五年级上册数学教案-实际问题与方程-人教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-实际问题与方程-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-13 16:20:46 | ||
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文档简介
实际问题与方程
教学目标
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学过程
【导入】复习导入
出示习题。
(1)五年一班有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有(??? )人，男、女生共有(?? ??)人。
(2)新兴图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.2倍，那么，m+1.2m表示( ?????)，1.2m-m表示( ?????)。
2．教师：像上题中m+1.2m，1.2m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
3、板书课题：列方程解决稍复杂的问题。
【讲授】互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
（1）、学生思考，说出数量关系，并列式。
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
? ?????????2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
（1）、小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
（2）、小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
（3）、学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
??? 2x +2.8×2=10.4
?????????? x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．引导学生找出另外的解决方法。
（1）、引导学生发现数量关系。
（2）、（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
? 解：??? (2.8+x )×2=10.4
?? ?????(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
??????? ??????2.8+x =5.2
???? ??????2.8+x -2.8=5.2-2.8
???????????? ?????x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
（1）、让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
（2）、学生自主回答：
已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（3）、尝试写出等量关系式：
海洋面积＋陆地面积=地球表面积
（4）、思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报：根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
??? x +2.4x =5.1
???(1+2.4)x =5.1
??? ???3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
?????? ??x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
【练习】巩固练习
1．完成教材第77页“做一做”。
让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
【作业】课堂小结及作业
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
【作业】板书
板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。
?? 2x +2.8×2=10.4????? 那么， 海洋面积可以表示为2.4x
2x +5.6=10.4????? 亿平方千米 。?? ??????????????
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 ???????????x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6?????? ?????(1+2.4)x =5.1
2x =4.8????????????????? ??3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。???????? 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
教学目标
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点
分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点
用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学过程
【导入】复习导入
出示习题。
(1)五年一班有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有(??? )人，男、女生共有(?? ??)人。
(2)新兴图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.2倍，那么，m+1.2m表示( ?????)，1.2m-m表示( ?????)。
2．教师：像上题中m+1.2m，1.2m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
3、板书课题：列方程解决稍复杂的问题。
【讲授】互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
（1）、学生思考，说出数量关系，并列式。
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
? ?????????2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
（1）、小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。
（2）、小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
（3）、学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
??? 2x +2.8×2=10.4
?????????? x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．引导学生找出另外的解决方法。
（1）、引导学生发现数量关系。
（2）、（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
? 解：??? (2.8+x )×2=10.4
?? ?????(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
??????? ??????2.8+x =5.2
???? ??????2.8+x -2.8=5.2-2.8
???????????? ?????x =2.4
解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
（1）、让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
（2）、学生自主回答：
已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（3）、尝试写出等量关系式：
海洋面积＋陆地面积=地球表面积
（4）、思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报：根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
??? x +2.4x =5.1
???(1+2.4)x =5.1
??? ???3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
?????? ??x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答：
可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
【练习】巩固练习
1．完成教材第77页“做一做”。
让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
【作业】课堂小结及作业
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
【作业】板书
板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。
?? 2x +2.8×2=10.4????? 那么， 海洋面积可以表示为2.4x
2x +5.6=10.4????? 亿平方千米 。?? ??????????????
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 ???????????x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6?????? ?????(1+2.4)x =5.1
2x =4.8????????????????? ??3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。???????? 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。