湘教版数学九年级下册1.1二次函数课件(25张PPT)

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名称 湘教版数学九年级下册1.1二次函数课件(25张PPT)
格式 ppt
文件大小 610.5KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2020-01-14 15:38:51

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文档简介

(共25张PPT)
§1.1二次函数
九年级数学下
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么?
2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么?
ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数,a≠0)
Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
Y=kx (k ≠0,k为常数)
二次函数的概念
温馨提示:同桌交对,互相帮助!
试一试:
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______
2、化工厂在一月份生产某种产品200吨,三月份生产y吨,则y与月平均增长率x自变量的关系是_________
3、有一个矩形,它的长与宽的和为30cm,设长为L,矩形面积为S,则S与L的函数关系是________
y=200(1+x)2
即y=200x2+400x+200(X>0)
S=-L2+30L (0y=6x2(X>0)
二次函数的概念:
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数
概念引入
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中,虽然含有一项的、二项的、三项的,但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
观察下列函数有什么共同点:
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c
(a,b,c都是常数,且a≠0)
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三个式子中,虽然含有一项的、二项的、三项的,但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。
一般地,形如
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是函数y,右边是关于自变量x的
(3)等式右边的最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但 .
注意:
(2) a,b,c为常数,且
(4) 自变量x的取值范围是
整式
a≠0.
2
任意实数
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
不能没有二次项
思考:1.你认为判断二次函数的关键是什么?
判断一个函数是否是二次函数的关键是:未知数的最高指数是否为2次
思考:2. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?
联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值
概念巩固:
例3. 已知函数y=ax2+bx+c.
当a,b,c是怎样的数时,它是正比例函数 答:_______
(2) 当a,b,c是怎样的数时,它是一次函数 答:________
(3) 当a,b,c是怎样的数时,它是二次函数 答:________
a=0,b≠0,c=0
a=0,b≠0,c 为任意常数
a≠0,b、c为任意常数
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式:
当b=0时, y=ax2+c
当c=0时, y=ax2+bx
当b=0,c=0时, y=ax2
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
例4:m取何值时,y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数?
知识运用
温馨提示:需要细心考虑哦!
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
知识运用
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时, 函数y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数?
解:由题意得
温馨提示:同桌交对,互相帮助!
知识拓展:
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时,y=7;当x=2时,y=10,求a、b的值
解:把x=-1,y=7; x=2,y=10代入y=ax2+bx中,得:
a-b=7
4a+2b=10
解得:
a=4
b=-3
所以a的值为4,b的值为-3
回味无穷
小结 拓展
1.定义:一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是:ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
拓展与提高
例4.已知关于x的二次函数,当x=-1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式
结束寄语
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.