人教版六年级数学下册 第4单元 成反比例的量 导学案

成反比例的量
课题 成反比例的量 课型 新授课
设计说明 本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。
学习目标 1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
学习重点 理解反比例的意义。
学习难点 找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 1.说一说什么是成正比例的量。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答） （1）三角形的高一定，面积和底。 （2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。 （3）圆的周长和半径。 这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——反比例。 1.学生回顾成正比例的量的意义。 2.学生完成复习练习。 1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？ 答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数 的乘积一定。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。 （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。 （4）非零自然数a和它的倒数。 答案：（2）、（3）、（4）中的两种量成反比例。 3.有a、b、c三个相关联的量。 （1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。 （2）如果a=,则a、c成（反）比例。 （3）如果b=c，则b、c成（正）比例。
二、自主探索，体验新知。 1.教学例2。 （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。 说一说，从中你获得哪些信息。 （2）观察表中数据，组织学生研讨： ①表中有几种量？它们是相关联的量吗？ ②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？ ③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？ ④这个积表示什么？ 2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。 （1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 鼓励学生尝试总结反比例的意义。 课件出示反比例的意义。 （2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 3.尝试用字母表示反比例关系。 提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 学生尝试汇报后教师板书。 4.总结反比例关系的判断方法。 学生回答后教师课件展示： （1）两种量是相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量对应的数的乘积一定。 5.比较正比例和反比例。 小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格） 1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm…… （2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。 ②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。 ③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。 30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。 ④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。 2.（1）学生结合实例理解反比例的意义。 （2）学生列举生活中反比例关系的例子。 3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k（一定）。 4.学生总结反比例关系的判断方法。 5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。
三、巩固练习。 1.完成教材第48页“做一做”。 2.完成教材第51页第8、9、10、11题。 独立完成后集体订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。
五、教学板书 反比例 例2：杯子的底面积×水的高度=水的体积（一定） 反比例关系表达式：xy=k（一定）
六、教学反思 1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。 2.正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。 3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。
教师点评和总结：

练习课（1~2课时）
学习目标 通过练习，进一步认识正、反比例关系的意义，提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
学习重点 正、反比例关系的异同点及应用。
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节 导案 达标检测
知识点1： 由两个量的具体对应值，抽象出两个量之间的关系，用字母表示出来加以应用。 教材第51页第12题 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？ （2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？ 分析： （1）每天组装数量p就是工作效率，需要的天数t是工作时间，手机组装总数是工作总量。所以手机组装总数=pt。 （2）从左往右观察，当组装的手机总数一定，p越多，t就越短。 （3）工作总量÷工作时间=工作效率，可以先利用一组数据求工作总量。 答案：（1）手机组装总数=pt （2）p与t成反比例关系。 （3）500×24÷8=1500（部） 要围一个长方形果树园，长与宽的长度如下表：（单位：米） （1）长用a表示，宽用b表示，你能用式子表示出a、b和果树园面积之间的关系吗？ （2）a与b成什么比例关系。 （3）如果果树园长为25米，宽应该是多少米？ 答案：（1）果树园面积=ab （2）a与b成反比例关系。 （3）20×3÷25=2.4（米）
知识点2： 根据图象解决问题。教材第52页第14题。 下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 分析： （1）从图中观察，图象是一条直线，找出对应的路程除以对应的时间，通过计算可知，其速度一定，所以，两种动物的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。 （2）可利用前面所求的速度，再与18分钟相乘，求出18分钟跑的路程。 （3）从图象上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米，可以判断斑马跑得快。 答案： （1）斑马和长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间都成正比例关系。 （2）从图中可以判断出来，也可以通过计算得出。 斑马：12÷10×18=21.6（km） 长颈鹿：8÷10×18=14.4（km） （3）斑马跑得快。 2.下面是甲、乙两辆摩托车的行程图。 （1）甲、乙两车的行驶路程和时间是否成正比例关系？ （2）甲车半小时可以行驶多少千米？ （3）照这样的速度，乙车5小时可以行驶多少千米？ 答案：（1）是成正比例关系。 （2）30÷40×30=22.5（km） （3）5小时=300分钟60÷100×300=180（km）
知识点3： 三个量之间的数量关系。教材P52第15题 有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。 （1）当z一定时，x与y成 比例关系。 （2）当x一定时，z与y成 比例关系。 （3）当y一定时，z与x成 比例关系。 分析：（1）xy=z，当z一定时，即x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系。 （2）由xy=z可得，zy=x，当x一定时，即z与y的比值一定，所以z与y成正比例关系。 （3）思考方式与（2）相同。当比值y一定时，z与x成正比例关系。 答案： （1）当z一定时，x与y成反比例关系。 （2）当x一定时，z与y成正比例关系。 （3）当y一定时，z与x成正比例关系。 3.有s、v、t三个相关联的量，并有vt=s。 （1）当s一定时，v与t成反比例关系。 （2）当v一定时，s和t成正比例关系。 （3）当t一定时，s和v成正比例关系。
布置作业 完成教材P52页第13、16题。 教学过程中老师的疑问：
课堂总结 说一说本节课的收获。 学生谈本节课的收获。
教学反思 正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。教学中，我利用学生的观察、分析能力，给学生提供一些形象具体的表格形式进行对比、分析，让学生能轻松地发现两个数量间的变化关系。教学中，不急于让学生背诵数量关系，而是把对意义的理解作为重点，使学生能根据数量关系判断两种量之间的正、反比例关系。
教师点评和总结：









PAGE