(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.方法技巧 椭圆中的最值与范围问题的常见求法
(1)几何法:若题目中的条件和结论明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解题.
(2)代数法:若题目条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而确定参数的取值范围;
④利用基本不等式求出函数的取值范围;
⑤利用函数值域的求法,确定参数的取值范围.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点,求△POQ的面积最大时直线l的方程.(1)求椭圆C的标准方程;谢谢观赏！