课 时 教 案
第 四 单元 第 3 案 总第 案
课题： §4.3牛顿第二定律 201 年 月 日
教学目标 核心素养
物理观念：理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义；
物理观念： 知道国际单位制中力的单位的物理意义，
科学思维：会应用牛顿第二定律解决动力学问题
科学探究：
教学重点
1、牛顿第二定律的内容、表达式的含义
2、牛顿第二定律的应用
3、
教学难点
1、表达式的理解
2、牛顿第二定律的应用
3、
高考考点
课 型
新授
教 具
教 法
教 学 过 程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
课前复习：
1．力的作用效果是什么？如何改变物体的运动状态呢？
2．牛顿第一定律内容
3．加速度与力和质量的关系
引入：
上节课我们通过实验得出了加速度和力与质量关系，但是这个结论仍然带有猜想和推断的性质，多做几次实验，每次实验的点都可以拟合成直线，这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点。大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节实验课中同样的结论。
结合科学家们的研究精神和勇气，鼓励学生对待学习要有锲而不舍的精神
教学环节
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一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
引导学生分析内容表述的两层含义：①数量上的关系②方向上的关系。
2.表达式： 或
其中k为比例系数
阅读课本P89中部思考与讨论，回答问题：如何定义力的单位？
3.力的单位
①k的取值
表达式中k的取值取决于F、m、a单位的选取。
若时，质量为1kg的物体在一个力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力
如果把这个力称为“一个单位”的力，力的单位就为千克米每二次方秒。后人为纪念牛顿，就把这个单位称为“牛顿”，符号为“N”.
②1N的定义：质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度所需要的力定义为1N。即：
③牛顿第二定律表达式：
变式： 加速度的决定式
若物体受到几个力的作用，则F为几个力的合力。
4.理解：
矢量性：上式为矢量表达式，a与F的方向一致。
②相对性：物体的加速度是相对于地球静止或者做匀速直线运动的物体，如果是加速运动的参考系，牛顿定律不在适用。
③同体性：F合和m、a合均是指同一物体的研究参量，故应用时
此处让学生结合前面的力的合成部分知识来领会定律内容中的力的意义。
力的单位可以由学生独立学习，领会“牛”的定义的由来
回顾惯性的唯一量度—质量，结合牛顿第二定律进一步加深理解。
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要正确选择研究过程和研究对象。进行正确的受力分析。
④同时性：物体的加速度与物体受到的合外力F合有瞬时对应关系，物体在某一时刻的加速度只决定于这一时刻的合外力。F合和a合同时产生，同时消失，同时变化。F合是原因，a合是结果，但两者无先后之分。
⑤独立性：（力的独立作用原理）如果物体受到几个力的作用，每一个力均要产生各自的加速度，之间互不影响。物体的加速度为各个力产生加速度的矢量和。
⑥力与速度方向上无必然决定关系，可为任意夹角，但是当夹角小于90度时，速度增大，大于90度时速度减小。
⑦比较 和
是定义式，a与v、△v、△t、均无关；是加速度的决定式，加速度由F和m决定。
二、多力作用下的加速度
求合加速度的方法：a：先求合力，再求加速度
b：先求每个力产生的加速度，再合成。
注：物体的加速度就是合加速度。
随堂练习：
例1.下列对牛顿第二定律的理解正确的是（ CD ）
A.由可知，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力停止作用时，加速度随之消失
2.在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始左匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体没停止），在水平推力减小到零的过程中（ D）。
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
A.物体的速度减小，加速度（大小）逐渐减小
B.物体的速度逐渐增大，加速度（大小）逐渐减小
C. 物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小
D. 物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大
课本P90例1、例2.（学生先做，教师后点评，规范步骤）体会合成和正交分解法的应用。
课后题P92第1题、第6题学生回答，同学纠错，锻炼牛顿第二定律的理解程度。
课后推导完成：在上一节实验中为什么要求只有满足：
M》m时，才能近似认为 绳中作用力等于重物的重力，
即：T≈m0g。
小结：学生总结，教师点评补充
作业：P92课后题，2题、3题、5题
课 时 教 案
第 四 单元 第 4 案 总第 案
课题： §4.3.2牛顿第二定律（习题课2或3课时） 201 年 月 日
教学目标 核心素养
物理观念：理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义；
科学思维： 灵活依据物体的运动情况分析受力，进行合成或分解；
科学思维：掌握牛顿运动定律解动力学问题的基本思路、方法；
科学探究：
教学重点
1、依据运动情况对物体受力分析
2、牛顿第二定律的灵活应用
3、
教学难点
1、物体的受力分析，合成、分解
2、牛顿第二定律的灵活应用
3、
高考考点
课 型
新授
教 具
教 法
教 学 过 程
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学生活动预设
课前复习：
1．怎样对物体受力分析，怎样求合力。
2．匀变速直线运动的规律
3．牛顿第二定律的内容、表达式含义。
课前练习：
如图所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ=300，重力加速度g取10m/s2.
⑴若斜面光滑，则物体下滑过程中的加速度是多大？
⑵若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数 ，物体
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下滑过程中的加速度又是多大？
解：（略），师生共同完成，主要规范步骤，总结解题步骤。
一、牛顿运动定律应用的解题步骤。
⑴确定研究对象
⑵进行受力分析和运动状态分析，画出受力图，明确运动性质和运动过程。
⑶正交分解，根据定律列方程
⑷统一单位，代入数据求解
⑸必要时，对解的结果加以说明或讨论。
应用牛顿运动定律解题的常用方法
㈠、力的合成法
根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向就是合外力的方向。所以当物体受两个力作用而产生加速度时，根据合外力的方向准确作出平行四边形，求出合力，再根据合力与加速度方向的一致性，可判出加速度的方向，反之亦然。再根据有关的角度或长度，由几何知识求解。
例1．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
⑴ 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．
⑵ 求悬线对球的拉力．
解：（略）
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变式1：如图，光滑半圆形槽，半径为R，槽内有一质量为
m的小球，距槽底高度为h，求槽运动的方向和加速度。
解：（略）
变式2：质量为M，倾角为θ的光滑楔形木块静止在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因素为μ，质量为m的物块置于楔形木块上，为保持物块相对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，求水平推力的大小。
解：（略）
2．如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力.
⑴悬线沿竖直方向；
⑵悬线与斜面方向垂直；
⑶悬线沿水平方向.
解题的难点是几何关系的应运用
解题的关键在于能否正确理解“保持物块相对斜面静止”。
本题应从受力着手，结合运动状态确定加速度，再求出悬线拉力。
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㈡正交分解法：
正交分解法是把矢量分解到两个互相垂直的坐标上的方法，当物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一般都用正交分解法。
表示方法：Fx = F1x+ F2x + F3x +… = max
Fy = F1y+ F2y + F3y +… = may
为减少矢量的分解，在建立直角坐标系时，确定坐标轴常有以下两种方法：
⑴分解力：以加速度方向为x轴的正方向，y轴与加速度方向垂直，沿坐标轴方向分解力。牛顿第二定律的表达式为∑Fx =ma，
∑Fy =0。这种方法我们经常使用。
3.质量为m的物体放在倾角为θ斜面上，从以某一初速度开始下滑，下滑过程中斜面始终静止不动。
求：⑴物体的加速度。
⑵若在m上放一物体m′后一起下滑，求它们共同的加速度。
⑶若在m上施加一个竖直向下过重心的力，则加速度怎样变化
变式：如图所示，质量为m的物体以某一初速度v滑上倾角为θ的斜面上，斜面保持不动，求物体上滑的加速度的大小。
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4.质量为m的木块在水平拉力作用下沿粗糙斜面上加速上升，加速度为a，已知斜面倾角为θ，木块和斜面间的动摩擦因数为μ，求推力F的大小。（重力加速度g）
5.小车静止在光滑水平面上，车内两绳子系住一物体m，如图。
①若小车向左加速，判定绳中张力的变化情况。
②若小车向右加速运动，绳中张力怎样变化。
变式：如图，m静止于斜劈上，对劈施一水平推力F使系统加速运动，当F逐渐增大，在m相对斜劈运动前，确定m受到的支持力N和摩擦力f的变化情况。（也可以分解加速度）
⑵分解加速度：物体所受的几个力分别在互相垂直的两个方向上，且与加速度方向不同，此时以力所在的两个方向建立直角坐标系。牛顿第二定律的表达式∑Fx =max和∑Fy =may。
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6.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上加速运动，a与水平方向的夹角为θ．求人受到的支持力和摩擦力。
总结：无论分解力还是分解加速度，没有本质的区别，二者是通用的，只是为了尽可能分解少的矢量来决定分解力还是分解加速度。（分解加速度时也要分解力）
分解力时以加速的方向为一个坐标轴方向，另一个方向合外力为零，而分解加速度时两个方向的合外力都不为零。
二、瞬时性问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
⑴钢性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
⑵轻弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小可以看成不变。
1.如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细绳剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少?
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2.如图所示，质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，剪断细线的瞬间，试求小球的加速度大小及方向。
3.一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉1cm，然后放手，则在刚放手的瞬间，重物的加速度大小为（ ）（g=10m/s2）
A.12.5 m/s2 B.10 m/s2 C.7.5 m/s2 D.2.5 m/s2
4.如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静止于地面，它们的质量之比是1∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，求木块A和B的加速度。
5.光滑的水平面上有一质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成θ=30°的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g=10m/s2）
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四.整体法、隔离法分析连接体问题
1.连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
2.解决方法—整体法与隔离法
当物体间相对静止，具有共同的加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体间 (或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。具体问题中常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
（一）加速度相同的连接体
1.如图所示，质量相等的五个木块，并排放在水平地面上，当用水平力F推第1个木块时，求：第2块推第3块、第3块推第4块的力分别是多大？
展示连接体的模型，让学生初步认识连接体。
题目中没明确地面是否光滑，所以要引导学生全面考虑。
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变式1..如图所示，水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两木块，两木块中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（ ）
A.L+ B.
C. L- D. L+
变式2.如图所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻弹簧测力计相连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上则（ ）
A.它们的加速度大小为2m/s2 C.弹簧秤的示数是26N B.它们的加速度大小为10m/s 2D.弹簧秤的示数是50N
2.置于斜面上的相同材料的1、2两个物体用轻绳连接，两物体的质量分别为m1、m2，在物体2上施加一平行于斜面的外力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动。求：两物体间细绳拉力的大小
可拓展：如果用力F去拉乙木块，两木块间距离是多少。
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变式：.如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻线上的张力,可行的办法是（ ）
A.减小A物块的质量
B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
3.在倾角为θ的固定光滑斜面上，叠放着质量分别为mA和mB的物体A、B，如图所示。A、B之间摩擦系数为μ。若A、B之间没有相对滑动，而共同沿斜面下滑。则A、B之间摩擦力的值应是 。（可讨论斜面不光滑的情况）
变式1.物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）
A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C.A、B之间的摩擦力为零
D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
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变式2.如图所示，两个同种材料制成的物体A、B中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B的质量分别为m1、m2，与斜面间的滑动摩擦系数为μ.，当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（ ）
A.杆一定受到压力 B.若m1＜m2，则杆受到压力
C.若m1＞m2，则杆受到拉力 D.杆既不受拉力也没有压力
变式3.如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与PQ面平行且与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是?（ ）
A.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零
B.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mgsinθ
C.若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为零
D.若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为μmgcosθ
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（二）加速度大小相等、方向不同的连接体
.3.不计绳、滑轮的质量和一切摩擦，物体M在m的作用下从静止开始运动。
求：①运动过程中M的加速度的大小。
②现以一恒力F代替物体m，使M在相同的时间内的位移相同，此力的大小为：
A．mg B．(M-m)g C． D．无法确定
4.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m1与m2之比。
总结：等效于绳子拉直后的情况
