五年级上册数学教案-循环小数-人教版
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文档简介
循环小数
1教学目标
1、通过计算对比讨论，让学生能正确区分有限小数和无限小数，知道它们各自的特点。
2、通过计算发现讨论，让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
3、让学生学会求循环小数的近似数，并会比较循环小数的大小。
4、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的创新精神和创新能力。
2学情分析
????? 学生在此前已经学习过小数除法及求商的近似数，并对除不尽的情况有所感知。
????? 循环小数这部分内容概念多，又比较抽象，是学生学习的一个难点。教材通过生活实例为学生提供了丰富的感性材料，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，学习循环小数的简便写法。
3重点难点
1、让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
2、会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】循环小数
一?、生活引入?感知循环
1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？之后呢？再后面呢？……
??（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？
?????（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是有规律，不断重复就是无限重复、一直重复、没有结束。说明：在生活中我们把这种现象称之为“循环”现象，板书：“循环”，具体说就是“日夜循环”。）
2、生活中有许多的循环现象：
??（1）例如：今天是星期几？明天呢？后天呢？接着往下说……
????????（我们把这种循环称之为“七日循环”。）
??（2）现在是什么季节？之后呢？再后面呢？……
????????（我们把这种循环称之为“四季循环”。）
??（3）我们国家的“神七”飞船刚刚发射成功，同时在空中释放了一颗“小卫星”，这颗小卫星现在正绕着地球一圈又一圈的运转，永不停止，所以这也是循环现象。
3、引:?生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？下面我们就比赛找一找。
?????设计说明：生活中，学生已经充分感知过循环现象。从生活中的循环现象引入，可以让学生容易理解“循环”的含义。
二、探究循环小数
（一）探究循环小数的特征之一：无限
1、学生计算：?1.332?÷2???2÷3
???注意:?李老师要你们求的是近似值还是精确值?从哪里看出来?
2、全班讨论：（幻灯展示）
?①你发现了什么问题？(永远除不尽或商是循环的或商是无限的)
?②我来试一试：果真除不尽!不计算,请你猜一猜下一位商是多少？?接着呢？
?③为什么你能一直说下去？（因为余数总是出现2，商也就随着出现6，反之一样。）
?④第二道题余数总是出现2，商也就随着出现6，永远也除不尽，商的小数部分的位数就是??????无限的，我们永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。板书“无限小数”。
3、写法与读法：2÷3的商既然是无限小数，你认为该怎样表示它？
（强调：至少写出两个重复的数字，并用省略号表示小数部分的位数是无限，用省略号表示有无限个6。板书：0.666……读作？）
4、1.332÷2的商是循环小数吗？（不是，因为除尽了）
??从哪里看出来？（余数是0。）
（第一道题除尽了，商的小数部分的位数是有限的，我们可以数完，所以叫做有限小数。
5、对比：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
?????????小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、判断：下面的小数是有限小数还是无限小数？为什么？?（用手势“○”表示无限，“×”表示有限。）
??0.12??1.23……??0.123456789??3.4……
????设计说明：在能除尽与除不尽的算式中让学生发现无限小数。
（二）探究循环小数的特征之二：依次不断重复出现（循环节）
引：我们刚才认识了无限小数0.666……，0.666……也叫循环小数，因为6依次不断重复出现。是不是所有的循环小数都是这个样子呢？?下面请计算：78.6÷11
第一个环节：感知依次不断重复规律
1、计算（全班进行）：78.6÷11（幻灯展示）
2、全班讨论：
?①你发现了什么？（除不尽或商是循环的或商是无限的。）
?②为什么??（因为余数总是出现56，商也就随着出现45，反之一样。）
3、小结：78.6÷11的商也是循环小数，因为45依次不断重复出现。
4、写法与读法：谁会当小老师写出这个循环小数？领读？
第二个环节：判断依次不断重复规律
1、既然2÷3，78.6÷11的商的小数位数是无限的循环的，永远也除不尽，那么你认为除到哪里就可以不除了？为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）
2、方法一：算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。
???方法二：至少算出两个循环节。（注意余数也重复两次）
3、尝试计算（全班进行）：58÷27（幻灯展示）
??①注意除到哪一位就可以不除了？知道的同学赶紧举手说明为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）
??②写法、读法。
????设计说明：首先通过计算让学生感知循环小数的产生，其次通过三个不同循环小数的对比，让学生感知循环小数的共有特征------小数部分一个或几个数字一次依次不断的重复出现。
（三）归纳总结：循环小数的含义、循环节的含义
???引：同学们，对比三个小数0.666……,7.14545……2.148148……，你能用自己的话说一说什么叫做循环小数吗？下面先同桌进行讨论，然后汇报。
1、对比讨论（同桌进行）：
（1）循环小数0.666……,7.14545……2.148148……有哪些相同之处与不同之处？
?????（都是小数，注意说明重复的是任意几个数字都行……）
（2）你能用自己的话说一说什么样的小数叫做循环小数吗？
2、循环小数的含义：看专家说法（幻灯片打出）：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
注意：你认为哪些是关键词，要提醒同学们注意？
3、循环节含义：一个循环小数的小数部分，
???????????????依次不断重复出现的数字，
???????????????叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习：
（1）1、请同学们仿照黑板写出三个自己喜欢的循环小数，同桌相互判断对不对并找出循环节，而后老师选择一个学生的评讲。
（2）老师也写了几个循环小数，判断：哪些是循环小数？为什么？循环节是？
?????1.2222?????????1.222……?????????3.45656……?????13.579090……
?????0.506506……???5.6565……????????
????设计说明：通过三个不同循环小数的对比、同桌讨论、全班交流，归纳出循环小数的含义，此时的循环节已经深深印在同学们的脑子里，一点即通。明白循环节的含义之后更加利于学生对循环小数的理解。?
（四）、探究循环小数的简便表示方法和读法
1、例:?0.666……,7.14545……2.148148……
同学们，谁能把这个数0.666……??写得简便些？读作?
7.14545……呢?
2.148148……呢?（故意出错2.148，从而加深学生的印象。）
2、（1）小结：循环小数的表示有两种表示法，第一种叫做普通表示法，第二种叫做简便表示法。
??（2）对比：说一说两种表示方法的区别？
普通表示法
至少写出两个循环节
在末尾加上一个省略号。
简便表示法
只能写出一个循环节
在循环节的首位和末尾的头上各记一个小圆点。
2、学生尝试写出下面各循环小数的简便记法：
?????1.222……?????3.45656……?????0.506506……???????13.5790790……
?????集体评讲。
????设计说明：循环小数的简便表示方法也是在进一步认识循环小数。
同学们，你们现在在循环小数方面已经是老师了，下面就请你来当老师判断对错？?
三、巩固拓展
1、判断对错：我来当老师！
(1)??0.66666是循环小数。?（??）
(2)??1.357357……=1.357357???(???)?
(3)??0.3<0.33??(???)
(4)??1.6留一位小数是1.6。?(???)
(5)??循环小数一定是无限小数。（??）
2、3.45小数点右边的第50位是几？
???3.456小数点右边的第50位是几？
????设计说明：反馈与拓展是对学生学习情况的检验，也是进一步巩固对循环小数的认识。
四、课堂总结
????这节课你学会了什么？?还有什么疑问？
???(?同学们，10月是李老师34岁的生日，一生中李老师最多能过几个生日？总而言之李老师的生日是有限的。时间是循环的无限的，而人的生命却是不能循环有限的。所以我们每一个人都应该好好珍惜时间、珍惜生命！)
????设计说明：德育渗透是新时代课堂的必备要素。
五、数学知识宝库！
1、我们在小学阶段遇到的无限不循环小数只有3.1415926……又叫做圆周率。我国南北朝时候，祖冲之得出圆周率的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率叫做"祖率。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
2、所有整数与小数的除法，除得的商不是整数就只有两种情况：第一种有限小数，第二种无限循环小数（简称循环小数。）这是为什么呢？下课后同学们研究。
????设计说明：课外延伸的引导可以激发学生的求知欲望，培养学生的创新意识，锻炼学生的创新能力。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
1教学目标
1、通过计算对比讨论，让学生能正确区分有限小数和无限小数，知道它们各自的特点。
2、通过计算发现讨论，让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
3、让学生学会求循环小数的近似数，并会比较循环小数的大小。
4、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的创新精神和创新能力。
2学情分析
????? 学生在此前已经学习过小数除法及求商的近似数，并对除不尽的情况有所感知。
????? 循环小数这部分内容概念多，又比较抽象，是学生学习的一个难点。教材通过生活实例为学生提供了丰富的感性材料，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，学习循环小数的简便写法。
3重点难点
1、让学生认识循环小数，知道循环小数的特征（循环节），会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
2、会用简便记法表示循环小数，会正确读写循环小数。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】循环小数
一?、生活引入?感知循环
1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？之后呢？再后面呢？……
??（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？
?????（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是有规律，不断重复就是无限重复、一直重复、没有结束。说明：在生活中我们把这种现象称之为“循环”现象，板书：“循环”，具体说就是“日夜循环”。）
2、生活中有许多的循环现象：
??（1）例如：今天是星期几？明天呢？后天呢？接着往下说……
????????（我们把这种循环称之为“七日循环”。）
??（2）现在是什么季节？之后呢？再后面呢？……
????????（我们把这种循环称之为“四季循环”。）
??（3）我们国家的“神七”飞船刚刚发射成功，同时在空中释放了一颗“小卫星”，这颗小卫星现在正绕着地球一圈又一圈的运转，永不停止，所以这也是循环现象。
3、引:?生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？下面我们就比赛找一找。
?????设计说明：生活中，学生已经充分感知过循环现象。从生活中的循环现象引入，可以让学生容易理解“循环”的含义。
二、探究循环小数
（一）探究循环小数的特征之一：无限
1、学生计算：?1.332?÷2???2÷3
???注意:?李老师要你们求的是近似值还是精确值?从哪里看出来?
2、全班讨论：（幻灯展示）
?①你发现了什么问题？(永远除不尽或商是循环的或商是无限的)
?②我来试一试：果真除不尽!不计算,请你猜一猜下一位商是多少？?接着呢？
?③为什么你能一直说下去？（因为余数总是出现2，商也就随着出现6，反之一样。）
?④第二道题余数总是出现2，商也就随着出现6，永远也除不尽，商的小数部分的位数就是??????无限的，我们永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。板书“无限小数”。
3、写法与读法：2÷3的商既然是无限小数，你认为该怎样表示它？
（强调：至少写出两个重复的数字，并用省略号表示小数部分的位数是无限，用省略号表示有无限个6。板书：0.666……读作？）
4、1.332÷2的商是循环小数吗？（不是，因为除尽了）
??从哪里看出来？（余数是0。）
（第一道题除尽了，商的小数部分的位数是有限的，我们可以数完，所以叫做有限小数。
5、对比：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
?????????小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、判断：下面的小数是有限小数还是无限小数？为什么？?（用手势“○”表示无限，“×”表示有限。）
??0.12??1.23……??0.123456789??3.4……
????设计说明：在能除尽与除不尽的算式中让学生发现无限小数。
（二）探究循环小数的特征之二：依次不断重复出现（循环节）
引：我们刚才认识了无限小数0.666……，0.666……也叫循环小数，因为6依次不断重复出现。是不是所有的循环小数都是这个样子呢？?下面请计算：78.6÷11
第一个环节：感知依次不断重复规律
1、计算（全班进行）：78.6÷11（幻灯展示）
2、全班讨论：
?①你发现了什么？（除不尽或商是循环的或商是无限的。）
?②为什么??（因为余数总是出现56，商也就随着出现45，反之一样。）
3、小结：78.6÷11的商也是循环小数，因为45依次不断重复出现。
4、写法与读法：谁会当小老师写出这个循环小数？领读？
第二个环节：判断依次不断重复规律
1、既然2÷3，78.6÷11的商的小数位数是无限的循环的，永远也除不尽，那么你认为除到哪里就可以不除了？为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）
2、方法一：算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。
???方法二：至少算出两个循环节。（注意余数也重复两次）
3、尝试计算（全班进行）：58÷27（幻灯展示）
??①注意除到哪一位就可以不除了？知道的同学赶紧举手说明为什么？（算到余数重复就行了，因为余数重复商也会跟着重复。）
??②写法、读法。
????设计说明：首先通过计算让学生感知循环小数的产生，其次通过三个不同循环小数的对比，让学生感知循环小数的共有特征------小数部分一个或几个数字一次依次不断的重复出现。
（三）归纳总结：循环小数的含义、循环节的含义
???引：同学们，对比三个小数0.666……,7.14545……2.148148……，你能用自己的话说一说什么叫做循环小数吗？下面先同桌进行讨论，然后汇报。
1、对比讨论（同桌进行）：
（1）循环小数0.666……,7.14545……2.148148……有哪些相同之处与不同之处？
?????（都是小数，注意说明重复的是任意几个数字都行……）
（2）你能用自己的话说一说什么样的小数叫做循环小数吗？
2、循环小数的含义：看专家说法（幻灯片打出）：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
注意：你认为哪些是关键词，要提醒同学们注意？
3、循环节含义：一个循环小数的小数部分，
???????????????依次不断重复出现的数字，
???????????????叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习：
（1）1、请同学们仿照黑板写出三个自己喜欢的循环小数，同桌相互判断对不对并找出循环节，而后老师选择一个学生的评讲。
（2）老师也写了几个循环小数，判断：哪些是循环小数？为什么？循环节是？
?????1.2222?????????1.222……?????????3.45656……?????13.579090……
?????0.506506……???5.6565……????????
????设计说明：通过三个不同循环小数的对比、同桌讨论、全班交流，归纳出循环小数的含义，此时的循环节已经深深印在同学们的脑子里，一点即通。明白循环节的含义之后更加利于学生对循环小数的理解。?
（四）、探究循环小数的简便表示方法和读法
1、例:?0.666……,7.14545……2.148148……
同学们，谁能把这个数0.666……??写得简便些？读作?
7.14545……呢?
2.148148……呢?（故意出错2.148，从而加深学生的印象。）
2、（1）小结：循环小数的表示有两种表示法，第一种叫做普通表示法，第二种叫做简便表示法。
??（2）对比：说一说两种表示方法的区别？
普通表示法
至少写出两个循环节
在末尾加上一个省略号。
简便表示法
只能写出一个循环节
在循环节的首位和末尾的头上各记一个小圆点。
2、学生尝试写出下面各循环小数的简便记法：
?????1.222……?????3.45656……?????0.506506……???????13.5790790……
?????集体评讲。
????设计说明：循环小数的简便表示方法也是在进一步认识循环小数。
同学们，你们现在在循环小数方面已经是老师了，下面就请你来当老师判断对错？?
三、巩固拓展
1、判断对错：我来当老师！
(1)??0.66666是循环小数。?（??）
(2)??1.357357……=1.357357???(???)?
(3)??0.3<0.33??(???)
(4)??1.6留一位小数是1.6。?(???)
(5)??循环小数一定是无限小数。（??）
2、3.45小数点右边的第50位是几？
???3.456小数点右边的第50位是几？
????设计说明：反馈与拓展是对学生学习情况的检验，也是进一步巩固对循环小数的认识。
四、课堂总结
????这节课你学会了什么？?还有什么疑问？
???(?同学们，10月是李老师34岁的生日，一生中李老师最多能过几个生日？总而言之李老师的生日是有限的。时间是循环的无限的，而人的生命却是不能循环有限的。所以我们每一个人都应该好好珍惜时间、珍惜生命！)
????设计说明：德育渗透是新时代课堂的必备要素。
五、数学知识宝库！
1、我们在小学阶段遇到的无限不循环小数只有3.1415926……又叫做圆周率。我国南北朝时候，祖冲之得出圆周率的值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，创造了当时世界上的最高水平。外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率叫做"祖率。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
2、所有整数与小数的除法，除得的商不是整数就只有两种情况：第一种有限小数，第二种无限循环小数（简称循环小数。）这是为什么呢？下课后同学们研究。
????设计说明：课外延伸的引导可以激发学生的求知欲望，培养学生的创新意识，锻炼学生的创新能力。
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