人教新课标A版选修2-1第一章 常用逻辑用语1.4.3　含有一个量词的命题的否定（17张PPT）

课件17张PPT。1.4.3　含有一个量词的命题的否定新知探求 素养养成知识点一 全称命题的否定问题1:观察下面两个全称命题,完成以下问题:
①每一个负数的平方都是正数.
②?x∈R,x2-2x+3>0.
(1)写出上述全称命题的否定,其否定还是全称命题吗?
(2)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?答案:(1)上述全称命题的否定分别为
①存在一个负数的平方不是正数.
②?x0∈R, -2x0+3≤0.
其否定都变成了特称命题.
(2)不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形”.梳理　特称知识点二 特称命题的否定问题2:观察下面的两个特称命题,完成以下问题:
①存在一个数,它的绝对值不是正数;
②?x0∈Z, -1<0.
(1)写出上述特称命题的否定,其否定还是特称命题吗?
(2)特称命题否定的命题与原特称命题的真假性有什么关系?答案:(1)上述特称命题的否定分别为①对任意一个数,它的绝对值都是正数.②?x∈Z,x2-1≥0.其否定都变成了全称命题.
(2)特称命题的否定与原特称命题的真假性相反.梳理　全称题型一 全称命题的否定及真假判断课堂探究 素养提升【例1】 写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假.
(1)p:一切分数都是有理数;
(2)q:直线l垂直于平面α,则对任意l′?α,l⊥l′;解:(1)﹁p:存在一个分数不是有理数,假命题.
(2)﹁q:直线l垂直于平面α,则?l′0?α,使l 与l′0不垂直,假命题.方法技巧 (1)对全称命题否定的两个步骤:①改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.②否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.
(2)全称命题否定后的真假判断方法:全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.即时训练1-1:(2018·龙海市程溪中学高二期中)已知命题p:?x1,x2∈R,
(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则﹁p是(　　)
(A)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
(B)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
(C)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
(D)?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0解析:命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0是一个全称命题,其否定是一个特称命题,故﹁p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.故选C.(2)已知a∈R,命题“?x∈(0,+∞),等式ln x=a成立”的否定形式是(　　)
(A)?x∈(0,+∞),等式ln x=a不成立
(B)?x∈(-∞,0),等式ln x=a不成立
(C)?x0∈(0,+∞),等式ln x0=a不成立
(D)?x0∈(-∞,0),等式ln x0=a不成立解析:(2)命题是全称命题,则命题的否定是?x0∈(0,+∞),等式ln x0=a不成立,故选C.题型二 特称命题的否定及真假判断【例2】 写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假.
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)某些平行四边形是菱形;
(3)?x0∈R, +1<0.解:(1)命题的否定是:“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数”.由于|-2|=2,因此命题的否定为假命题.
(2)命题的否定是:“没有一个平行四边形是菱形”,也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题.方法技巧 (1)对特称命题否定的两个步骤:①改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.②否定结论:原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等.
(2)特称命题否定后的真假判断方法:特称命题的否定是全称命题,其真假性与特称命题相反;要说明一个特称命题是真命题,只需要找到一个实例即可.解析:(1)命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即?x∈R,x3-x2+
1≤0,故选B.
(2)命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即?x∈R,x2+2≥0,故选A.解析:(1)特称命题的否定是全称命题得﹁p:?x∈R,x2-x+4≥0.
(2)因为命题“存在 x0∈R,使得 +2x0+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,
可得命题的否定为对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0.答案:(1)?x∈R,x2-x+4≥0
(2)对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0题型三 易错辨析——混淆命题的否定与否命题而致误【例3】 命题“任意x∈R,若y>0,则x2+y>0”的否定是　　　　　　 .?纠错:命题的否定只否定结论.谢谢观赏！