沪教版九年级下数学27．3（2）垂径定理课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
复习垂径定理
垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．
条件:（1）经过圆心；（2）垂直于弦；
则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的弧
结合图形:
∵CD是⊙O的直径 （1）
AB⊥CD （2）
∴AM=BM (3)
弧AD=弧BD（弧AC=弧BC)（4）
问题1
如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M.
（1）如果AM=BM，那么CD与AB垂直吗？
·
C
D
A
B
M
如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？
O
结 论：
3、如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧
问：如果一条直线是弦的垂直平分线，
那么这条直线经过圆心吗？
问题2
如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M.
经过圆心、垂直于弦、
平分弦、平分弦所对的弧，
这四组关系中，如果有
两组关系成立，那么
其余两组关系也成立。
2、如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦
注：当条件为“直线经过圆心”、
“平分弦”时还要指出这条弦
不是直径，才能推出其余
两组关系也成立!!!
例题1：填空：如图，在⊙O中
（1）若MN⊥AB，MN为直径；则
（ ），（ ），（ ）；
（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则
（ ），（ ），（ ）；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则
（ ），（ ），（ ）；
（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则
（ ），（ ），（ ）。
C
O
A
B
D
的长。
求
，
于点
交弦
的中点，
是
中，
⊙
已知
OA
AD
AOB
D
AB
OC
C
O
,
8
120
,
=
°
=
?
例题3 :已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.
（
作法
1.联结AB.
2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D.
AB被点D平分.
A
B
M
N
C
D
（
（
判断：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（7）平分弦的直径垂直于弦
小结
作业