湘教版数学九年级下册1.1二次函数课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册1.1二次函数课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 610.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 15:38:51 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
§1.1二次函数
九年级数学下
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？
ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0)
Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
Y=kx (k ≠0,k为常数)
二次函数的概念
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
试一试：
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______
2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________
3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________
y=200(1+x)2
即y=200x2+400x+200(X>0)
S=-L2+30L (0y=6x2(X>0)
二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
概念引入
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
观察下列函数有什么共同点:
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c
(a,b,c都是常数,且a≠0)
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 .
注意:
(2) a,b,c为常数，且
(4) 自变量x的取值范围是
整式
a≠0.
2
任意实数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
不能没有二次项
思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值
概念巩固：
例3. 已知函数y=ax2+bx+c.
当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数 答：_______
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数 答：________
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数 答：________
a=0,b≠0,c=0
a=0,b≠0,c 为任意常数
a≠0,b、c为任意常数
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
知识运用
温馨提示：需要细心考虑哦！
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
知识拓展：
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：
a-b=7
4a+2b=10
解得：
a=4
b=-3
所以a的值为4，b的值为-3
回味无穷
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
拓展与提高
例4.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式
结束寄语
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.
§1.1二次函数
九年级数学下
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？
ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0)
Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
Y=kx (k ≠0,k为常数)
二次函数的概念
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
试一试：
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______
2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________
3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________
y=200(1+x)2
即y=200x2+400x+200(X>0)
S=-L2+30L (0
二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数
概念引入
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
观察下列函数有什么共同点:
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c
(a,b,c都是常数,且a≠0)
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 .
注意:
(2) a,b,c为常数，且
(4) 自变量x的取值范围是
整式
a≠0.
2
任意实数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
不能没有二次项
思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值
概念巩固：
例3. 已知函数y=ax2+bx+c.
当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数 答：_______
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数 答：________
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数 答：________
a=0,b≠0,c=0
a=0,b≠0,c 为任意常数
a≠0,b、c为任意常数
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
知识运用
温馨提示：需要细心考虑哦！
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
知识拓展：
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：
a-b=7
4a+2b=10
解得：
a=4
b=-3
所以a的值为4，b的值为-3
回味无穷
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
拓展与提高
例4.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式
结束寄语
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.