人教版六年级数学下册 第3单元 圆锥 导学案（2课时）

2.圆锥
第1课时 圆锥的认识
课题 圆锥的认识 课型 新授课
设计说明 本节课教学是在学习圆柱的基础上进行的，重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法。教学前，由圆柱变化成圆锥这样一个过程导入新课学习，激发了学生的学习兴趣，同时，也让学生明白二者间有一定的联系。教学中，放手让学生参与到数学活动中，通过看一看、摸一摸、猜一猜、量一量等活动，感知圆锥体的特征，学会测量圆锥高的方法，体验由面成体的过程，在自主探究与合作交流中，经历对圆锥的认识“去伪存真”过程，培养观察力、动手能力以及空间观念。
学习目标 1.正确地认识圆锥，掌握圆锥的特征以及与圆柱的区别和联系。 2.学会测量圆锥的高，培养学生动手操作能力。 3.培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，培养学生的空间观念。
学习重点 认识圆锥的特征。
学习难点 圆锥高的测量方法。
学前准备 教具准备：PPT课件学具准备：圆锥体硬纸板
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：前面我们学习了圆柱，如果把圆柱的上底面慢慢地缩到圆心时，圆柱将会变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？ 学生回答。 课件展示圆柱的变化过程。 你认识这个新图形吗？今天我们一起来认识它。 学生听教师谈话，思考教师提出的问题。 1.正确举出生活中圆锥形物体的例子。 2.比一比。答案：圆形 圆形 曲面 曲面 2 1 无数条 1条 3.下面是两位同学测量圆锥高的方法，你认为谁的方法是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 （√） （×） 4.一个直角三角形，如果以它的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状？ 答案：得到的不是圆锥，形状如图所示：
二、自主探索，体验新知。 1.初步感知。 （1）课件出示教材第31页主题图，引导学生观察思考：图中的各物体在形状上有什么共同点？ 教师结合学生回答，利用课件，闪动实物图的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。 （2）你能举出生活中有哪些物体是圆锥形的？ 教师根据学生的回答适当补充。 2.认识圆锥的基本特征。 （1）拿出准备好的圆锥，看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？（同桌交流） （2）全班交流，指名学生上台边指边说。 教师根据学生的汇报结果小结。 （3）学生在纸上画圆锥。 教师可先作示范，注意标出圆心、底面半径r、顶点。 （4）认识圆锥的高。 我们知道圆柱的高是两底面间的距离。那么圆锥有高吗？如果有，它的高有几条？ 小组讨论、交流，然后全班汇报。 课件展示圆锥的高，进一步明确圆锥的高的概念。 （5）测量圆锥的高。 师：圆锥的高在圆锥内部，我们该怎样测量呢？ 同桌先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可参考教材。 教师巡视指导。 指名学生上台演示测量的过程，发现问题及时纠正。 课件：演示测量高的过程，一边演示，一边强调需要注意的问题。 3.感受圆锥的形成过程。 （1）猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么将直角三角形绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）学生转动直角三角形。 （3）说说各自的发现。 1.（1）学生观察图形，这些物体的形状都是圆锥体。 （2）学生列举生活中关于圆锥的物体的例子。 2.（1）看、摸圆锥体，对比圆柱，发现其特征。 （2）圆锥有一个底面，是圆形的；有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。 （3）学生试画圆锥。 （4）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高，高在圆锥内部。 （5）学生测出手中圆锥体的高，明确测量过程中要注意的问题：测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。 3.（1）猜测直角三角形绕直角边旋转形成的形状。 （2）动手操作，检验猜想。 （3）通过交流发现：绕着一条直角边转动直角三角形，会形成一个圆锥。作为转动轴的直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
三、巩固练习。 1.完成教材第32页“做一做”。 2.完成教材第35页第1、2题。 独立完成后集体交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课的内容。
五、教学板书 圆锥的认识
六、教学反思 本节课的教学突出了以下几方面的特点：一是给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。二是设置合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究式课堂学习。让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习，学会交流。
教师点评和总结：


第2课时 圆锥的体积
课题 圆锥的体积 课型 新授课
设计说明 本节课的教学是在学生认识了圆锥的特征，掌握了圆柱的体积计算公式的基础上进行的。本节教学主要是通过实验得出圆锥体积的计算公式，并能运用公式解决生活中的实际问题。在教学设计上，我力争为学生创造自主探索与合作交流的环境。在分组观察、实验操作等基础上自主推导出圆锥的体积计算公式。培养了学生自主学习能力和合作学习能力。
学习目标 通过实验探究理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式解决实际问题。
学习重点 推导圆锥的体积公式和公式的实际应用。
学习难点 理解圆锥体积公式的推导过程和运用圆锥特征解决实际问题。
学前准备 教具准备：PPT课件； 学具准备：圆柱、与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥各一个。
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：如果我们把一个圆柱的其中一个底面缩到圆心时，这时它就变成了和原来的圆柱等底等高的圆锥。此时，圆柱的体积到底和圆锥的体积有怎样的关系呢？今天，我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积） 学生倾听老师谈话，进入新课学习。 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是（ 4 ）立方分米。 2.用15个同样的圆锥铝坯，可以铸造成（ 5 ）个与它等底等高的圆柱体铝坯。 3.把一个体积为24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 答案：24×（1-）=16（cm3） 答：削去部分的体积是160cm3。 4.一个圆锥和一个圆柱的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是6cm2，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 6×3=18（平方厘米） 答：圆锥的底面积是18平方厘米。 5.一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高3米，如果每立方米沙重1.7吨，用一辆载重5吨的车来运，几次可以运完？ 答案：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×42×3××1.7÷5≈18（次） 答：18次可以运完。
二、自主探索，体验新知。 1.探究圆锥体积公式：（教学例2） （1）把等底等高的圆锥体套在透明的圆柱里，猜一猜，它们的体积之间有什么样的关系？ （2）实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 ①明确实验要求：分工合作，并做好实验数据的收集和整理，记录并填表：a.学生动手操作，教师巡视指导。 b.各组汇报实验过程和结果； c.观察并根据汇报结果，说说你的发现。 ②进一步分析：什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？ 师用PPT演示等底等高的圆锥和圆柱装水实验一次。 ③结论：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 师板书V圆锥=V圆柱=Sh 2.应用圆锥的体积公式解决问题（教学例3） （1）示例3，引导学生分析：沙堆近似圆锥形，可以利用圆锥体积公式来求。 （2）题中没有直接给出圆锥的底面积，应先求什么？ （3）求出底面积，就可以求出圆锥的体积了。 （4）交流总结。 1.（1）猜想等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。 （2）实验探究 ①生说实验方法 a.动手操作 b.汇报 c.发现 ②学生观察分析得出：当圆柱、圆锥等底等高时，圆柱刚好能装下三个圆锥的水。 ③总结实验得出结论：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 2.（1）读题，分析题意。 （2）生讨论：先利用直径求出半径，再用S=πr2，求底面积。 （3）生解答例3。 （4）全班汇报，订正结果。
三、巩固练习。 1.完成教材P34“做一做”。 2.完成教材P35第7题，P36第9、10题。 生独立完成后集体订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课的内容。
五、教学板书
六、教学反思 本节课让学生经历“猜想估计——实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。教师适当的引导，学生根据自己的设想探究圆柱与圆锥体积的关系，并能根据探究结论，将求圆锥体积的公式在实际应用中加以巩固。
教师点评和总结：








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