人教版六年级数学下册 第3单元 圆柱的体积 导学案（2课时）

第3课时 圆柱的体积(1)
课题 圆柱的体积(1) 课型 新授课
设计说明 本节课中，我创设了买蛋糕的情境，自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式。
学习目标 1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。 2.运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 3.在体积公式的推导过程中渗透数学思想。
学习重点 掌握和运用圆柱体积的计算公式。
学习难点 理解圆柱体积公式的推导过程。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 1.师：什么叫物体的体积？你会计算哪些物体的体积？ 指名学生回答。 2.创设情境：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？ 要解决这个问题，你打算怎么办？ 引出本节学习内容：圆柱的体积（板书）。 1.回顾体积概念和已学立体图形的体积计算公式。 2.认真倾听教师谈话，进入新课学习。 1.填空题。 （1）为了推导圆柱的体积，我们可以将圆柱转化为（长方体），转化后立体图形的底面积等于圆柱的（底面积），它的高等于圆柱的（高），它的体积等于圆柱的（体积）。因为长方体的体积=（底面积）×（高），所以圆柱的体积=（底面积）×（高）。 (2)一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。 2.一个圆柱的底面积是8.5cm2，高6cm，它的体积是多少立方厘米？ 答案：8.5×6=51（cm3） 答：它的体积是51cm3。 3.一个圆柱的底面半径是4dm，体积是251.2dm3，这个圆柱高多少分米？ 答案：251.2÷（3.14×42）=5（分米） 答：这个圆柱高5分米。 4.一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是多少？ 答案：18.84÷3.14÷2=3（dm） 3.14×32×4=113.04（dm3） 答：这个圆柱的体积是113.04dm3。
二、自主探索，体验新知。 1.圆柱体积公式的推导。 （1）回顾圆面积公式的推导。 课件演示：先把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系。 （2）提出问题：圆的面积可转化成长方形的面积，圆柱的体积我们是否也能转化成学过的长方体的体积来求呢？ ①学生小组讨论交流。 ②集体汇报交流。 (3)课件演示：将圆柱体等分，拼成一个近似长方体。 将圆柱体沿它的直径等分4份、8份、16份、32份，使学生观察到由曲到直的变化。 （4）引导学生想象、归纳总结。 （5）推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 教师板书：长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h 2.体积公式的应用。 （1）提问：现在你知道帮张老师选哪款蛋糕了吗？ （2）学生独立完成，集体订正。 教师板书解题过程。 1.（1）学生观看课件，回顾圆面积公式的推导过程。 （2）学生讨论交流圆柱的体积的算法。 （3）观察圆柱体的变化过程。 （4）总结：如果继续分下去，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。 （5）学生交流圆柱体的体积公式。 2.学生解决导入中提出的问题。
三、巩固练习。 1.完成教材第25页“做一做”。 2.完成教材第28页第1题。 独立完成后全班交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书 圆柱的体积(1) 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h
六、教学反思 圆柱的体积是以长方体、正方体体积计算方法为基础的，它也是今后学习圆锥体积计算的基础。为了突破本节学习的重、难点，教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。教学中注重让学生运用知识的迁移规律。教师要注意公式推导时间的长短。
教师点评和总结：

圆柱的体积（2）
课题 圆柱的体积（2） 课型 新授课
设计说明 本节课是对圆柱体积公式的巩固和应用。因此，教学时，先让学生复习圆柱体积的计算方法，为新课学习作好铺垫。由于学生已熟练掌握圆柱体积计算公式，学习例6时，教师提出几个问题引导学生分析题意，然后让学生独立完成。同时，针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生适当掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。
学习目标 1.进一步巩固圆柱体积的计算公式。 2.能运用圆柱体积计算公式解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点 运用圆柱的体积公式解决实际问题。
学习难点 能解决与圆柱体积相关的实际问题，体会转化思想的实际应用。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：上一节课我们学习了圆柱体积的计算方法，哪位同学能说说圆柱的体积该怎样计算呢？ 学生回答，教师板书： V圆柱=Sh=πr2h 师：今天，我们继续学习圆柱体积的相关知识。 板书课题，进入新课学习。 学生回顾圆柱体积的计算公式。 1.一个圆柱的底面半径是5cm，高10cm，它的体积是多少立方厘米？ 答案：3.14×52×10=785（cm3） 答：它的体积是785cm3。
二、自主探索，体验新知。 1.课件出示教材第26页的例题6。 （1）读题，引导学生分析题目。说说从题中你获得了哪些信息。 （2）提出问题：为什么题目要强调“杯子数据是从里面量”呢？ 学生回答后教师小结：因为要知道杯子能不能装下这袋牛奶，应先知道杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以从里面量数据。圆柱容积的计算方法跟体积的计算方法一样。 2.（1）学生尝试完成例6，教师巡视指导。 指名学生板演。 （2）集体交流订正。 1.结合老师的引导理解题意，回答问题。 2.学生独立完成例6。板演解答过程： 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL) 2.一个底面直径是4分米的水桶，高5分米（如图），这个木桶最多能盛多少升水？ 答案：3.14×（4÷2）2×（5-0.5）=56.52（立方分米）=56.52（升） 答：这个木桶最多能盛水56.52升。 3.一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30cm/s。一个容积是5L的水桶，80s能装满水吗？ 答案：5L=5000cm3 3.14×（1.62）2×30×80=4823.04（cm3） 4823.04＜5000 答：80s不能装满水。
三、巩固练习。 1.完成教材第26页“做一做”。 2.完成教材第28页第2、3题。 独立完成后全班交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课内容。
五、教学板书 圆柱的体积(2) 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10 =502.4(cm3) =502.4(mL) 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
六、教学反思 本节教学内容是对圆柱体积公式的巩固和应用，教学中，放手让学生自己读题、分析题意。教师适当地引导，较好地处理教与学、练与学的关系，寓教于乐中学会新知识，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力，并充分体验成功的喜悦。
教师点评和总结：








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