北京课改版九年级数学上册第19章：二次函数和反比例函数 综合测试卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第19章 二次函数和反比例函数
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝5x－1
C．y＝ D．y＝＋1
2．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)
A．(3，4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(2，4)
3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为(　　)
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x … －1 0 1 2 3 …
y … －2 3 6 7 6 …
当y＜6时，x的取值范围是(　　)
A．x＜1 B．x≤3
C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
5．若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

6．已知二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是(　　)
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．当x＜m时，y随x的增大而减小
7．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( )

8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　 )
A．6 s B．4 s
C．3 D．2 s

9. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，则下列选项中的结论错误的是( )
A．△OCN≌△OAM
B．四边形DAMN与△OMN面积相等
C．ON＝MN
D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．二次函数y＝x2－6x＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________．
12．如图所示，二次函数的图象与x轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线________．

13．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为_________.
14．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为_______.

15．如图，抛物线y＝－2x2＋2与x轴交于点A，B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，C2的顶点为F，连接EF.则图中阴影部分图形的面积为_________.

16．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__ __m.
17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．

18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．

三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．








20．(8分) 已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)，(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？










21．(8分) 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)的图象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x＜0时，比较y1与y2的大小．








22．(10分) 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．













23．(10分) 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.
①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？









24．(10分) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10 t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？








25．(12分) 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数解析式为y1＝其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．
(1)请直接写出k1，k2和b的值；
(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出W的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出W的最小值．





















参考答案
1-5BADDB 6-10 CCACC
11.上；(6，3)
12．x＝1
13. y＝
14. 3
15. 4
16. 1.2
17.2 m
18．①④
19. 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3.∴点P的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y＝上，∴m＝2
(2)由(1)得，双曲线的表达式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2
20. 解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，
解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，
即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；
当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点
(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，
∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
21. 解：(1)y1＝x＋4，y2＝－
(2)联立方程组
解得
∴点C的坐标为(－1，3)，
∴当－1＜x＜0或x＜－3时，y1＜y2，
当－3＜x＜－1时，y1＞y2，
当x＝－1或x＝－3时，y1＝y2
22. 解：(1)当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1)　
(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，
则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，
所以(－6)2－4m＝0，m＝9.
综上可知，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
23. 解：(1)①由题意可得xy＝3，则y＝(x>0)；
②当y≥3时，≥3，解得x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1
(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理得：x2－3x＋3＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6，所以圆圆的说法不对．
∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，整理得：x2－5x＋3＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对
24. 解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，
得a＝－，c＝0.5，∴y＝－t2＋5t＋0.5＝－(t－)22＋4.5.
∴足球飞行的时间是1.6s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m　
(2)当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8.
当t＝2.8时，y＝－×＋5×2.8＋0.5＝2.25(m)．
∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门
25．(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.
(2)当0≤x≤600时，
W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，
∵－0.01＜0，
∴当x＝500时，W取得最大值，
最大值为32 500.
当600＜x≤1 000时，
W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.
∵－0.01＜0，
∴当600＜x≤1 000时，W随x的增大而减小，
∴当x＝600时，W取得最大值，
为32 400.
∵32 400＜32 500，
∴W的最大值为32 500.
(3)由题意，得1 000－x≥100，
解得x≤900.
又x≥700，
∴700≤x≤900.
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x＝900时，W取得最小值，最小值为27 900.