北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第18章 相似形
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下面关于直角三角形相似叙述错误的是(　　)
A．有一锐角对应相等的两直角三角形相似
B．两直角边对应成比例的两直角三角形相似
C．有一条直角边相等的两个直角三角形相似
D．两个等腰直角三角形相似
2．下列各组长度的线段，成比例线段的是(　　)
A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm
B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
D．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm
3．顺次连接正方形各边中点所得的四边形一定是(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(　　)
A. B. C. D.

5．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)
A．(－2，1)　　　　　　　B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)

6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD等于( )
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24
,
7．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长是(　　)
A．2 B. C．1 D.

8．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AEF∶S四边形ABCE为(　　)
A．3∶4 B．4∶3
C．7∶9 D．9∶7

9．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )
A．2.1 cm 　B．2.5 cm 　
C．2.3 cm 　D．3 cm

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(　　)
A. B．2
C．2 D．3

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若＝＝＝≠0，则＝________.
12．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m．在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两边的实际长度都是________ m.
13．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为________(≈2.236，结果精确到0.01)．

14．如图在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝________时，△ABC∽△ACD.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF＝ cm，则EF＝________.

16．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)．若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_______________________．

18．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分)如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC.





20．(8分)如图，已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．




21．(8分)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°. 求证：AD·AB＝AE·AC.




22．(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：＝.







23．(10分) 如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：AE∥BC.







24．(10分) 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高DB＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高吗？





25．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC＝BD·AC.
(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．












参考答案
1-5 CADDD
6-10 CADAB
11.4
12．20
13.49.44 cm
14.3
15.3 cm
16.6，12
17. (3，4)或(0，4)
18．4或
19．证明：过点C作CM∥AB交DF于点M，
∵CM∥AB，△CMF∽△BDF.
∴＝.
又∵CM∥AD，∴＝.∵D为AB的中点，
∴＝.∴＝，即AE·CF＝BF·EC.
20．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)；
(2)如图所示，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，S△A2B C2＝10.

21．证明：∵∠A＝35°，∠C＝85°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－35°－85°＝60°.
∵∠AED＝60°，∴∠AED＝∠B.
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.
∴＝，即AD·AB＝AE·AC.
22．证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，
∴∠BAC＝∠ADB＝90°.
又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)，
∴△ABC∽△DBA.∴＝，∠BAD＝∠C.
∵AD⊥BC于点D，E为AC的中点，∴DE＝EC＝EA.
∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.
又∵∠F＝∠F，
∴△DBF∽△ADF.∴＝.∴＝.
23．证明：过点C作CO⊥AB于点O，∵DE＝CD，DE⊥CD，
∴∠ECD＝∠CED＝45°.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝45°.∴∠CAB＝∠CED.又∵∠AOC＝∠EDC＝90°，
∴△ACO∽△ECD.
∴＝.
又∵∠ACE＋∠ECO＝∠OCD＋∠ECO＝45°，∴∠ACE＝∠OCD.
∴△ACE∽△OCD.∴∠CAE＝∠COD＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝180°.∴AE∥BC.
24. 解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F，由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，∴＝，即＝，解得MF＝20 m，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．故住宅楼的高为20.8 m

24．(1)证明：∵ED∥BC，∴＝.
∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.∴＝.
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.
∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.
∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.
∴＝，
即AE·BC＝BD·AC.
(2)解：设h△ADE表示△ADE中DE边上的高，
h△BDE表示△BDE中DE边上的高，
h△ABC表示△ABC中BC边上的高，
∵S△ADE＝3，S△BDE＝2，∴＝＝.
∴＝.
∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.
∵DE＝6，∴BC＝10.