北师大版七年级数学下册说课教案 1.6完全平方公式

6 完全平方公式
各位评委、各位老师：
大家好！我今天说课的内容是义务教育教科书《数学》七年级下册第一章第六节《完全平方公式》。
下面，我将从 教学分析、教法与学法、教学程序设计、板书设计等方面来汇报我对这节课的教学设想。
第一、教材分析
（一）、教材的地位及其作用：
《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。
（二）、 教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到初一学生已有的认知结构心理特征 ，我制定了如下教学目标：
1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
2、过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势以及换元法的巧妙，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
3、情感态度与价值目标：使学生体验数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的体验与喜悦，树立自信心，进而激发求知欲。
（三）、 教学重点与难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我认为本节课的重点是完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点则为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生回顾与思考，复习平方差公式及如何运用；从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。
教法与学法：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：（一）教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：
（1）采用自主学习和合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
（2）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（3）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（4）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。
（5）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
（6）采用课堂小测验，大组竞赛等形式激发学习兴趣。（二）、学法：由本节课实际出发，考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：第三、 教学程序设计：
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，为达到本节课既定的教学目标，我设计了如下教学程序：
（一）、回顾与思考：这一环节，我会提问学生：同学们，我们上节课学习了平方差公式，有谁可以告诉老师如何表示这一公式呢？请学生代表回答并板书公式：，并说明如何运用。
（通过复习平方差公式及如何运用，温故而知新，加强知识联系。）
（二）、合作学习，探求新知： 1、合作学习，几何探究：由一道应用题引出试验田的图形：一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图。让学生用多种形式表示图的面积；
要求：（1）分别写出每一块的面积；（2）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。填空形式引导：⑴ 四块面积分别为：_ a2_、 ab _、__ ab _、_ b2_;
⑵ 两种形式表示实验田的总面积
① 整体看：边长为a＋b_的大正方形，S=（a＋b）2；
② 部分看：四块面积的和，S=_a2＋2ab＋b2__。
和②表示的是同一个图形的面积，
由此导出完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2,
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
(通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力。)
2、代数探究：在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？让学生运用多项式与多项式相乘的法则推导完全平方公式：由此论证完全平方公式。
（从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。）
3、形成公式，巩固练习：综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。）形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：①（a＋1）2＝
②（3＋x）2＝
③（2a＋3b）2＝
4、换元拓展：提问学生（a－b）2等于什么？（在提问后，若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法。）提示：（减去一个数等于加上这个数的相反数）你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2+2a（-b）＋b2＝a2－2ab＋b2；即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。再通过模仿练习巩固完全平方差公式。
模仿练习：（①（y－7）2＝ ②（7－y ）2＝
（三）、探求规律，巩固练习
（得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质。）
1、探求规律：在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”（这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质。）
2、巩固练习：
（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n） （6）（1－3x）（3x-1）
（四）、运用法则，解决问题
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
解：（略）。（此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学。）
（五）、发散练习，勇于创新
（编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。）
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）2＝a2＋b2 ②（a－b）2＝a2－b2 ③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2
（设计几道判断题，对学生可能出现错误作及时预防；）
（2）填空
①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2
②a2＋b2－ ＝（a－b）2
③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2
④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2
设计填空使学生对完全平方式有初步的了解。
（3）运用完全平方公式计算，
992= 1002= 。（设计此题是让学生学会巧妙运用法则。）
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项。
（在时间允许的情况下，请同学编1～3个完全平方式，并说出首尾项。开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华。）
（六）、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？ 2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 3、口诀
（通过小结，梳理知识；构建新知识。）
（七）、作业布置，延伸新知
分基础题和拓展题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是拓展训练题，可根据自己的能力，选择完成。
(针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。)
第四、简述板书设计：我将会把概念和公式等重点放在黑板的左边，公式推导和例题写在中间，右边写练习题，争取不擦或尽量少擦黑板，让学生一目了然。 以上，我仅从说教材分析，说教法与学法，说教学程序，简述板书设计上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位评委老师对本堂说课提出宝贵意见。谢谢！