北师大版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程 综合测试卷（含解析）

第五章 分式与分式方程 综合测试卷
一、选择题
01若分式有意义，则( )
A．x＞ B．x≠ C．x≥ D．x=
02 分式的值为零，则x的值为 ( )
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
03把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小3倍 D．扩大为原来的9倍
04 计算，正确的结果是 ( )
A． B． C． D．
05化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
06如果关于x的方程有增根，那么a的值为( )
A．1 B．2 C．-1 D．3
07化简（a-2）·的结果是 ( )
A．a-2 B．a+2 C． D．
08 使式子有意义的x的值是 ( )
A．x≠3，且x≠-5 B．x≠3，且x≠4
C．x≠4，且x≠-5 D．x≠3，且x≠4，且x≠-5
09分式方程的根为 ( )
A．-1或3 B．-1 C．3 D．1或-3
10如果关于x的分式方程有正数解，且关于x的不等式组 的解集为x＞，那么符合条件的所有整数a的和为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每分钟收费b元（不足1分钟按1分钟收费），若某人打一次该长途电话被收费m元，则这次长途电话的收费时间是 ( )
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
12某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题.
13若a=2，b=3，则的值为___________.
14计算的结果为___________.
15化简：___________.
16若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____．
17(1)计算：___________.
(2)化简：___________.
18若分式方程=2的解是x=1，则a=___________.
三、解答题.
19 (1)约分：．


(2)通分：，


20 计算：.


21 解分式方程：．


22先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．


23 小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先输入数a，再输入★，最后输入数b，电脑就按照(2a-b)÷（a+2b）自动显示出结果．
(1)当小明输入1★(-2)时，请你计算一下电脑显示的结果是多少．
(2)当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明回看了一下发现输入的b是4，你知道他输入的a是多少吗？




24 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进价格贵了2元.
(1)该商店第一次购进该种水果多少千克?
(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，且利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?
注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.




25 某班为满足同学们课外活动的需求，购买了排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元，则有哪几种购买方案?











第五章综合测试卷
01 B解析：当分母2x-1≠0，即x≠时，分式有意义．
02 C解析：由题意，可知．∴x=-2．
03 B解析：，故选B.
04 D解析：原式=．
05A解析：原式=.
06 A解析：方程两边都乘（x-2），得a+3(x-2)=x-1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得a=1．故选A.
07 B解析：原式=（a-2）·．
08 D解析：由题意，得x-3≠0，x-4≠0，x+5≠0，解得x≠3，4，-5．
09 C解析：去分母，得3=x?+x-3x．解得x=-1或x=3，
经检验，x=-1是增根，故原分式方程的根为x=3．
10 B解析：，
∴a-5（x-1）=-（x-3）．
∴，
∴ 解得a＞-2，且a≠2，
解,得x≥a-1.
∵该不等式组的解集为x＞，
∴a-1≤，∴a≤，
∴a的取值范围是-2＜a≤,且a≠2，
∵a是整数，∴a=-1,0,1,3．
∴符合条件的所有整数a的和为3．
11 C 解析：这次长途电话的收费时间是分．
12 B解析：原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，
由题意，得，
13 解析：，
把a=2,b=3代入，原式=．
14解析：原式=
15 解析：原式=.
16 m＜4，且m≠2 解析：去分母，得x+m-2m=2x-4．解得x=4-m，
由分式方程的解为正数，得4-m＞0，且4-m≠2．
解得m＜4．且m≠2．
17(1) (2)
解析：(1)．
(2)
18 0解析：把x=1代入原方程，得=2，去分母，得2=2+2a，解得a=0．
19解：(1)．
(2)由题意知两分式的最简公分母为(2+3m)(2-3m)?，
所以,
.
20解：
=
=.
21解：去分母，得3+x?-x=x?，解得x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解．
22解：原式=
=
=
=
=.
解不等式组．得-1≤x＜，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，
∵分式有意义时，x≠±1，
∴x=0.
则原式==1．
23解：(1)将a=1,b=-2代入（2a-b）÷(a+2b)，得[2-(-2)]÷[1+2×(-2)]=4÷(-3)=-；
(2)∵此操作无法进行，∴a+2b=0．
将b=4代入上式，得a+8=0，解得a=-8．
24解：(1)设该商店第一次购进该种水果x千克，则第二次购进该种水果2x千克．
(+2)×2x=2400，
整理，可得2000+4x=2400．解得x=100．
经检验，x=100是原方程的解．
答：该商店第一次购进该种水果100千克．
(2)设每千克该种水果的标价是x元，
则(100+100×2-20)x+20×0.5x≥1000+2400+950,
整理，得290x≥4350，解得x≥15．
∴每千克该种水果的标价至少是15元．
答：每千克该种水果的标价至少是15元．
25解：设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+30)元，由题意，得
解得x=50，
经检验，x=50是所列分式方程的解，则x+30=80．
答：排球的单价是50元，足球的单价是80元．
(2)设恰好用完1200元可购买排球m个和足球n个，
由题意，得50m+80n=1200，
整理，得m=24-n,
∵m，n都是正整数，
∴①n=5,m=16．②n=10,m=8.
∴有两种购买方案：
①购买足球5个，购买排球16个；
②购买足球10个，购买排球8个．