人教版六年级数学下册 第3单元 单元重点知识归纳与易错警示 导学案

人教版六年级数学下册 第3单元 单元重点知识归纳与易错警示 导学案
学习目标 1.巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。
学习重点 熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节1：重点单元知识归纳
知识点 具体内容
圆柱、圆锥的特征 圆柱有两个底面，都是圆形，侧面是曲面，有无数条高。 圆锥有一个底面，是圆形，侧面是曲面，只有一条高。
圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 解决实际问题时，要注意分清是求哪几个面的面积。
圆柱、圆锥体积的计算方法 圆柱的体积=底面积×高即：V=Sh=πr2h 圆锥的体积=底面积×高×即：V=Sh=πr2h
不规则物体体积的计算方法 利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。
用“进一法”解决实际问题 在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。
教学环节2：易错知识警示与总结
1认为圆柱的侧面展开图就是长方形。 【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。 规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高展开，其展开图可能是平行四边形或其他形状的图形。
2运用圆柱的表面积计算公式解决问题时，多（少）加部分面的面积。 【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 错误答案:3.14×30×2×50+3.14×302×2=15072（cm2）=150.72（dm2） 正确答案:3.14×30×2×50+3.14×302=12246（cm2）=122.46（dm2） 错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面的面积。 规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。
3解决实际问题取近似值时不能选择正确的方法。 【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这个皮墩在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保留整数） 错误答案：3.14×30×46+3.14××2≈5746（平方厘米） 正确答案：3.14×30×46+3.14××2≈5747（平方厘米） 错点警示：实际制作时，使用的材料比计算得到的结果多一些。 规避策略：“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，运用时要根据实际情况选择。求用料时，一般采用“进一法”。
4计算圆锥的体积时未乘。 【例题4】一个圆锥形酒杯，底面直径是8cm，高6cm，这个酒杯最多可盛酒多少毫升？ 错误答案：3.14××6=301.44（cm3）=301.44（mL） 正确答案：3.14××6×=100.48（cm3）=100.48（mL） 错点警示：计算圆锥体积时一定要乘。 规避策略：圆锥的体积公式是V圆锥=Sh=πr2h。
教学环节3：单元复习训练
1.小明常喝一种果汁饮料，饮料的包装、大小如图所示。 （1）1平方米的纸最多能做多少个这样的纸包装？ （2）这种纸包装的容积是多少毫升？ 分析：：根据实际情况我们知道纸包装是整数个的，最后一部分不够做一个就要舍去。问题中有“最多”这个词，在取近似值时遇到这个词一般用去尾法。求纸包装的容积与求体积的方法相同。
答案：（1）1平方米=10000平方厘米 3.14×10×1.5+3.14×（102）2×2=204.1（cm2） 10000÷204.1≈48（个） （2）3.14×（102）2×1.5=117.75（cm3）=117.75（mL） 答：1平方米的纸最多能做48个这样的纸包装，这种纸包装的容积是117.75毫升。
2.公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体积是多少立方米？ 分析：房子的体积也就是圆锥和圆柱的体积之和。
答案：3.14××2+3.14××1.5×=31.4（m3） 答：这座房子的体积是31.4m3。
3.明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数） 分析：圆柱变成圆锥后体积不变，利用圆锥体积公式可以求出圆锥的高。
答案：18.84÷3.14÷2=3（cm） 3.14×32×5÷[3.14×]÷≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
4.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？ 分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以它们的体积之和应是圆锥体积的（1+3）倍，是圆柱体积的1+。
答案：圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米） 圆柱的体积：12×3=36(立方分米) 答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。







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