沪科版安徽省蚌埠市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷（图片版，含答案）

书
蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学（沪科版）
考试时间：１２０分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　满分：１５０分
一、选择题：（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
１?计算：２ｓｉｎ３０°＝
槡 槡Ａ?１ Ｂ?３ Ｃ?２ Ｄ?２３
２?若双曲线ｙ＝ｋ－１ｘ的图象的一支位于第三象限，则ｋ的取值范围是
Ａ?ｋ＜１ Ｂ?ｋ＞１ Ｃ?０＜ｋ＜１ Ｄ?ｋ≤１
３?抛物线ｙ＝（ｘ－３）２－２经过平移得到抛物线ｙ＝ｘ２，平移过程正确的是
Ａ?先向下平移２个单位，再向左平移３个单位
Ｂ?先向上平移２个单位，再向右平移３个单位
Ｃ?先向下平移２个单位，再向右平移３个单位
Ｄ?先向上平移２个单位，再向左平移３个单位
４?若△ＡＢＣ与△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似且对应中线之比为２∶５，则周长之比和面积比分别是
Ａ?２∶５，４∶５ Ｂ?２∶５，４∶２５ Ｃ?４∶２５，４∶２５ Ｄ?４∶２５，２∶５
５?关于二次函数ｙ＝２ｘ２＋４ｘ－１，下列说法正确的是
Ａ?图象与ｙ轴的交点坐标为（０，１） Ｂ?ｙ的最小值为－３
Ｃ?当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｄ?图象的对称轴在ｙ轴的右侧
６?已知某函数的图象Ｐ与函数ｙ＝－２ｘ的图象关于直线ｘ＝２对称，则以下各点一定在图象Ｐ
上的是
Ａ?（２，－１） Ｂ?（１，－２） Ｃ?（０，－１） Ｄ?（２，－１）
７?已知二次函数ｙ＝ｋｘ２－７ｘ－７的图象和ｘ轴有交点，则ｋ的取值范围是
Ａ?ｋ＞－７４ Ｂ?ｋ≥－
７
４ Ｃ?ｋ≥－
７
４且ｋ≠０ Ｄ?ｋ＞－
７
４且ｋ≠０
８?如图，在正方形网格中，已知△ＡＢＣ的三个顶点均在格点上，则∠ＡＣＢ的正切值为
Ａ?２ Ｂ? 槡２５５ Ｃ?
槡５
５ Ｄ?
１
２
　　
第８题图 第９题图 第１０题图
）页４共（页１第卷试学数级年九市埠蚌
９?已知抛物线ｙ＝１４ｘ
２＋１具有如下性质：抛物线上任意一点到定点Ｆ（０，２）的距离与到 ｘ轴
的距离相等．如图点Ｍ的坐标为（３，６），Ｐ是抛物线ｙ＝１４ｘ
２＋１上一动点，则△ＰＭＦ周长的
最小值是
Ａ?５ Ｂ?９ Ｃ?１１ Ｄ?１
１０?如图，线段ＡＢ＝１，点Ｐ１是线段ＡＢ的黄金分割点（ＡＰ１＜ＢＰ１），点Ｐ２是线段ＡＰ１的黄金分
割点（ＡＰ２＜Ｐ１Ｐ２），点 Ｐ３是线段 ＡＰ２的黄金分割点（ＡＰ３＜Ｐ２Ｐ３），…，依此类推，则线段
ＡＰ２０２０的长度是
Ａ? 槡３－５( )２
２０２０
Ｂ?槡５－１( )２
２０２０
Ｃ?( )１２
２０２０
Ｄ?槡( )５－２
１０１０
二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分，请将答案直接填在题中的横线上）
１１?已知ａ６＝
ｂ
５＝
ｃ
４，且ａ＋ｂ－２ｃ＝６，则ａ的值为 ?
１２?如图，一次函数ｙ１＝ａｘ＋ｂ和反比例函数ｙ２＝
ｋ
ｘ的图象相交于Ａ，Ｂ两点，则使ｙ１＞ｙ２成立
的ｘ取值范围是 ?
１３?如图，正方形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ上有一点 Ｅ，且 ＣＥ＝４ＡＥ，点 Ｆ在 ＤＣ的延长线上，连接
ＥＦ，过点Ｅ作 ＥＧ⊥ＥＦ，交 ＣＢ的延长线于点 Ｇ，若 ＡＢ＝５，ＣＦ＝２，则线段 ＢＧ的长是
?
１４?如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＡＢ上，在矩形ＡＢＣＤ的内部作正方形ＢＥＦＧ?当ＡＢ＝６，ＢＣ＝８
时，若直线ＡＦ将矩形ＡＢＣＤ的面积分成１∶３两部分，则ＢＥ的长为 ?
　　
第１２题图 第１３题图 第１４题图
三、（本题共两小题，每小题８分，共１６分）
１５?计算：２ｃｏｓ３０°－ｔａｎ４５°－ （１－ｔａｎ６０°）槡
２?
１６?在锐角三角形ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝８，ＡＣ＝１０，△ＡＢＣ的面积为 槡２０３，求∠Ａ的余弦值?
）页４共（页２第卷试学数级年九市埠蚌
第１７题图
四、（本题共两小题，每小题８分，共１６分）
１７?如图，在平面直角坐标系中，已知△ＡＢＣ三个顶点的
坐标分别是Ａ（２，２），Ｂ（４，０），Ｃ（４，－４）．
（１）以点Ｏ为位似中心，将△ＡＢＣ缩小为原来的１２，
得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１，请在ｙ轴右侧画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１；
（２）∠Ａ１Ｃ１Ｂ１的正弦值为 ?
第１８题图
１８?如图，菱形ＡＥＦＧ的顶点Ｇ在菱形ＡＢＣＤ的ＢＣ边上，ＧＦ与 ＡＢ
相交于点Ｈ，∠Ｅ＝∠Ｂ＝６０°，若 ＣＧ＝３，ＡＨ＝７，求菱形 ＡＢＣＤ
的边长?
五、（本题共两小题，每小题１０分，共２０分）
１９?２０１９年某市猪肉售价逐月上涨，每千克猪肉的售价 ｙ１（元）与月份 ｘ（２≤ｘ≤１２，且 ｘ为整
数）之间满足一次函数关系：ｙ１＝２ｘ－６，每千克猪肉的成本ｙ２（元）与月份ｘ（２≤ｘ≤１２，且
ｘ为整数）之间满足二次函数关系，且３月份每千克猪肉的成本全年最低，为９元，５月份
成本为１０元。
（１）求ｙ２与ｘ之间的函数关系式；
（２）设销售每千克猪肉所获得的利润为ｗ（元），求ｗ与ｘ之间的函数关系式，哪个月份销
售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
第２０题图
２０?如图，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝－ｘ＋ｍ的图象与反比例
函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于Ａ，Ｂ两点，已知Ａ点坐标为（２，４）．
（１）求一次函数和反比例函数的解析式；
（２）连接ＡＯ，ＢＯ，求△ＡＯＢ的面积?
）页４共（页３第卷试学数级年九市埠蚌
六、（本题满分１２分）
２１?如图，某海域灯塔Ｄ的正东方向有一岛屿Ｃ?一艘快艇以每小时２０ｎｍｉｌｅ的速度向正东方
向航行，到达Ａ处时测得灯塔Ｄ在东北方向上，继续航行０?３ｈ，到达Ｂ处时测得灯塔Ｄ在
北偏东３０°方向上，同时测得岛屿Ｃ恰好在Ｂ处的东北方向上，此时快艇与岛屿Ｃ的距离
是多少？（结果精确到１ｎｍｉｌｅ?参考数据：槡２≈１?４１，槡３≈１?７３，槡６≈２?４５）
第２１题图
七、（本题满分１２分）
２２?如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１３，ＢＣ＝１０，ＡＧ⊥ＢＣ于 Ｇ点，Ｄ是 ＢＣ上的点，ＤＥ⊥ＡＢ于 Ｅ
第２２题图
点，ＤＦ∥ＡＢ，交ＡＣ于点Ｆ?
（１）求证：△ＤＢＥ∽△ＡＢＧ；
（２）当△ＤＥＦ的面积最大时，求ＢＤ的长?
八、（本题满分１４分）
２３?如图（１），矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，点 Ｍ，Ｎ分别在边 ＡＢ，ＣＤ上，点 Ｅ，Ｆ分别在边
ＢＣ，ＡＤ上，ＭＮ，ＥＦ交于点Ｐ，记ｋ＝ＭＮ∶ＥＦ?
（１）如图（２）若ａ∶ｂ的值为１，当ＭＮ⊥ＥＦ时，求ｋ的值?
（２）若ｋ的值为３，当点Ｎ是矩形的顶点，∠ＭＰＥ＝６０°，ＭＰ＝ＥＦ＝３ＰＥ时，求ａ∶ｂ的值?
　　　　　　　　　
图（１） 图（２）
第２３题图
）页４共（页４第卷试学数级年九市埠蚌
蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学参考答案和评分标准（沪科版）
一、选择题：（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分）
题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答　案 Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ
二、填空题：（本大题共４个小题，每小题５分，共２０分）
１１?１２　　　　１２?ｘ＜－２或０＜ｘ＜４　　　　１３?５　　　　１４?１２５或
４８
１１
三、本题共两小题，每小题８分，共１６分
１５?解：原式＝２×槡３２ 槡－１－｜１－３｜ ４分…………………………………………………………
＝０． ８分………………………………………………………………………………
１６?解：过Ｂ点作ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，由三角形面积公式可求得ＢＤ 槡＝４３， ３分…………………
由勾股定理得ＡＤ＝４， ６分…………………………………………………………………
所以ｃｏｓＡ＝１２． ８分………………………………………………………………………
四、本题共两小题，每小题８分共１６分
１７?解：（１）以点Ｏ为位似中心，将△ＡＢＣ缩小为原来的
１
２，得到△Ａ１Ｂ１Ｃ１，请在ｙ轴右侧画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１；
４分…………………………………………
（２）槡１０１０? ８分…………………………………
１８?解：连接ＡＣ?
∵∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ，
∴△ＡＢＣ是等边三角形， ２分…………………
设ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ａ，则ＢＨ＝ａ－７，ＢＧ＝ａ－３，
∵∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＨ＋∠ＢＧＨ＝∠ＡＣＧ＋∠ＣＡＧ，
∵∠ＡＧＨ＝∠ＡＣＧ＝６０°，∴∠ＢＧＨ＝∠ＣＡＧ，
∵∠Ｂ＝∠ＡＣＧ，∴△ＢＧＨ∽△ＣＡＧ， ５分……………
∴ＢＧＡＣ＝
ＢＨ
ＣＧ，∴
ａ－３
ａ ＝
ａ－７
３ ，
∴ａ２－１０ａ＋９＝０，∴ａ＝９或ａ＝１（舍），
∴ＡＢ＝９． ８分…………………………………………
）页４共（页１第　准标分评和案答考参卷试学数级年九市埠蚌
１９?（本题满分１０分）
解：（１）由题意得，抛物线的顶点坐标为（３，９），且经过（５，１０）．
设ｙ２与ｘ之间的函数关系式为：ｙ２＝ａ（ｘ－３）
２＋９， ２分……………………………
将（５，１０）代入ｙ２＝ａ（ｘ－３）
２＋９得ａ（５－３）２＋９＝１０，
解得：ａ＝１４，
∴ｙ２＝
１
４（ｘ－３）
２＋９＝１４ｘ
２－３２ｘ＋
４５
４． ５分…………………………………………
（２）由题意得，
ｗ＝ｙ１－ｙ２＝２ｘ＋６－（
１
４ｘ
２－３２ｘ＋
４５
４）
＝－１４ｘ
２＋７２ｘ－
２１
４＝－
１
４（ｘ－７）
２＋７。 ７分………………………………………
∴当ｘ＝７时，ｗ取最大值７?
∴７月份利润最大，最大利润为７元。 １０分…………………………………………
２０?（本题满分１０分）
解：（１）将Ａ（２，４）代入ｙ＝－ｘ＋ｍ与ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）得４＝－２＋ｍ，４＝
ｋ
２， ２分…………
∴ｍ＝６，ｋ＝８，
∴一次函数的解析式为ｙ＝－ｘ＋６，反比例函数的解析式为ｙ＝８ｘ； ４分…………
（２）解方程组
ｙ＝－ｘ＋６，
ｙ＝８ｘ
{ ． 得 ｘ＝２，ｙ＝４{ ，或 ｘ＝４，ｙ＝２{ ．　∴Ｂ（４，２）， ６分………………………
设直线ｙ＝－ｘ＋６与ｘ轴，ｙ轴交于Ｃ，Ｄ点，易得Ｄ（０，６），即ＯＤ＝６， ８分………
∴Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＤＯＢ－Ｓ△ＡＯＤ＝６? １０分……………………………………………………
２１?（本题满分１２分）
解：过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，过点Ｃ作ＣＦ⊥ＡＢ于
点Ｆ，如图所示?
则ＤＥ∥ＣＦ，∠ＤＥＡ＝∠ＣＦＡ＝９０°?
即ＣＤＥＦ为矩形，∴ＣＦ＝ＤＥ?
依题意ＤＣ∥ＥＦ，ＡＤ∥ＢＣ，∴四边形ＣＤＥＦ为平行四边形? ４分………………………
根据题意，得：∠ＤＡＢ＝４５°，∠ＤＢＥ＝６０°，∠ＣＢＦ＝４５°?
）页４共（页２第　准标分评和案答考参卷试学数级年九市埠蚌
设ＤＥ＝ｘ（ｎｍｉｌｅ），则ＡＥ＝ｘ（ｎｍｉｌｅ）?
在Ｒｔ△ＤＥＢ中，∵ｔａｎ∠ＤＢＥ＝ＤＥＢＥ 槡＝３，∴ＢＥ＝
槡３
３ｘ（ｎｍｉｌｅ）? ８分……………………
∵ＡＢ＝ＡＥ－ＢＥ＝２０×０?３＝６（ｎｍｉｌｅ），
∴ｘ－槡３３ｘ＝６，解得：ｘ 槡＝９＋３３，
∴ＣＦ＝ＤＥ＝（ 槡９＋３３）ｎｍｉｌｅ?
在Ｒｔ△ＣＢＦ中，ｓｉｎ∠ＣＢＦ＝ＣＦＢＣ＝
槡２
２，∴ＢＣ 槡 槡＝９２＋３６≈２０（ｎｍｉｌｅ）?
答：此时快艇与岛屿Ｃ的距离是２０ｎｍｉｌｅ? １２分…………………………………………
２２?（本题满分１２分）
解：（１）证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ，ＡＧ⊥ＢＣ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＡＧＢ＝９０°，
∵∠Ｂ＝∠Ｂ，∴△ＤＢＥ∽△ＡＢＧ? ４分………………………………………………
（２）解：ＢＣ＝１０，ＢＧ＝５，ＡＧ＝１２，ＢＤ＝ｘ，ＣＤ＝１０－ｘ，ＥＤ＝１２１３ｘ，
∵ＤＦ∥ＡＢ，∴ＤＦＡＢ＝
ＣＤ
ＣＢ，
∴ＤＦ＝１?３（１０－ｘ），
∴ΔＤＥＦ的面积Ｓ＝１２×
１２
１３ｘ×１?３（１０－ｘ）＝０?６ｘ（１０－ｘ）． ８分…………………
＝－０?６（ｘ－５）２＋１５，
∵当△ＤＥＦ的面积最大时，ｘ＝５，即ＢＤ的长为５ １２分……………………………
２３?（本题满分１４分）
解：（１）如图１，作ＥＨ⊥ＢＣ于Ｈ，ＭＱ⊥ＣＤ于Ｑ，设ＥＦ交ＭＮ于点Ｏ?
∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＦＨ＝ＡＢ，ＭＱ＝ＢＣ，
∴ＡＢ＝ＣＢ，∴ＥＨ＝ＭＱ，
∵ＥＦ⊥ＭＮ，∴∠ＥＯＮ＝９０°，
∵∠ＥＣＮ＝９０°，∴∠ＭＮＱ＋∠ＣＥＯ＝１８０°，∠ＦＥＨ＋∠ＣＥＯ＝１８０°
∴∠ＦＥＨ＝∠ＭＮＱ，∵∠ＥＨＦ＝∠ＭＱＮ＝９０°，
∴ΔＦＨＥ≌ΔＭＱＮ， ４分…………………………………………………………………
∴ＭＮ＝ＥＦ，∴ｋ＝ＭＮ∶ＥＦ＝１? ６分…………………………………………………
（２）连接ＦＮ，ＭＥ?
）页４共（页３第　准标分评和案答考参卷试学数级年九市埠蚌
∵ｋ＝３，ＭＰ＝ＥＦ＝３ＰＥ，∴ＭＮＰＭ＝
３ＥＦ
３ＰＥ＝
ＥＦ
ＰＥ＝３，
∴ＰＮＰＭ＝
ＰＦ
ＰＥ＝２，又∠ＦＰＮ＝∠ＥＰＭ，
∴ΔＰＮＦ∽ΔＰＥＭ，∴ＮＦＭＥ＝
ＰＮ
ＰＭ＝２，ＭＥ∥ＮＦ， ９分……………………………………
设ＰＥ＝２ｍ，则ＰＦ＝４ｍ，ＭＰ＝６ｍ，ＮＰ＝１２ｍ，
①如图２，当点Ｎ与点Ｄ重合时，点Ｍ恰好与Ｂ重合?作ＦＨ⊥ＢＤ于Ｈ?
∵∠ＭＰＥ＝∠ＦＰＨ＝６０°，∴ＰＨ＝２ｍ，ＦＨ 槡＝２３ｍ，ＤＨ＝１０ｍ，
∴ａｂ＝
ＡＢ
ＡＤ＝
ＦＨ
ＨＤ＝
槡３
５? １１分…………………………………………………………
②如图３，当点Ｎ与Ｃ重合，作ＥＨ⊥ＭＮ于Ｈ?则ＰＨ＝ｍ，ＨＥ 槡＝３ｍ，
∴ＨＣ＝ＰＨ＋ＰＣ＝１３ｍ，∴ｔａｎ∠ＨＣＥ＝ＭＢＢＣ＝
ＨＥ
ＨＣ＝
槡３
１３，
∵ＭＥ∥ＦＣ，∴∠ＭＥＢ＝∠ＦＣＢ＝∠ＣＦＤ，
∵∠Ｂ＝∠Ｄ，∴ΔＭＥＢ∽ΔＣＦＤ，
∴ＣＤＭＢ＝
ＦＣ
ＭＥ＝２，∴
ａ
ｂ＝
ＣＤ
ＢＤ＝
２ＭＢ
ＢＣ＝
槡２３
１３，
综上所述，ａ∶ｂ的值为槡３５或
槡２３
１３? １４分………………………………………………
　　
图１ 图２ 图３
（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）
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