人教版九年级数学下册： 27.2.1 相似三角形的判定公开课 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册： 27.2.1 相似三角形的判定公开课 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-14 22:20:02 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
27.2.1相似三角形的判定(1)
学习目标：
1.了解三角形相似是概念。
2.理解平行线分线段成比例的基本事实.
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
回顾
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，
与 相等吗 ？任意平移l4， 与 还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？
平行线分线段成比例定理：三条______
截两条直线，所得的_____线段的比_____.
平行线分线段
成比例定理
对应
相等
平行线
把直线l2向左平移，两直线相交时，有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线；图（2）是把l3看成平行于△FBC边CF的直线，那么我们能得出什么结论呢？
如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：
思维表征
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比______.
注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______
对应
相等
相等
平行线分线段成比例定理推论
如图,在△ABC中,点D是边AB上的点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?
思
考
？
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
四边形BFED平行四边形，
DE//BC, EF//AB.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似.
△ADE∽△ABC
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
E
A
C
B
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
延伸
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
E
A
C
B
延伸
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
X型
延伸
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解
思维迁移
1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（C）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
练一练
思维迁移
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
则AD的长为 ( )
（A） （B）2
（C）3 （D）
D
6
3、如图,△ABC中,DE∥BC，
若 , DE=2,则BC= .
练一练
4.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
运用
5.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
理解
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
6．如图，直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）．
B
思维迁移
7、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．
求AD、DC的长．
解：(1)
(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC;
(3)∵
又AB=10,BC=12,CA=6
思维迁移
8、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，
，
，求：AE的长.
解：∵AD∥BC，EF∥BC
∴AD∥EF∥BC
又∵AE=FC
∴AE=6.
27.2.1相似三角形的判定(1)
学习目标：
1.了解三角形相似是概念。
2.理解平行线分线段成比例的基本事实.
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
回顾
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，
与 相等吗 ？任意平移l4， 与 还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？
平行线分线段成比例定理：三条______
截两条直线，所得的_____线段的比_____.
平行线分线段
成比例定理
对应
相等
平行线
把直线l2向左平移，两直线相交时，有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线；图（2）是把l3看成平行于△FBC边CF的直线，那么我们能得出什么结论呢？
如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：
思维表征
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比______.
注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______
对应
相等
相等
平行线分线段成比例定理推论
如图,在△ABC中,点D是边AB上的点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?
思
考
？
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
四边形BFED平行四边形，
DE//BC, EF//AB.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似.
△ADE∽△ABC
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
E
A
C
B
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
延伸
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
E
A
C
B
延伸
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
X型
延伸
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解
思维迁移
1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（C）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
练一练
思维迁移
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
则AD的长为 ( )
（A） （B）2
（C）3 （D）
D
6
3、如图,△ABC中,DE∥BC，
若 , DE=2,则BC= .
练一练
4.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
运用
5.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
理解
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
6．如图，直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）．
B
思维迁移
7、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．
求AD、DC的长．
解：(1)
(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC;
(3)∵
又AB=10,BC=12,CA=6
思维迁移
8、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，
，
，求：AE的长.
解：∵AD∥BC，EF∥BC
∴AD∥EF∥BC
又∵AE=FC
∴AE=6.