人教版六年级数学下册 第4单元 成正比例的量 导学案

2.正比例和反比例
（1）成正比例的量
课题 成正比例的量 课型 新授课
设计说明 本节课内容是数学中比较重要的两种数量关系中的正比例关系，是今后学习反比例关系及初中进一步学习函数的基础。教学开始，借助学生回顾常见数量关系，理解相关联的量的含义。而对于正比例的意义的理解，借助教材提供的例题，让学生通过独立思考、小组交流，在观察、计算、讨论中不断探索数量与总价的关系，逐步发现其中的规律，亲身经历正比例意义的探究过程，学生的自主学习能力和归纳能力都得到极大提高。教学结束时，让学生列举生活中成正比例的量的例子，既巩固了正比例的意义，又让学生体会到数学与现实生活的联系。
学习目标 1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。 2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 3.渗透函数思想，初步建立事物是相互关联的辩证观念。
学习重点 正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
学习难点 掌握正比例的变化规律。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 回顾学过的数量关系： 速度×时间=路程单价×数量=总价…… 师：在这些关系式中，速度、时间、路程有着一定的关系，它们是“相关联的量”；（板书）单价、总价是相关联的量…… 你还能举出相关联的量的例子吗？ 今天，我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。 板书课题：正比例 学生回顾已学过的数量关系，理解什么是相关联的量。 1.根据表格填空。表中（面粉的袋数）和（面粉的质量）是两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值都是（20），即（比值）一定，这个比值实际上是（每袋面粉的质量）。 2.判断下面每组中的量是否成正比例。 （1）订阅《小学生天地》的份数和钱数。 （2）一个人的年龄和体重。 （3）除数一定，被除数和商。 （4）平行四边形的底一定，它的面积和高。 答案：（1）、（3）、（4）中的两种量成正比例。 3.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。
二、自主探索，体验新知。 1.创设问题情境，出示教材第45页例1主题图和统计表。2.学生观察上表并小组讨论： （1）表中有哪几种量？它们是相关联的量吗？ （2）总价和数量这两种量有变化吗？ （3）总价和数量的变化有什么规律？ 3.引导研究定量。 （1）观察表格中的这两种量，你还能想到与之相关联的哪个量？这个量与表格中的两种量有怎样的关系？ 学生回答，教师板书： 总价/数量=单价 （2）小结：总价和数量的比值是单价，在这里，单价相同，数学上叫做“一定”。 板书：（一定） 4.认识成正比例的量。 （1）再次观察统计表，小组讨论： ①在上面的关系式中，哪种量是变化的量?哪种量是不变的量？ ②总价和数量这两种变化的量具有什么特征？ （2）揭示成正比例量的意义。 师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 指出：上表中总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 5.字母关系式表示正比例关系。 （1）讲述：如果一种变化的量用x表示，另一种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种量与定量之间的关系？ （2）全班交流：成正比例的两种量必须具备哪些条件？ 6.引导举例，强化认识。 （1）想一想，生活中有哪些成正比例的量？ 学生自由举例。 （2）学生发言后小结。 1.学生观看课件，获取相关信息。 2.（1）表中有数量和总价两种量，它们是相关联的量。 （2）总价是随着数量的变化而变化的。 （3）总价和相应数量的比值一定，也就是：总价数量=单价（一定）。 3.（1）独立思考，明确：单价与数量、总价是相关联的量。 (2)学生独立计算表中的单价，结合表格中的数据理解“一定”的含义。 4.（1）①总价、数量是变化的量，单价是不变的量。 ②总价随着数量的变化而变化。但无论怎样变化，总价和相对应数量的比值一定。 （2）学生结合表格，理解成正比例的量的含义。 5.（1）学生试列出关系式：yx=k(一定)。 （2）小结： ①两种量是相关联的量； ②一种量变化，另一种量也随着变化； ③两种量相对应的两个数的比值一定。 6.(1)学生列举生活中成正比例的量的例子。 (2)在日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两种量的相对应的数比值是否一定，只有比值一定，这两种量才成正比例。
三、巩固练习。 完成教材第49页第1、2、4题。 学生独立完成后集体交流讨论。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。 学生谈本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思 通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。
教师点评和总结：




（2）正比例图象
课题 正比例图象 课型 新授课
设计说明 本节课主要内容是让学生认识正比例图象，并能根据正比例图象解决简单的实际问题。由于学生已学习了数对，教学时，让学生自己动手画图，通过观察，将个人自主学习和小组合作交流相结合，发现并总结出正比例图象的特点，教师适当引导。对正比例图象的应用，充分发挥学生的自主作用，让学生自己通过观察图象得出结论，体验成功的喜悦，感受数学的应用价值。
学习目标 1.使学生理解正比例图象的特征，并能根据正比例图象解决相关的简单问题，体会数形结合的思想。 2.通过练习巩固对正比例意义的认识。
学习重点 能根据正比例图象解决相关的简单问题。
学习难点 理解正比例图象的特征，能根据正比例图象解决有关的简单问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 师：上节课，我们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？ 这节课我们继续学习正比例的有关知识。 学生回顾成正比例的量的意义。 1千克小麦能磨出0.8千克面粉，把下表填写完整。（1）把小麦的质量与面粉质量所对应的点在图中描出来，并连线。 答案：16 24 32 40 （2）磨出的面粉质量和小麦的质量成正比例吗？为什么？ 答案：成正比例，因为磨出的面粉与相对应的小麦的质量的比值一定。（也可根据图象特征直接判断。） （3）不计算，根据图象判断，25千克小麦能磨出面粉多少千克？要磨出面粉28千克，需要小麦多少千克？ 答案：25千克小麦能磨出面粉20千克；要磨出面粉28千克，需要小麦35千克。
二、自主探索，体验新知。 1.认识正比例图象。 （1）出示教材第45~46页表格和平面直角坐标系。 教师引导学生理解平面直角坐标系中横轴和纵轴上的数据表示的含义。 （2）如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，你能在图中描出这些点吗？ 教师指出其中的几个点，让学生说说它们表示的含义。 （3）当我们一米彩带都没买的时候，也就是数量为0的时候，总价是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？ （4）如果我们把这些点都连起来，会是什么图形？每个点相对应的两个数的比值相等吗？ 学生回答后教师板书课题：正比例图象。 （5）出示第46页例题第（2）题。 指名学生回答。 （6）总结提升。 2.利用正比例图象解决问题。 课件出示第46页例题第（3）、（4）题。 学生独立完成后，同桌交流。 （第（4）题教师可引导学生采用不同的方法：可以假设两个具体米数，找到相应的总价，再比较；也可通过比例的基本性质，发现米数之比等于总价之比。） 1.（1）学生观看课件，获取相关信息。横轴上的数据表示数量，纵轴上的数据表示总价。 （2）根据数对描点，并回答老师提出的问题。 （3）当我们一米彩带都没买的时候，总价是0，平面直角坐标系中的原点可以表示这种状况。 （4）这些点都连起来，是一条直线，每个点对应的两个数的比值相等。 （5）学生观看课件，独立完成第（2）题。 （6）正比例图象是一条经过原点的直线，这条直线上所有点对应的两个数的比值都相等。 2.买9m彩带总价是31.5元，49元能买14米彩带。小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的2倍。
三、巩固练习。 1.完成教材第46页“做一做”。 2.完成教材第49页第3题、第50页第5题、第7题。 独立完成后全班交流订正。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.判断两个量是否成正比例有哪几种方法？ 3.布置作业。 1.学生谈本节课收获。 2.独立思考，同桌交流。。
五、教学板书
六、教学反思 1.由于学生学习了数对，因此根据图表在平面直角坐标系内描点,学生都还比较熟练。 2.部分学生述说成正比例的理由时，说得不够有条理，应加强述说训练。
教师点评和总结：








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