北京课改版九年级数学上册19．1二次函数 同步练习（含答案）

北京版九年级数学上册
19.1 二次函数
同步练习

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 下列函数解析式，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1　　　 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是( )
A．a≠0 B．a≠2
C．a＜2 D．a＞2
3．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝(m－1)2x2
B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2
D．y＝(m2－1)x2
4．若y＝(2－m)xm2－2是二次函数，则m等于( )
A．±2 B．2
C．－2 D．不能确定
5．若 y＝(m＋1)xm2－3m－2是二次函数，则 ( )
A．m=4 B．m=5
C．m=-4 D．m=-5
6. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝－x2＋50x
B．y＝x2－50x
C．y＝－x2＋25x
D．y＝－2x2＋25
7. 下列函数关系，是二次函数关系的是( )
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系
C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
8．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝πx2－4
B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4)
D．y＝－πx2＋16π
9. 某商品原价为a元，经两次降价后为y元，假设每次降价的百分率相同且为x，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝a＋ax2
B．y＝a＋x2
C．y＝ax2－2ax＋a
D．y＝a－2x
10．从地面上竖直向上抛一小球，小球的高度h(米)与时间t(秒)的关系式
是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，当t＝2秒时，h＝( )
A．40米 B．30米
C．60米 D．100米
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知y＝(m－2)x2＋3x＋6是二次函数，则m的取值范围是 ．
12. 已知y＝(m－2)xm2－2＋3x＋6是二次函数，则m的值是 ．
13. 有下列函数：①y＝x2＋8；②y＝2x(1－x)；③y＝ax2＋bx＋c；④y＝3x2＋；⑤y＝x2－x＋3；⑥y＝2x2－x(4x－3)．其中一定是二次函数的是 (填序号)．
14. 矩形的长和宽分别为3 cm和2 cm，若将长和宽都增加x cm，则面积增加y cm2.则y与x的函数关系式是_________________.
15．若函数y＝(m－2)x|m|是二次函数，则m＝ ．
16．若等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为y＝ ．
17. 一个边长为3 cm的正方形，若将它的边长增加x cm，面积随之增加y cm2，则y关于x的函数表达式是______________ (不写x的取值范围)．
18 如图，小亮家去年建了一个周长为80 m的矩形养鱼池．

(1)如果设矩形的一边长为x m，那么另一边的长为 m；
(2)如果设矩形的面积为y m2，那么用x表示y的函数表达式为y＝ ，化简后为y＝ .
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 一个三角形的两条直角边长的差为8 cm，若三角形的较长直角边长为x cm，面积为y cm2.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝10时，求y的值．




20．(6分) 如图，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形．
(1)写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当S＝125时，求x的值．





21．(6分) 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值．
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？




22．(6分) 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式．




23．(6分) 已知二次函数y＝x2－5x－5.
(1)求当x＝－2时的函数值．
(2)当x取何值时，函数值为1?








24．(8分) 已知函数y＝(m2＋m)xm2－m－2x是关于x的二次函数，求不等式(m－4)x＞m＋2的解集．









25．(8分) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
求：(1)房间每天的入住量y(个)关于x(元)的函数表达式；
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数表达式．



























参考答案
1-5CBCCA 6-10 CDDCA
11. m≠2
12. -2
13. ①②⑤
14. y＝(2＋x)(3＋x)－2×3＝x2＋5x.
15. -2
16. y＝x2
17. y＝x2＋6x
18. (40－x)，x(40－x)，－x2＋40x
19. 解：(1)y＝x(x－8)＝x2－4x(0＜x＜8)．
(2)当x＝10时，y＝×102－4×10＝10.
20. 解：(1)S＝x·＝－x2＋30x.
(2)当S＝125时，－x2＋30x＝125，
即x2－30x＋125＝0.∴ x1＝5，x2＝25.
21. 解：(1)根据一次函数的概念，得m2－m＝0，m－1≠0，解得m＝0.
(2)根据二次函数的概念，得m2－m≠0，解得m≠0且m≠1.
22. 解：由题意知，AM＝20－2t，
则重叠部分的面积y＝×AM2＝(20－2t)2，
即y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10)．
23. 解：(1)把x＝－2代入y＝x2－5x－5，
得y＝(－2)2－5×(－2)－5＝9.
∴当x＝－2时的函数值为9.
(2)当y＝1时，x2－5x－5＝1，即x2－5x－6＝0，
解得x1＝6，x2＝－1.
∴当x＝6或x＝－1时，函数值为1.
24. 解：∵函数y＝(m2＋m)xm2－m－2x是关于x的二次函数，
∴m2＋m≠0，且m2－m＝2，解得m＝2.
∴不等式(m－4)＞m＋2即为－2x＞4，
解得x＜－2.
25. 解：(1)∵每增加10元，就有1个房间空闲，增加20元就有2个房间空闲，以此类推，空闲的房间数为，∴y＝60－，即y＝－＋60.
(2)由题意，得z＝(200＋x)，
即z＝－＋40x＋12 000.