人教版六年级数学下册 第4单元 比例尺 导学案

3.比例的应用
第1课时 比例尺（1）
课题 比例尺（1） 课型 新授课
设计说明 比例尺是前面学习的比和比例知识的综合应用。结合本节知识特点，在教学设计上，主要关注了以下几个方面： 一、关注教学情境的创设。 教学开始，通过观察、比较比例尺不同的中国地图，使学生开始关注比例尺，进而产生想了解比例尺的欲望，并以饱满的情绪进入新知探究环节。 二、关注自学能力的培养。 教学中，引导学生通过自学、讨论、理解比例尺的意义，掌握两种比例尺的互化方法，使学生在自主探究中，极大提高自学能力。
学习目标 1.认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用比例尺解决简单的实际问题。 2.感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
学习重点 理解比例尺的含义。
学习难点 会进行比例尺之间的转化。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 课件展示两幅比例尺不同的中国地图。 提问：这两幅地图上，北京到上海的图上距离相同吗？同样是北京到上海的距离，为什么在地图上它们之间的距离不一样呢？今天，我们学习新的内容——比例尺。 观看课件，思考教师提出的问题。 1.一幅图的比例尺是1∶50000，它表示图上距离是实际距离的（150000）。 2.是（线段）比例尺，它表示图上（1cm）的距离相当于实际距离（5）km,把它改写成数值比例尺是（）。 3.把数值比例尺1∶80000改写成线段比例尺是 4.甲地到乙地的实际距离是5km,在一幅地图上是10cm，这幅地图的比例尺是多少？ 答案：5km=500000cm 10cm∶500000cm=1∶50000 答：这幅地图的比例是1∶50000。 5.一个零件在图纸上画出来的高度是2cm,它的实际高度是4mm。这幅图纸的比例尺是多少？ 答案：4mm=0.4cm 2∶0.4=5∶1 答：这幅图纸的比例尺是5∶1。 6.一种长8mm的精密零件，画在图纸上长4cm,这幅图纸的比例尺是多少？ 答案：4cm∶8mm=40mm∶8mm=5∶1 答：这幅图纸的比例尺是5∶1。
二、自主探索，体验新知。 1.理解比例尺的意义。 （1）学生阅读教材第53页上面的内容。思考：什么叫比例尺？ （2）指名学生回答，教师板书。 2.认识数值比例尺和线段比例尺。 （1）课件出示教材第54页两幅图的比例尺。 提问：这两种比例尺有什么区别？ （2）教师引导学生认识这两种比例尺。 ①1∶400000是数值比例尺，有时写成。 提问：你能说说1∶400000表示什么意思吗？ 学生小组交流后指名学生回答。 教师小结：1∶400000表示图上1cm的距离相当于实际距离4km。 提问：10∶1这种后项是1的比例尺表示什么意思？（指名学生回答） 总结提升：为了计算方便 ，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 ②线段比例尺。 师：也是一种比例尺。这种用线段表示的比例尺，叫做线段比例尺。它表示图上1cm相当于实际距离600m。（课件出示） ③线段比例尺和数值比例尺的转化。 师：你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗？ ④学生尝试转化，教师巡视指导。 学生交流汇报，教师板书： 图上距离∶实际距离 =1cm∶600m =1cm∶60000cm =1∶60000 教师强调:计算比例尺时，长度单位要统一。 你能将上面的数值比例尺1∶400000转化成线段比例尺吗？ 学生独立完成后，指名学生回答转化过程。 3.自己尝试解决教材第53页例1。 学生独立完成，指名板演。 1.(1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 (2)图上距离∶实际距离=比例尺或 图上距离实际距离=比例尺。 2.(1)独立思考两种比例尺之间的区别，同桌交流。 （2）①学生结合比例尺的意义理解1∶400000的含义。 学生解释10∶1的含义。 ②学生结合教师解释理解线段比例尺的含义。 ③学生尝试将线段比例尺转化成数值尺，集体交流汇报。 ④明确线段比例尺和数值比例尺之间的转化方法。 3.学生独立完成例1。
三、巩固练习。 1.完成教材第53页“做一做“。 2.完成教材第56页第1、2、3题。 学生完成后集体交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课收获。。
五、教学板书
六、教学反思 教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。教学中，注重学生自学能力的培养，教师根据学生汇报情况适当讲解和点拔。同时，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，在获得知识的同时，培养了动手能力。通过教学发现，学生在日常生活中见到的比例尺多为缩小比例尺，生活经验有一定局限性，在以后教学中要多收集一些实际生活中的放大比例尺，拓展学生的认知。
教师点评和总结：
比例尺（2）
课题 比例尺（2） 课型 新授课
设计说明 本节课是在学生学习了比例尺的概念、种类、计算公式等基础上进一步学习比例尺知识的。重点是应用比例尺知识解决生活中的实际问题，所以新课伊始，对比例尺的概念、特点等知识进行了复习，为学生顺利解决实际问题提供了保障。 教学中，有效利用教材提供的素材，引导学生小组合作、发散思维，灵活运用比例尺公式解决相关问题，从而使学生了解并理解多种解题策略。
学习目标 1.进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的方法。 2.在综合应用比例尺知识解决问题过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。
学习重点 掌握利用比例尺求实际距离的方法。
学习难点 多种策略解决有关比例尺的实际问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 提问： 1.什么是比例尺？ 2.你能说说下列比例尺分别表示什么意义吗？ （1）比例尺1∶500000 （2）比例尺 今天，我们就用比例尺知识解决生活中常见的、简单的实际问题。 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.学生思考教师提出的问题。 1.在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得济南与北京相距约8厘米，求两地的实际距离。 答案：解：设两地的实际距离为x厘米。 8/x=1/6000000 x=8×6000000 x=48000000 48000000cm=480km 答：两地的实际距离是480km。 2.下面是小明家的平面图，设计师按1∶300的比例尺绘制出来，请你帮小明完成下面各题。 （1）量一量平面图中卧室B的长是（1.5）厘米，宽是 （1.3）厘米。 （2）卧室B的实际面积有多大？ 答案：1.5÷1/300=450（cm）=4.5（m） 1.3÷1/300=390（cm）=3.9（m） 4.5×3.9=17.55（m2） 答：卧室B的实际面积是17.55m2。
二、自主探索，体验新知。 教学例2。 课件出示教材第54页例2。 1.引导学生读题，获取已知信息和要解决的问题。 2.知道这幅图的比例尺和图上距离，怎样求出实际距离呢？ 学生小组交流、汇报。 （实际距离=图上距离÷比例尺） 此题解答方法不是唯一的，可以用比例尺的变形公式计算得到，也可用解比例的知识解决。教师应让学生说出每种方法的解答理由，使学生明白其原因。 3.学生独立解答。 教师巡视，个别指导。 指名学生板演。 教师强调：计算时，图上距离和实际距离的单位要统一，要注意单位的转化。 1.已知苹果园站至四惠东站的图上距离大约是7.8cm，比例尺是1∶400000，求实际距离。 2.方法一：要求实际距离是多少，先利用“图上距离÷比例尺”求出实际距离是多少厘米，再化成千米为单位的数。 方法二：根据“图上距离/实际距离=比例尺”列方程求解。由于要求的实际距离的单位是千米，而已知的图上距离的单位是厘米，所以可以先设实际距离为xcm,这样算出的实际距离是以厘米为单位的数，再化成以千米为单位的数即可。 3.方法一：7.8÷1/400000=3120000cm=31.2km 方法二：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。 7.8/x=1/400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000cm=31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。
三、巩固练习。 1.完成教材第54页“做一做”。 2.完成教材第57页第5、6题。 学生完成后集体交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课收获。
五、教学板书 比例尺（2） 实际距离=图上距离÷比例尺
六、教学反思 本节课内容是对比例尺的应用，重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程和方法。教学中教师注意鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性。这样让学生在获得知识的同时，培养了思考能力。
教师点评和总结：

比例尺的简单应用
课题 比例尺的简单应用 课型 新授课
设计说明 1.在引入阶段，提出与学生生活密切相关的问题来激发学生的学习兴趣。 2.针对引入中提出的问题，让学生通过交流寻找解决的办法，试着画一画操场的平面图，让学生经历画图的思考过程。最后，结合操作过程，引导学生归纳解决此类问题的大致步骤，为后面的学习奠定基础。对例3的学习，教师放手让学生通过小组交流、自主探索的方式解决，让学生体验成功的喜悦。
学习目标 进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离，并能解决简单的作图问题。 2.通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。 3.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
学习重点 选择合适的比例尺求出图上距离，解决简单的作图问题。
学习难点 能够灵活运用比例尺知识解决作图问题。
学前准备 教具准备:PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：我们学校的操场长300m,宽180m，请你当一回小小设计师，将操场占地的平面图画在纸上。 今天，我们继续研究比例尺的有关问题。 学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。 在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？ 答案： 8÷=8000(cm)=80(m) 7÷=7000(cm)=70(m) 80×70=5600(m2) 答：学校操场的实际面积是5600m2。
二、自主探索，体验新知。 1.提问： （1）能按照原来的长度来画吗？ （2）如何确定操场的长和宽，才能更真实地反映操场长与宽的关系？ 学生小组交流，指名汇报。（教师鼓励学生采用不同的方法求出图上距离） 2.学生独立作出平面图，教师巡视指导。 3.总结解题步骤。 4.教学例3。 （1）课件出示教材第55页例3。 （2）小组交流解题策略。 （3）学生独立尝试解决。 教师巡视，辅导有困难的学生。 （4）学生汇报交流。 （5）展示小组最好的作品进行集体评价。 1.（1）由于纸张的大小有限，不能按照原来的长度来画。 （2）学生交流解决问题的方法。 2.学生独立画图，汇报设计思路。 3.解这类题的大致步骤： （1）确定合适的比例尺； （2）计算出图上距离； （3）画图。 4.（1）观看课件，获取有关信息。 （2）学生根据自己的理解交流解题策略。 （3）学生独立画图。 （4）学生汇报交流。 （5）学生评价最好的作品。 2.一种零件长5毫米，在比例 尺为40∶1的图纸上，应画多少厘米？ 答案：解：设应画x毫米。 X/5=40/1 x=40×5 x=200 200毫米=20厘米 答：应画20厘米。 小贝家正东方向400m是游乐场，游乐场正北方向200m是图书馆，图书馆正西方向800m是邮局，邮局正南方向300m是科技馆。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
三、巩固练习。 1.完成教材第55页“做一做”。 2.完成教材第57页第9题，第58页第11题。 教师注意引导学生确定三分线的中点。 学生完成后集体交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课收获。
五、教学板书
六、教学反思 本节课的教学内容是运用比例尺知识作图。教师应结合教材例题并补充练习，让学生在创设的情境中经历探索、 讨论、交流等活动，亲自体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答上述问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是比例尺的选择上，在教学过程中应提醒学生特别注意。
教师点评和总结：








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