人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定 公开课教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定 公开课教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 23:26:06 | ||
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文档简介
示范课教学设计
课 题 27.2.1相似三角形的判定 教师
学科 数学 年级 九
课 时 1
所属教材目录 人教版九年级数学下册
学情分析 学生水平较低，全班中低层生占大多数，因此我在教学过程中会把重点放在这部分学生身上。这部分学生比较活跃，学习主动，爱好活动，喜欢探索，对于基础知识的掌握还是不错的，可是他们对抽象知识的理解有一定的难度，不善于总结学习方法。所以，我将根据学生的学习规律和记忆规律，在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学。
教学目标 （1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
教学重难点 重点 相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
难点 探究两个三角形相似的预备定理的过程。
教学方法 ?“引导发现法”“启发式教学法”“学导式讨论法”。
学生学法 采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法
教学准备 课件
教学过程
（一）创设情景、激发情趣（约1分钟）。我演示巴黎铁塔、大桥等三组成比例的图片，再从实物中分别抽象出三组形状相同、大小不同的几何图形。【设计意图】由日常生活中的相似图形引出课题，目的是在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，激发学生的学习兴趣。 （二）知识迁移、形成新知（约4分钟）通过观察，可以发现第一组图形是第一节课已经学过的相似图形，我根据从特殊到一般的原则，引导学生复习相似图形的定义，自己尝试着将其与相似三角形的定义联系起来并写出来，看书校对，我再投影归纳总结，从而实现知识的迁移，形成新知，引出三角形相似的定义，如果对应角相等，对应边成比例，我们就说两三角形相似。[归纳] 在△ABC和△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ＡＢ ＢＣ ＡＣＡ＇Ｂ＇ Ｂ＇Ｃ＇ Ａ＇Ｃ＇我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。 同时出示以下练习题，加深学生对相似三角形的定义的理解。 [练习] 1.如图，若△ADE与△ACB,∠B=∠D，那么（ ） [讨论] 这时，我再引导学生讨论以下问题：与判定三角形全等类似，两个三角形相似是否必须证明各对应角相等、各对应边成比例，有没有存在简便的判定方法呢？ 【设计意图】通过讨论，引出下一个知识点的探究，同时引导学生复习上一节课学习过的平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。（三）探究新知、运用举例（约25分钟）新的教学理念强调：数学内容应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，而动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。【活动】因此，我设置了这样的活动：我将全班分为六个小组，给每小组四组不同的相似三角形，而这四组三角形是混乱的，请学生将这些三角形整理好，使每组图形都是相似三角形。然后让学生派代表发言，教师引导。[任务1] 说出他们的特点。 [任务2] 你为什么说它们是相似三角形？说出采用的方法。 【设计意图】实现了明确接下来的探究目的。心理学和教育学的研究表明，让学生明确学习的目的性，更有利于提高学生的学习效率。1、观察思考从活动中，我引导学生观察重叠后图形，通过强烈的颜色对比让学生发现：两个相似三角形的底边有什么关系？接着设置疑问：反过来，如果两底边平行，那么构成的两个三角形是否会相似？引导学生思考课本的思考题。[思考] 如图27?2-3，在?ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E ，?ADE与?ABC有什么关系？ 图27·2-3 2、提出猜想平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【设计意图】由于学生喜欢活动，在整个过程中，特别是对于这些学习比较主动的学生可能会提出以上猜想。这时对学生进行及时的引导和适当的鼓励，对学生提出的言之有理的说法给予充分肯定。3、检验猜想①先让学生观察对应边的比例成1：2的两个三角形，我通过几何画板的演示，再引导学生利用中位线的性质自己证明。②那如果对应边的比例不是1：2时，所构成的两个三角形是否还会相似？我引导学生通过相似的定义来证明，可以先证明两个三角形的对应角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等，引导学生观看课本的证明过程，通过投影简单说明。 在?ADE与?ABC 中，∠A=∠A ∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠B， ∠AED= ∠C 过点E作EF//AB，EF交BC于点F. ∵ DE//BC,EF//AB∴ ， ∵ 四边形DEFB是平行四边形， ∴ DE=BF. ∴∴∴△ADE∽△ABC 归纳得出判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。③这个时候，我再用几何画板软件出示这样一个思考题：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线（或反向延长线）相交，所构成的两个三角形还相似吗？ 【设计意图】通过设置这样的问题，配合几何画板的动态演示，深化学生对结论的理解并板书。我采用教具进行说明，将抽象的数学问题具体化、形象化，从情感上、认知上，克服了学生对抽象知识理解比较难的弱点，从而突破难点。（四）反馈评价，巩固提高（约11分钟）课程进行到这里约用了30分钟，从心理学的角度上看，学生的精神状态正在逐渐下滑，这个时候我将出示习题，加以巩固。 1.如图，已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 2.如图，G是平行四边形ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则图中共有几对相似三角形？ 【设计意图】由于题目比较简单，于是我让学生尝试解答，而我巡视指导，这样就充分体现了教师的以导为主，学生的以学为本。同时对学习困难的学生进行个别指导，再集体讲解，投影解题过程，以便于学生校对和解决相关的问题。 （五）课堂小结、布置作业：（约4分钟）老师们，好的课堂小结总是可以起到画龙点睛，承上启下的作用，并巩固本节课的知识。1．课堂小结提问学生这节课学到了什么？并让学生说说活动的体会，我再进行归纳总结。2．布置作业：① 必做题：习题27.2 第1小题 ② 选作题：如何测量学校升旗台旗杆的高度呢？
教学反思 在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。 这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题，今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生教师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。
O
E
D
C
F
B
A
F
C
E
D
B
A
C
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A
B
E
＝
＝
＝ｋ
B
C
A′
B′
C′
A
课 题 27.2.1相似三角形的判定 教师
学科 数学 年级 九
课 时 1
所属教材目录 人教版九年级数学下册
学情分析 学生水平较低，全班中低层生占大多数，因此我在教学过程中会把重点放在这部分学生身上。这部分学生比较活跃，学习主动，爱好活动，喜欢探索，对于基础知识的掌握还是不错的，可是他们对抽象知识的理解有一定的难度，不善于总结学习方法。所以，我将根据学生的学习规律和记忆规律，在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学。
教学目标 （1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
教学重难点 重点 相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
难点 探究两个三角形相似的预备定理的过程。
教学方法 ?“引导发现法”“启发式教学法”“学导式讨论法”。
学生学法 采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法
教学准备 课件
教学过程
（一）创设情景、激发情趣（约1分钟）。我演示巴黎铁塔、大桥等三组成比例的图片，再从实物中分别抽象出三组形状相同、大小不同的几何图形。【设计意图】由日常生活中的相似图形引出课题，目的是在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，激发学生的学习兴趣。 （二）知识迁移、形成新知（约4分钟）通过观察，可以发现第一组图形是第一节课已经学过的相似图形，我根据从特殊到一般的原则，引导学生复习相似图形的定义，自己尝试着将其与相似三角形的定义联系起来并写出来，看书校对，我再投影归纳总结，从而实现知识的迁移，形成新知，引出三角形相似的定义，如果对应角相等，对应边成比例，我们就说两三角形相似。[归纳] 在△ABC和△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ＡＢ ＢＣ ＡＣＡ＇Ｂ＇ Ｂ＇Ｃ＇ Ａ＇Ｃ＇我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。 同时出示以下练习题，加深学生对相似三角形的定义的理解。 [练习] 1.如图，若△ADE与△ACB,∠B=∠D，那么（ ） [讨论] 这时，我再引导学生讨论以下问题：与判定三角形全等类似，两个三角形相似是否必须证明各对应角相等、各对应边成比例，有没有存在简便的判定方法呢？ 【设计意图】通过讨论，引出下一个知识点的探究，同时引导学生复习上一节课学习过的平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。（三）探究新知、运用举例（约25分钟）新的教学理念强调：数学内容应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，而动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。【活动】因此，我设置了这样的活动：我将全班分为六个小组，给每小组四组不同的相似三角形，而这四组三角形是混乱的，请学生将这些三角形整理好，使每组图形都是相似三角形。然后让学生派代表发言，教师引导。[任务1] 说出他们的特点。 [任务2] 你为什么说它们是相似三角形？说出采用的方法。 【设计意图】实现了明确接下来的探究目的。心理学和教育学的研究表明，让学生明确学习的目的性，更有利于提高学生的学习效率。1、观察思考从活动中，我引导学生观察重叠后图形，通过强烈的颜色对比让学生发现：两个相似三角形的底边有什么关系？接着设置疑问：反过来，如果两底边平行，那么构成的两个三角形是否会相似？引导学生思考课本的思考题。[思考] 如图27?2-3，在?ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E ，?ADE与?ABC有什么关系？ 图27·2-3 2、提出猜想平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【设计意图】由于学生喜欢活动，在整个过程中，特别是对于这些学习比较主动的学生可能会提出以上猜想。这时对学生进行及时的引导和适当的鼓励，对学生提出的言之有理的说法给予充分肯定。3、检验猜想①先让学生观察对应边的比例成1：2的两个三角形，我通过几何画板的演示，再引导学生利用中位线的性质自己证明。②那如果对应边的比例不是1：2时，所构成的两个三角形是否还会相似？我引导学生通过相似的定义来证明，可以先证明两个三角形的对应角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等，引导学生观看课本的证明过程，通过投影简单说明。 在?ADE与?ABC 中，∠A=∠A ∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠B， ∠AED= ∠C 过点E作EF//AB，EF交BC于点F. ∵ DE//BC,EF//AB∴ ， ∵ 四边形DEFB是平行四边形， ∴ DE=BF. ∴∴∴△ADE∽△ABC 归纳得出判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。③这个时候，我再用几何画板软件出示这样一个思考题：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线（或反向延长线）相交，所构成的两个三角形还相似吗？ 【设计意图】通过设置这样的问题，配合几何画板的动态演示，深化学生对结论的理解并板书。我采用教具进行说明，将抽象的数学问题具体化、形象化，从情感上、认知上，克服了学生对抽象知识理解比较难的弱点，从而突破难点。（四）反馈评价，巩固提高（约11分钟）课程进行到这里约用了30分钟，从心理学的角度上看，学生的精神状态正在逐渐下滑，这个时候我将出示习题，加以巩固。 1.如图，已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 2.如图，G是平行四边形ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则图中共有几对相似三角形？ 【设计意图】由于题目比较简单，于是我让学生尝试解答，而我巡视指导，这样就充分体现了教师的以导为主，学生的以学为本。同时对学习困难的学生进行个别指导，再集体讲解，投影解题过程，以便于学生校对和解决相关的问题。 （五）课堂小结、布置作业：（约4分钟）老师们，好的课堂小结总是可以起到画龙点睛，承上启下的作用，并巩固本节课的知识。1．课堂小结提问学生这节课学到了什么？并让学生说说活动的体会，我再进行归纳总结。2．布置作业：① 必做题：习题27.2 第1小题 ② 选作题：如何测量学校升旗台旗杆的高度呢？
教学反思 在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。 这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题，今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生教师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。
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